山西省忻州市南河溝鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市南河溝鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設(shè)有兩個集合A={a,b,c,d,e},B={f,g},則集合A到集合B的映射的個數(shù)有(

)A．10

B．25

C．32

D．20參考答案：D略2.函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋２的零點是（）Ａ、1,2,3

B、-1,1,2,

C、0,1,2

D、-1，1，-2

參考答案：B3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據(jù)此分析選項，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當(dāng)x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎(chǔ)題．4.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D略5.設(shè)，不等式的解集是，（

）A．1∶2∶3

B．2∶1∶3

C．3∶1∶2

D．3∶2∶1參考答案：B略6.已知點是圓上任意一點，則的取值范圍是A.

B.

C.[－1,1]

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：C7.設(shè)曲線在其上任一點處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為(

)A. B.

C. D.參考答案：C9.三條直線相交于一點，則的值為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知圓，點是圓內(nèi)的一點，過點的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么（

）A．且與圓相交

B.且與圓相切C．且與圓相離

D.且與圓相離參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別是，已知點是邊的中點，且，則角_________。參考答案：12.的展開式中項的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：4013.對任意，都存在，使得，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】令，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得f（x）∈[﹣1，e2]，然后令g（x）＝ax﹣ex，由x1≠x2，g（x1）＝g（x2），可知y＝mlnm﹣m與y＝g（x）的圖象有2個交點，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解．【詳解】令，則，當(dāng)時，f′（x）＝lnx＜0，∴f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)1＜x＜e2，f′（x）＝lnx＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，∵，故函數(shù)f（x）的值域為.令g（x）＝ax﹣ex，則g′（x）＝a﹣ex，且x1≠x2，g（x1）＝g（x2），①當(dāng)a≤0時，g′（x）＝a﹣ex＜0恒成立，∴g（x）在R上單調(diào)遞減，與x1≠x2，g（x1）＝g（x2），矛盾②當(dāng)a＞0時，當(dāng)x＞lna時，g′（x）＝a﹣ex＜0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＜lna時，g′（x）＝a﹣ex＞0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵當(dāng)x→﹣∞時，g（x）→﹣∞，當(dāng)x→+∞時，g（x）→﹣∞且g（x）max＝g（lna）＝alna﹣a，∴當(dāng)x1≠x2時，若g（x1）＝g（x2）＝mlnm﹣m，則y＝mlnm與y＝g（x）有2個不同的交點，∴alna﹣a＞e2＝e2lne2﹣e2，又a＞0由f(x)的單調(diào)性可得a＞e2，∴實數(shù)a的取值范圍為：（e2，+∞）．故答案為：（e2，+∞）【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于中檔題.14.由:①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形,寫一個“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的依次為

▲

．（寫序號）參考答案：②③①；

15.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

16.橢圓的焦距是___________________。參考答案：17.關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有：___________．①點在線段上運動，棱錐體積不變；②點在線段上運動，直線AP與平面所成角不變；③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖顯示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值．（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)和頻率分布直方圖得，由此能求出a，b．（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費人群的為6人，屬于潛在消費人群的為4人．從中取出三人，并計算三人所獲得代金券的總和X，則X的所有可能取值為：150，200，250，300．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）∵[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，∴由頻率分布直方圖得，解得a=0.035，b=0.025．（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費人群的為6人，屬于潛在消費人群的為4人．從中取出三人，并計算三人所獲得代金券的總和X，則X的所有可能取值為：150，200，250，300．P（X=150）=，P（X=200）=，P（X=250）=，P（X=300）=，∴X的分布列為：X150200250300P

EX=150×+200×+250×+300×=210．19.如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標(biāo)分別是（3，0）、（1，3），點D是線段AB上的動點．（1）求AB所在直線的一般式方程；（2）當(dāng)D在線段AB上運動時，求線段CD的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】與直線有關(guān)的動點軌跡方程；直線的一般式方程．【分析】（1）求出AB所在直線的向量，然后求出AB所在的直線方程；（2）設(shè)點M的坐標(biāo)是（x，y），點D的坐標(biāo)是（x0，y0），利用平行四邊形，推出M與D坐標(biāo)關(guān)系，利用當(dāng)D在線段AB上運動，求線段CD的中點M的軌跡方程．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）∵AB∥OC，∴AD所在直線的斜率為：KAB=KOC==3．∴AB所在直線方程是y﹣0=3（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．（2）：設(shè)點M的坐標(biāo)是（x，y），點D的坐標(biāo)是（x0，y0），由平行四邊形的性質(zhì)得點B的坐標(biāo)是（4，6），∵M(jìn)是線段CD的中點，∴x=，y=，于是有x0=2x﹣1，y0=2y﹣3，∵點D在線段AB上運動，∴3x0﹣y0﹣9=0，（3≤x0≤4），∴3（2x﹣1）﹣（2y﹣3）﹣9=0即6x﹣2y﹣9=0，（2≤x≤）．20.一汽車銷售公司對開業(yè)5年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優(yōu)惠金額x（千元）101113128銷售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)其余三年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2輛，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關(guān)公式：=，．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）由（1）中線性回歸方程求出x=10時與x=8時y的值，比較誤差即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴線性回歸方程是；（2）由（1）知：當(dāng)x=10時，y=2.5×10﹣3=22，誤差不超過2輛；當(dāng)x=8時，y=2.5×8﹣3=17，誤差不超過2輛；故所求得的線性回歸方程是可靠的．【點評】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．21.

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤恚偡郑?50分）：

甲班成績頻數(shù)42015101

乙班成績頻數(shù)11123132

完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由。

成績小于100分成績不小于100分合計甲班2650乙班1250合計3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828