2022高考文科數(shù)學(xué)模擬試題

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦2022高考文科數(shù)學(xué)模擬試題2022高考文科數(shù)學(xué)模擬試題

一、挑選題：

1．已知命題，，則是成立的（）條件．A．充分不須要

B．須要不充分

C．既不充分有不須要

D．充要

2．已知復(fù)數(shù)，，，是虛數(shù)單位，若是實(shí)數(shù)，則（）A．B．C．

D．

3．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．

4．已知變量，之間滿足線性相關(guān)關(guān)系

，且，之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：則（）A．0.8

B．1.8

C．0.6

D．1.6

5．若變量，滿足約束條件，則的最大值是（）

A．0

B．2

C．5

D．6

6．已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不為，且成等比數(shù)列，則（）A．

B．

C．

D．

7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：“今有三女，長(zhǎng)女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸．問(wèn)：三女何日相見(jiàn)？”意思是：“一家出嫁的三個(gè)女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家．三個(gè)女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相見(jiàn)？”如果回娘家產(chǎn)天均回夫家，若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的

:12px->1F2FAB1F2FM30MAB∠=?212

213

19

3

19

2

2cos2cBab=+

_________．

14．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為_(kāi)_________．

15．已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=．

16．已知函數(shù)滿足，且當(dāng)初．若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)

有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則的范圍為_(kāi)_________．

17．已知在中，，且．（1）求角，，的大??；

（2）設(shè)數(shù)列滿足項(xiàng)和為，若，求的值．

18．某小學(xué)為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成果中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成果，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值及這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)；

（2）該小學(xué)為制定下階段的復(fù)習(xí)方案，從成果在的學(xué)生中選出3位作為代表舉行座談，若已知成果在的學(xué)生中男女比例為2：1，求至少有一名女生參與座談的概率．

19．如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，為的中點(diǎn)．

（1）在側(cè)棱上找一點(diǎn)，使∥平面，并證實(shí)你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下求三棱錐的體積．

C∠=()fx()()2fxfx=[)1,2x∈()lnfxx=[)1,4()()2gxfxax=-aABC△2BAC=+2ca=ABC{}na2cosn

nanC=nnS20nS=nmx[]130,140[]130,140VABCD-ABCD5EABVCFBFVDEEBDF-

20．已知橢圓：的離心率為，焦距為，拋物線：的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)．

（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）上不同于的兩點(diǎn)，滿足，且直線與相切，求的面積．

21．設(shè)函數(shù)（1）求證：；

（2）當(dāng)初，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線的參數(shù)程為

為參數(shù)），設(shè)直線與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求出曲線的一般方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

為曲線的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值．

1C22221xyab+=(0)ab>>622C2

2xpy=(0)p>F1C1C2C1CFPQ0FPFQ?=uuuvuuuv

PQ2CFPQ△()()2

2

1fxxx=

∈+R()2

1fxxx-++≥[]1,0x∈-()2fxax+≥axOy1l3

xtykt?=-??=??

t2l33xm

m

yk?=-?

?=

??

m1l2lPkP1C1Cx2Cπsin424

ρθ??

+=??

?

Q1CQ2C

2022高考文科數(shù)學(xué)模擬試題（解析）

第Ⅰ卷

一、挑選題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是

符合題目要求的．

1．[2022·石家莊質(zhì)檢]已知命題，，則是成立的（）條件．A．充分不須要B．須要不充分

C．既不充分有不須要

D．充要

【答案】B

【解析】，由于，所以是成立的須要不充分條件，選B．

2．已知復(fù)數(shù)，，，是虛數(shù)單位，若是實(shí)數(shù)，則（）A．B．C．

D．

【答案】A

【解析】復(fù)數(shù)，，

．

若是實(shí)數(shù)，則，解得．故選A．3．[2022·長(zhǎng)春一模]下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．

C．

D．

【答案】B

【解析】A是奇函數(shù)，故不滿足條件；B是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故滿足條件；C是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不滿足條件；D是偶函數(shù)但是在上不單調(diào)．故答案為B．

:12px-22

1ab

+>1F2FAB1F2FM30MAB∠=?21

2

213

19

3

19

2

【解析】雙曲線的漸近線方程為，以，為直徑的圓的方程為

，將直線代入圓的方程，可得：（負(fù)的舍去），，

即有，又，，則直線的斜率，則，即有，則離心率B．第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．

13．[2022·丹東一檢]△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分離為a，b，c，若，則_________．【答案】

【解析】∵，∴，即，∴，∴．14．[2022·鄭州一中]閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為_(kāi)_________．

【答案】

【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖中的算法程序可知：

當(dāng)，時(shí)，，

，，運(yùn)算程序依次繼續(xù)：，，；，

22221xyab-=b

yxa=±1F2F222xyc+=b

yxa

=

2

2

xaab

==+yb=()Mab，()0Aa-，

30MAB∠=?QAM3k=2b

ka

=()

2222343baca==-2237ca=21

3

cea=

=2cos2cBab=+C∠=120?2cos2cBab=+222

222acbcabac+-?

=+222abcab+-=-2221

cos22

abcCab+-=

=-120C=?138

1x=1y=220zxy=+=13

8

yx=138138ABC△22CACB==1CACB?=-uuuvuuuv

OABC△COxCAyCB=+uuuvuuuvuuuv

xy+=136

120CAB∠=?2CA=1CB=()

24COCAxCAyCBCAxCAyCBCAxy?=+?=+?=-uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv

()

2

COCBxCAyCBCBxCACByCBxy?=+?=?+=-+uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvOEBCE⊥=ODACD⊥=2122COCACA?==uuuvuuuvuuuv21122

COCBCB?==uuuvuuuvuuuv4212xyxy-=???-+=??56

43xy?=???

?=??

136xy+=()fx()()2fxfx=[)1,2x∈()lnfxx=[)1,4()()2gxfxax=-aln20,8??

????

【解析】，

，當(dāng)初，，故函數(shù)，

作函數(shù)與的圖象如下，

過(guò)點(diǎn)，，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證實(shí)過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23為選考題，考生按照要求作答．（一）必考題：60分，每個(gè)試題12分．

17．[2022·渭南一模]已知在中，，且．（1）求角，，的大??；

（2）設(shè)數(shù)列滿足項(xiàng)和為，若，求的值．

【答案】（1），；（2）或．【解析】（1）由已知，又，所以，所以，所以，所以為直角三角形，，．（2）()()2fxfx=Q()2xfxf??

∴=???[)2,4x∈[)1,22x∈()lnlnln222xxfxfx??

===-???()[)[)ln,12lnln2,24xxfxxx?∈?=?-∈??

，，()fx2yax=()4,ln2ln224a=

ln28a∴=lnln2yx=-1

yx

'=lnln21xxx-=2e>4x=aln20,8??

????

ABC△2BAC=+2ca=ABC{}na2cosn

nanC=nnS20nS=nπ6A=

π

3

B=π2

C=4n=5n=2BAC=+πABC++=π

3

B=

2ca=222

2π

42cos

33

baaaaa=+-?=222

cab=+ABC△π2C=

πππ236

A=-=0,π2cos2cos

22,nn

nnnnanCn??===???

為奇數(shù)為偶數(shù)

所以，，

由，得，所以，所以，所以或．18．[2022·石家莊一檢]某小學(xué)為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成果中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成果，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求的值及這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)；

（2）該小學(xué)為制定下階段的復(fù)習(xí)方案，從成果在的學(xué)生中選出3位作為代表舉行座談，

若已知成果在的學(xué)生中男女比例為2：1，求至少有一名女生參與座談的概率．【答案】（1），（2）．【解析】（1）由題，解得，

．

（2）由頻率分布直方圖可知，成果在的學(xué)生有（人），由比例可知男生4人，女生2人，記男生分離為A、B、C、D；女生分離為x、y，

則從6名學(xué)生中選出3人的全部可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy——共20種，其中不含女生的有4種ABC、ABD、ACD、BCD；

設(shè)：至少有一名女生參與座談為大事A，則．(

)222

2422124122

4

020222

14

3

k

kk

nkkSSS++--===++++???++=

=-*

k∈N2224

203

knS+-=

=22264k+=226k+=2k=4n=5n=mx[]130,140[]130,1400.008m=121.8x=()4

5

PA=

()0.0040.0120.0240.040.012101m+++++?=0.008m=950.004101050.012101150.024101250.0410x=??+??+??+??+1350.012101450.00810121.8??+??=[]130,1400.01210506??=()44

1205

PA=-

=

19．[2022·湖北聯(lián)考]如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)的等腰三角形，為的中點(diǎn)．

（1）在側(cè)棱上找一點(diǎn)，使∥平面

，并證實(shí)你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下求三棱錐的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）為的中點(diǎn)．取的中點(diǎn)為，連，

為正方形，為的中點(diǎn)，

平行且等于，，

又，

平面平面，

平面．

（2）為的中點(diǎn)，，

為正四棱錐，

在平面的射影為的中點(diǎn)，

，，

VABCD-ABCD5EABVCFBFVDEEBDF-3

6

EBD

FV-=FVCCDHBHHF、ABCDQEABBE∴DH//BHDE∴//FHVDQ∴//BHFVDE//BF∴VDEFQVC1

4

BDEABCDSS=

△正方形1

8

EBD

FFBDEVABCDVVV∴==VABCD-QV∴ABCDACO5VA=Q2AO=3VO∴=2143

2333

VABCDV-∴=??=

．20．[2022·閩侯四中]已知橢圓：，焦距為，拋

物線：的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)．

（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）上不同于的兩點(diǎn)，滿足，

且直線與相切，求的面積．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）設(shè)橢圓的焦距為，依題意有，

，解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．又拋物線：開(kāi)口向上，故是橢圓的上頂點(diǎn)，，，故

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）明顯，直線的斜率存在．設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

則，，

，

即，

聯(lián)立收拾得，．

依題意，，是方程的兩根，，

，，

將和代入得，

36

EBD

FV-∴=

1C22

221xyab+=(0)ab>>6422C2

2xpy=(0)p>F1C1C2C1CFPQ0FPFQ?=uuuvuuuv

PQ2CFPQ△221124xy+=2

8xy=1835

1C2c242c=6

3

ca=3a=2b=1C22

1124

xy+=2C2

2(0)xpyp=>F1C()0,2F∴4p∴=2C2

8xy=PQPQykxm=+()11,Pxy()22,Qxy()11,2FPxy=-uuuv()22,2FQxy=-uuuv()121212240FPFQxxyyyy∴?=+-++=uuuvuuuv

(

)()()2

2

12

1

2

12440k

xxkmkxxm

m++-++-+=()*221124

ykxmxy=+???+

=??y()

()222

3163120**kxkmxm+++-=1x2x()**22

14412480km?=-+>122631

km

xxk-∴+=+212231231mxxk-?=+12xx+12xx?()*2

20mm--=

解得，（不合題意，應(yīng)舍去）聯(lián)立，消去收拾得，，

令，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，，符合要求．此時(shí)，

21．[2022·杭州期末]設(shè)函數(shù)（1）求證：；

（2）當(dāng)初，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）原不等式等價(jià)于，設(shè)，所以，

當(dāng)初，，單調(diào)遞減；當(dāng)初，，單調(diào)遞增．

又由于，所以．所以．

（2）當(dāng)初，恒成立，即恒成立．當(dāng)初，

；當(dāng)初，而

1m=-2m=2

1

8ykxxy

=-??

=?y2

880xkx-+=2

64320k'?=-=2

12

k=

2

1

2

k=

1m=-()

2

1212127218123442555xxxxxx??-=

+-=

--=???

121183

325

FPQSxx∴=??-=△()()22

1fxxx

=∈+R()2

1fxxx-++≥[]1,0x∈-()2fxax+≥a1a≥

4

3

1

0xxx--+≥()431gxxxx=--+()()()

3

2

2

431141gxxxxxx'=--=-++(),1x∈-∞()0gx'()gx()()min10gxg==()0gx≥()2

1fxxx-++≥[]1,0x∈-()2fxax+≥2

21x

ax

-+≥

0x=2

201x

x-=+[)1,0x∈-()()2

222

11112xxxxxx

--=++-?≤

所以．22．[2022·承德