金融期權(quán)定價(jià)的發(fā)展綜述獲獎(jiǎng)科研報(bào)告

金融期權(quán)定價(jià)的發(fā)展綜述獲獎(jiǎng)科研報(bào)告摘要：金融期權(quán)定價(jià)的產(chǎn)生具有劃時(shí)代的意義，我國(guó)金融期權(quán)市場(chǎng)起步晚于歐美國(guó)家，現(xiàn)有期權(quán)定價(jià)研究還存在缺陷，市場(chǎng)還不夠完善。因此，研究現(xiàn)有金融期權(quán)定價(jià)的最新進(jìn)展，對(duì)指導(dǎo)我國(guó)金融期權(quán)市場(chǎng)的發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞：金融期權(quán)定價(jià);中國(guó)金融期權(quán)市場(chǎng)

一、金融期權(quán)定價(jià)簡(jiǎn)要發(fā)展歷程

1973年在芝加哥期權(quán)交易所首次進(jìn)行了期權(quán)交易，此后期權(quán)交易迅猛發(fā)展，成為證券市場(chǎng)上交易量較為活躍的金融工具。既然出現(xiàn)期權(quán)交易，那么期權(quán)定價(jià)成為不可回避的問(wèn)題，中國(guó)工程院課題組（2001）指出早在1976年現(xiàn)代金融理論的基石—CAPM模型就已經(jīng)被批判無(wú)法解釋資產(chǎn)價(jià)格是如何確定的。此后資產(chǎn)定價(jià)領(lǐng)域核心理論-期權(quán)定價(jià)理論應(yīng)運(yùn)而生，其發(fā)展歷程可以概括如下：

1900年，法國(guó)數(shù)學(xué)家LouisBaChelier首次提出期權(quán)定價(jià)模型，該模型假設(shè)股票價(jià)格服從零漂移項(xiàng)、瞬時(shí)方差率的絕對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)。其缺陷在于股票價(jià)格可能為負(fù)數(shù)，這與股東的有限責(zé)任不相符。1961年，Sprenkle提出股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)分布，但主觀(guān)性參數(shù)過(guò)多，無(wú)法應(yīng)用到實(shí)踐中。1964年，Boness在Sprenkle的基礎(chǔ)上使期權(quán)價(jià)格公式更具實(shí)用性，但未考慮到期權(quán)與其標(biāo)的物風(fēng)險(xiǎn)不同。1965年，Samuelson在前人研究基礎(chǔ)上加入期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)高于其標(biāo)的物的考慮后，得到了最綜合的期權(quán)定價(jià)公式，很接近BS公式，但主觀(guān)因素還是存在。

1973年B-S期權(quán)定價(jià)公式的提出無(wú)疑是具有劃時(shí)代意義的，該公式是在構(gòu)建期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)的組合，依據(jù)無(wú)套利均衡定價(jià)原理的基礎(chǔ)上得出的。雖然該公式許多假設(shè)條件與現(xiàn)實(shí)不符，但其能夠應(yīng)用于實(shí)踐定價(jià)中是一大突破。隨后Merton在B-S基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，使之更加接近現(xiàn)實(shí)情況，發(fā)展出了B-S-M模型，改進(jìn)的方面包括支付已知紅利的股票期權(quán)定價(jià)、應(yīng)對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的隨機(jī)利率模型以及股票價(jià)格的跳躍-擴(kuò)散模型。除此之外，1979年羅斯等人根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理提出的可用于美式期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型和用來(lái)估計(jì)歐式衍生資產(chǎn)的蒙特卡羅模擬方法也是新進(jìn)展。

二、金融期權(quán)定價(jià)最新進(jìn)展綜述

（1）國(guó)外研究綜述

國(guó)外對(duì)期權(quán)定價(jià)的研究主要集中在探索更為簡(jiǎn)便有效的定價(jià)模型上，如XavierCalmet（2019）等對(duì)Merton-Garman模型進(jìn)行了改進(jìn)，雖然Merton-Garman比BS公式更符合現(xiàn)實(shí)情況，但是其求解過(guò)程十分繁雜，導(dǎo)致更多使用的還是BS公式，盡管其結(jié)果不是很準(zhǔn)確。為此該文通過(guò)對(duì)稱(chēng)性分析引入一個(gè)分析擾動(dòng)解決方案，使得模型計(jì)算更為簡(jiǎn)便，并將其計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅仿真進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)該改進(jìn)后的模型在各方面都遠(yuǎn)優(yōu)于蒙特卡羅仿真。

（2）國(guó)內(nèi)研究綜述

我國(guó)期權(quán)市場(chǎng)起步較晚，理論研究較為缺乏，目前國(guó)內(nèi)在期權(quán)定價(jià)的研究主要集中在將期權(quán)定價(jià)理論應(yīng)用于具有期權(quán)性質(zhì)的各種實(shí)物定價(jià)、用數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)以及對(duì)上證50ETF的研究方面。

在具有期權(quán)性質(zhì)的各種實(shí)物定價(jià)方面，龍海明（2007）等將BS期權(quán)定價(jià)法應(yīng)用于消費(fèi)貸款定價(jià)，指出對(duì)貸款抵押物處置靈活度較高的銀行可以用期權(quán)定價(jià)法代替?zhèn)鹘y(tǒng)成本加成定價(jià)法來(lái)確定消費(fèi)貸款利率。理論依據(jù)是抵押物價(jià)值的不確定性將給貸款帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)，銀行可以持有以抵押物為標(biāo)的物的歐式看跌期權(quán)來(lái)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而基于這個(gè)樞紐將BS期權(quán)定價(jià)公式應(yīng)用于貸款價(jià)格的確定上。馮芬玲（2012）等將二叉樹(shù)定價(jià)法應(yīng)用于鐵路貨運(yùn)價(jià)格制定，使得傳統(tǒng)固定協(xié)議定價(jià)所導(dǎo)致雙方都不能從鐵路貨運(yùn)現(xiàn)價(jià)波動(dòng)中獲利的弊端得到克服。因?yàn)閭鹘y(tǒng)定價(jià)法就是簽訂協(xié)議，到期按確定價(jià)格協(xié)議客戶(hù)提供貨物，鐵路貨運(yùn)公司提供運(yùn)輸，而將期權(quán)概念引進(jìn)后，到期協(xié)議價(jià)格高于現(xiàn)貨市場(chǎng)運(yùn)力價(jià)格時(shí)，協(xié)議客戶(hù)可以放棄協(xié)議，到市場(chǎng)上找運(yùn)輸公司，對(duì)于鐵路運(yùn)輸公司，不僅收取了期權(quán)費(fèi)，也可以在現(xiàn)貨市場(chǎng)上以更高的價(jià)格賣(mài)出運(yùn)力。宋曉梅00等在前人應(yīng)用實(shí)物期權(quán)定價(jià)法研究森林和林地資源價(jià)格基礎(chǔ)上提出考慮碳成本和收益的前提下，應(yīng)用MCS估值技術(shù)對(duì)森林和林地資源價(jià)值進(jìn)行更精確的計(jì)算，再運(yùn)用實(shí)物期權(quán)定價(jià)法得出更為精確的價(jià)格。

在用數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)方面，黃梅（2011）對(duì)BS公式應(yīng)用于公司股權(quán)定價(jià)做了實(shí)證檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)用BS公式計(jì)算的公司股權(quán)價(jià)格高于實(shí)際價(jià)格，究其原因是公司所用股票波動(dòng)率公式較為保守，導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格較低。游厚秀00在前人發(fā)現(xiàn)的BS期權(quán)定價(jià)偏差來(lái)源于執(zhí)行價(jià)格、到期日以及波動(dòng)率的基礎(chǔ)上基于正回報(bào)的概率和交易員的主觀(guān)評(píng)定給出修正的模型，并進(jìn)一步檢驗(yàn)該模型證實(shí)了改進(jìn)的有效性。

以上是2015年以前主要研究方向，2015年上證50ETF期權(quán)成為我國(guó)第一個(gè)上市交易的期權(quán)，此后大量研究聚集在其上。陳曉崎（2020）等通過(guò)實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)Chen&Palmon提出的非參數(shù)期權(quán)定價(jià)模型對(duì)上證50ETF隱含波動(dòng)率的擬合效果優(yōu)于BS期權(quán)定價(jià)模型。目前隨機(jī)波動(dòng)模型是最能描述資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)的模型，Heston模型以及上述Chen&Palmon的非參數(shù)期權(quán)定價(jià)模型都屬于隨機(jī)波動(dòng)模型的一種。孫有發(fā)（2020）等通過(guò)對(duì)在Heston模型中引入一個(gè)非仿射參數(shù)的非仿射參數(shù)模型的改進(jìn)，即用擾動(dòng)法和Fourier-Cosine得到歐式期權(quán)的擬閉型定價(jià)公式，并與同類(lèi)型文獻(xiàn)用上證50ETF相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算出的資產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)該模型在計(jì)算效率和擬合資產(chǎn)價(jià)格細(xì)節(jié)上都有顯著優(yōu)勢(shì)。姜曉晴（2020）指出不同的期權(quán)市場(chǎng)適用的期權(quán)定價(jià)公式不同，我國(guó)期權(quán)市場(chǎng)與國(guó)外期權(quán)市場(chǎng)存在差異，并通過(guò)用BS模型和CEV模型這兩個(gè)在國(guó)外市場(chǎng)有顯著定價(jià)精度的模型來(lái)對(duì)上證50ETF進(jìn)行定價(jià)，得出兩種模型的定價(jià)效果都較為一般的結(jié)論，進(jìn)一步說(shuō)明了期權(quán)市場(chǎng)差異性問(wèn)題。因此，對(duì)上證50ETF定價(jià)的研究是必要的，是對(duì)我國(guó)期權(quán)市場(chǎng)發(fā)展的重要探索。

三、中國(guó)期權(quán)市場(chǎng)的發(fā)展

2015年上證50ETF作為我國(guó)第一個(gè)上市交易的期權(quán)，標(biāo)志著我國(guó)金融期權(quán)市場(chǎng)開(kāi)始發(fā)展，這無(wú)疑是遠(yuǎn)遠(yuǎn)晚于西方期權(quán)市場(chǎng)的。在期權(quán)定價(jià)領(lǐng)域的理論研究還有許多待解決的問(wèn)題，許多先進(jìn)的金融數(shù)學(xué)方法也還未完全應(yīng)用于我國(guó)金融期權(quán)的定價(jià)。本文對(duì)期權(quán)定價(jià)理論的研究進(jìn)程做了綜述，總結(jié)了目前的研究成果，希望能為將來(lái)的研究提供一點(diǎn)參考價(jià)值。

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