2022-2023學(xué)年福建省泉州市俊民中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市俊民中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列條件（其中l(wèi)為直線，α為平面）

①l垂直于α內(nèi)的一凸五邊形的兩條邊

②l垂直于α內(nèi)三條不都平行的直線

③l垂直于α內(nèi)無數(shù)條直線

④l垂直于α內(nèi)正六邊形的三條邊

其中是l⊥α的充分條件的所有序號是

A．②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：C2.若b為實數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B3.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)記為,當(dāng)且時，，若曲線在處的切線斜率為，則()A．B．C．D．1參考答案：A4.下列結(jié)論錯誤的是（

）A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B．命題，命題則為真;C．“若則”的逆命題為真命題;D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C5.“”是“曲線過坐標(biāo)原點”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.給出如下四個命題：①若向量滿足，則與的夾角為鈍角；②命題“若”的否命題為“若”；③“”的否定是“”；④向量的充要條件：存在實數(shù).其中正確的命題的序號是

A．①②④

B．②④

C．②③

D．②參考答案：D7.設(shè)向量=（1，sinθ），=（3sinθ，1），且∥，則cos2θ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】根據(jù)向量平行時滿足的條件，列出關(guān)系式，化簡后得到sin2θ的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將sin2θ的值代入即可求出值．【解答】解：∵∥，∴=，即sin2θ=，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故選D【點評】此題考查學(xué)生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值，掌握兩向量平行所滿足的條件，是一道基礎(chǔ)題．8.已知，滿足不等式組

則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B做出可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點D時，直線的的截距最大，此時最大，由題意知，代入直線得，所以最大值為12，選B.9.已知O是正方形ABCD的中心．若，其中，則（）A.－2 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得，從而求得和的值，從而得到結(jié)果.【詳解】，

本題正確選項：A

10.若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn和Tn，已知，則=（）A．7 B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線恒過點，當(dāng)a，b變化時，所有這曲線上滿足的點組成的圖形面積等于

。參考答案：略12.教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是

.參考答案：答案：用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)

13.二項式展開式中的常數(shù)項是_______.參考答案：18014.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為_________.參考答案：略15.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量該種產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.假設(shè)這項指標(biāo)值在內(nèi)，則這項指標(biāo)合格，估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標(biāo)上的合格率為

．參考答案：0.79（或79%）這種指標(biāo)值在內(nèi)，則這項指標(biāo)合格，由頻率分布直方圖得這種指標(biāo)值在內(nèi)的頻率為，所以估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標(biāo)上合格率為．

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值是

.參考答案：17.若函數(shù)f（x）=4x﹣a?2x+1在區(qū)間[﹣1，1]上至少有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣2或2≤a≤2.5【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣，通過題意知，需討論二次函數(shù)f（x）對稱軸的分布情況，解出a即可．【解答】解：令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣對稱軸x=，①若≤或≥2，即a≥4或a≤1時，則在區(qū)間[，2]上有零點的條件是：f（）?f（2）≤0，無解；②若＜＜2，即1＜a＜4時，則在區(qū)間[，2]上有零點的條件是：f（﹣）＜0，且f（），f（2）中有一個大于0，即或，解得：a＜﹣2或2＜a＜2.5，取“=”也成立，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：2≤a≤2.5，故答案為：2≤a≤2.5．【點評】熟練掌握二次函數(shù)圖象以及對稱軸、取零點的情況是求解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)a=2時，解不等式；（2）若的解集為，，求證：m+2n4.參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法；不等式的證明方法.

N4【答案解析】（1）不等式的解集為；（2）略.

解析：（1）當(dāng)a=2時，不等式為，因為方程的解為所以不等式的解集為；（2）即，解得，而解集是，所以，解得a=1,所以所以.---------10分【思路點撥】（1）利用兩實數(shù)差的絕對值的幾何意義，寫出方程的解，從而得到原不等式的解集.(2)由已知條件求得a值，再用基本不等式證得結(jié)論.19.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a52=a10，求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2（an+an+2）=5an+1，n∈N*，∴=5anq，化為2（1+q2）=5q，又q＞1，解得q=2．（II）a52=a10，=a1×29，解得a1=2．∴an=2n．∴=．∴數(shù)列{}的前n項和Sn==．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)(a>0，x>0)，(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．參考答案：21.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點在橢圓上，且有.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值.參考答案：（1）由，得，∴.將代入，得.∴橢圓的方程為.（2）由已知，直線的斜率為零時，不合題意，設(shè)直線方程為，點，，則聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.∴面積的最大值為.22.（12分）一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行不放回抽檢以決定是否接收

抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品

（I）求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率；（II）記x表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù)，求x的概率分布列及期望

參考答案：解析：設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對立事件概率公式

得：即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為

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