金融期權(quán)定價的發(fā)展綜述獲獎科研報告

金融期權(quán)定價的發(fā)展綜述獲獎科研報告摘要：金融期權(quán)定價的產(chǎn)生具有劃時代的意義，我國金融期權(quán)市場起步晚于歐美國家，現(xiàn)有期權(quán)定價研究還存在缺陷，市場還不夠完善。因此，研究現(xiàn)有金融期權(quán)定價的最新進展，對指導(dǎo)我國金融期權(quán)市場的發(fā)展具有現(xiàn)實意義。

關(guān)鍵詞：金融期權(quán)定價;中國金融期權(quán)市場

一、金融期權(quán)定價簡要發(fā)展歷程

1973年在芝加哥期權(quán)交易所首次進行了期權(quán)交易，此后期權(quán)交易迅猛發(fā)展，成為證券市場上交易量較為活躍的金融工具。既然出現(xiàn)期權(quán)交易，那么期權(quán)定價成為不可回避的問題，中國工程院課題組（2001）指出早在1976年現(xiàn)代金融理論的基石—CAPM模型就已經(jīng)被批判無法解釋資產(chǎn)價格是如何確定的。此后資產(chǎn)定價領(lǐng)域核心理論-期權(quán)定價理論應(yīng)運而生，其發(fā)展歷程可以概括如下：

1900年，法國數(shù)學(xué)家LouisBaChelier首次提出期權(quán)定價模型，該模型假設(shè)股票價格服從零漂移項、瞬時方差率的絕對布朗運動。其缺陷在于股票價格可能為負數(shù)，這與股東的有限責(zé)任不相符。1961年，Sprenkle提出股票價格服從對數(shù)分布，但主觀性參數(shù)過多，無法應(yīng)用到實踐中。1964年，Boness在Sprenkle的基礎(chǔ)上使期權(quán)價格公式更具實用性，但未考慮到期權(quán)與其標(biāo)的物風(fēng)險不同。1965年，Samuelson在前人研究基礎(chǔ)上加入期權(quán)風(fēng)險高于其標(biāo)的物的考慮后，得到了最綜合的期權(quán)定價公式，很接近BS公式，但主觀因素還是存在。

1973年B-S期權(quán)定價公式的提出無疑是具有劃時代意義的，該公式是在構(gòu)建期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)的組合，依據(jù)無套利均衡定價原理的基礎(chǔ)上得出的。雖然該公式許多假設(shè)條件與現(xiàn)實不符，但其能夠應(yīng)用于實踐定價中是一大突破。隨后Merton在B-S基礎(chǔ)上進行修改，使之更加接近現(xiàn)實情況，發(fā)展出了B-S-M模型，改進的方面包括支付已知紅利的股票期權(quán)定價、應(yīng)對利率期限結(jié)構(gòu)的隨機利率模型以及股票價格的跳躍-擴散模型。除此之外，1979年羅斯等人根據(jù)風(fēng)險中性定價原理提出的可用于美式期權(quán)定價的二叉樹模型和用來估計歐式衍生資產(chǎn)的蒙特卡羅模擬方法也是新進展。

二、金融期權(quán)定價最新進展綜述

（1）國外研究綜述

國外對期權(quán)定價的研究主要集中在探索更為簡便有效的定價模型上，如XavierCalmet（2019）等對Merton-Garman模型進行了改進，雖然Merton-Garman比BS公式更符合現(xiàn)實情況，但是其求解過程十分繁雜，導(dǎo)致更多使用的還是BS公式，盡管其結(jié)果不是很準(zhǔn)確。為此該文通過對稱性分析引入一個分析擾動解決方案，使得模型計算更為簡便，并將其計算結(jié)果與蒙特卡羅仿真進行比較，發(fā)現(xiàn)該改進后的模型在各方面都遠優(yōu)于蒙特卡羅仿真。

（2）國內(nèi)研究綜述

我國期權(quán)市場起步較晚，理論研究較為缺乏，目前國內(nèi)在期權(quán)定價的研究主要集中在將期權(quán)定價理論應(yīng)用于具有期權(quán)性質(zhì)的各種實物定價、用數(shù)據(jù)對模型進行檢驗以及對上證50ETF的研究方面。

在具有期權(quán)性質(zhì)的各種實物定價方面，龍海明（2007）等將BS期權(quán)定價法應(yīng)用于消費貸款定價，指出對貸款抵押物處置靈活度較高的銀行可以用期權(quán)定價法代替?zhèn)鹘y(tǒng)成本加成定價法來確定消費貸款利率。理論依據(jù)是抵押物價值的不確定性將給貸款帶來風(fēng)險，銀行可以持有以抵押物為標(biāo)的物的歐式看跌期權(quán)來對沖風(fēng)險，進而基于這個樞紐將BS期權(quán)定價公式應(yīng)用于貸款價格的確定上。馮芬玲（2012）等將二叉樹定價法應(yīng)用于鐵路貨運價格制定，使得傳統(tǒng)固定協(xié)議定價所導(dǎo)致雙方都不能從鐵路貨運現(xiàn)價波動中獲利的弊端得到克服。因為傳統(tǒng)定價法就是簽訂協(xié)議，到期按確定價格協(xié)議客戶提供貨物，鐵路貨運公司提供運輸，而將期權(quán)概念引進后，到期協(xié)議價格高于現(xiàn)貨市場運力價格時，協(xié)議客戶可以放棄協(xié)議，到市場上找運輸公司，對于鐵路運輸公司，不僅收取了期權(quán)費，也可以在現(xiàn)貨市場上以更高的價格賣出運力。宋曉梅00等在前人應(yīng)用實物期權(quán)定價法研究森林和林地資源價格基礎(chǔ)上提出考慮碳成本和收益的前提下，應(yīng)用MCS估值技術(shù)對森林和林地資源價值進行更精確的計算，再運用實物期權(quán)定價法得出更為精確的價格。

在用數(shù)據(jù)對模型進行檢驗方面，黃梅（2011）對BS公式應(yīng)用于公司股權(quán)定價做了實證檢驗，發(fā)現(xiàn)用BS公式計算的公司股權(quán)價格高于實際價格，究其原因是公司所用股票波動率公式較為保守，導(dǎo)致期權(quán)價格較低。游厚秀00在前人發(fā)現(xiàn)的BS期權(quán)定價偏差來源于執(zhí)行價格、到期日以及波動率的基礎(chǔ)上基于正回報的概率和交易員的主觀評定給出修正的模型，并進一步檢驗該模型證實了改進的有效性。

以上是2015年以前主要研究方向，2015年上證50ETF期權(quán)成為我國第一個上市交易的期權(quán)，此后大量研究聚集在其上。陳曉崎（2020）等通過實證檢驗發(fā)現(xiàn)Chen&Palmon提出的非參數(shù)期權(quán)定價模型對上證50ETF隱含波動率的擬合效果優(yōu)于BS期權(quán)定價模型。目前隨機波動模型是最能描述資產(chǎn)價格運動的模型，Heston模型以及上述Chen&Palmon的非參數(shù)期權(quán)定價模型都屬于隨機波動模型的一種。孫有發(fā)（2020）等通過對在Heston模型中引入一個非仿射參數(shù)的非仿射參數(shù)模型的改進，即用擾動法和Fourier-Cosine得到歐式期權(quán)的擬閉型定價公式，并與同類型文獻用上證50ETF相關(guān)數(shù)據(jù)計算出的資產(chǎn)價格進行比較，發(fā)現(xiàn)該模型在計算效率和擬合資產(chǎn)價格細節(jié)上都有顯著優(yōu)勢。姜曉晴（2020）指出不同的期權(quán)市場適用的期權(quán)定價公式不同，我國期權(quán)市場與國外期權(quán)市場存在差異，并通過用BS模型和CEV模型這兩個在國外市場有顯著定價精度的模型來對上證50ETF進行定價，得出兩種模型的定價效果都較為一般的結(jié)論，進一步說明了期權(quán)市場差異性問題。因此，對上證50ETF定價的研究是必要的，是對我國期權(quán)市場發(fā)展的重要探索。

三、中國期權(quán)市場的發(fā)展

2015年上證50ETF作為我國第一個上市交易的期權(quán)，標(biāo)志著我國金融期權(quán)市場開始發(fā)展，這無疑是遠遠晚于西方期權(quán)市場的。在期權(quán)定價領(lǐng)域的理論研究還有許多待解決的問題，許多先進的金融數(shù)學(xué)方法也還未完全應(yīng)用于我國金融期權(quán)的定價。本文對期權(quán)定價理論的研究進程做了綜述，總結(jié)了目前的研究成果，希望能為將來的研究提供一點參考價值。

參考文獻

[1]金融數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀與發(fā)展.薛佳佳.大慶師范大學(xué)學(xué)院學(xué)報，2011-05

[2]新世紀(jì)：金融工程面對的挑戰(zhàn)與發(fā)展趨勢.中國工程院工程管理學(xué)部“管理科學(xué)的歷史沿革、現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢”課題組.中南工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2001-06

[3]基于期權(quán)定價理論的消費貸款定價模型分析.龍海明，鄧太杏.求索，2007-02

[4]期權(quán)定價理論及其Matlab實現(xiàn)過程.羅琰.合作經(jīng)濟與科技，2012-12

[5]基于期權(quán)理論的鐵路貨運定價模型.馮芬玲，李菲菲.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2012-04

[6]考慮碳成本與收益的森林和林地資源實物期權(quán)定價理論研究.宋曉梅，田海龍，秦濤.科技管理研究，2014

[7]基于B-S模型股票期權(quán)定價理論的應(yīng)用研究.黃梅，2011-