四川省成都市日新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省成都市日新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),,則

在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3019 B．2020 C．3021 D．3022參考答案：D2.已知，向量與的夾角為，，則的模等于（）A、

B、

C、2

D、3參考答案：A略3.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln（x＋2）－x當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A4.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則“A+B＜C”是“△ABC是鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由A+B+C=π，A+B＜C，可得，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由A+B+C=π，A+B＜C，可得，故三角形為鈍角三角形，反之不成立．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、解三角形、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)F是拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2：的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A．2B．C．D．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義得到

=+，利用離心率的定義求得雙曲線的離心率．解答：解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線為x=﹣，設(shè)雙曲線的一條漸近線為y=x，則點(diǎn)A（，），由拋物線的定義得|PF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，即

=+，∴=1，e====，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義和雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線的定義得到

=+，是解題的關(guān)鍵．6.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|＝3，則△AOB的面積為()．A.

B.

C.

D．參考答案：C略7.甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；④甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差.以上說法正確的是（

）A.③④ B.①② C.②④ D.①③④參考答案：A【分析】由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷①②③,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷④.【詳解】由莖葉圖可得甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為,乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為,故①錯(cuò)誤；,,則,故②錯(cuò)誤,③正確；顯然甲同學(xué)的成績(jī)更集中,即波動(dòng)性更小,所以方差更小,故④正確,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).8.設(shè)aR,則“<1”是“a>1”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.函數(shù)在上的圖象是參考答案：A函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，所以排除D.當(dāng)時(shí)，，排除B.當(dāng)時(shí)，，排除C,選A.10.函數(shù)的部分圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，若在側(cè)棱AA1上存在點(diǎn)E，使得，則側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為_______．參考答案：2【分析】設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1E＝t，則AE＝x﹣t，由已知得t2﹣xt+1＝0，由此利用根的判別式能求出側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值．【詳解】設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1E＝t，則AE＝x﹣t，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，∠C1EB＝90°，∴，∴2+t2+1+（x﹣t）2＝1+x2，整理，得：t2﹣xt+1＝0，∵在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得∠C1EB＝90°，∴△＝（﹣x）2﹣4≥0，解得x≥2．∴側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的側(cè)棱長(zhǎng)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意根的判別式的合理運(yùn)用．12.已知單位向量滿足，則的夾角為

．參考答案：13.正四面體S—ABC中，E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是

。

參考答案：14.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

.參考答案：115.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，那么在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4個(gè)不同的根，則k的取值范圍是．參考答案：（，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期性和在一個(gè)周期內(nèi)的解析式，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象相交問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，∴f（0）=0，∵f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），∴函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，令x=﹣2，則f（﹣2+2）=f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，即2f（2）=0，則f（2）=0，即f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期數(shù)列，若x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]時(shí)，此時(shí)f（﹣x）=﹣x=f（x），∴f（x）=﹣x，x∈[﹣1，0]，令y=kx+k+1，則化為y=k（x+1）+1，即直線y=k（x+1）+1恒過M（﹣1，1）．作出f（x），x∈[﹣1，3]的圖象與直線y=k（x+1）+1，如圖所示，由圖象可知當(dāng)直線介于直線MA與MB之間時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1恰有4個(gè)不同的根，又∵kMA=0，kMB=，∴＜k＜0．故答案為：（，0）．17.已知直線，與平面、，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中所有真名題的序號(hào)是_____________．參考答案：②③①若，，則，平行，相交，異面都有可能，故①錯(cuò)誤；②，則存在且，又，所以，故，②正確；③若，，則存在直線，使，由面面垂直的判定定理可知③正確；④若，，則或，故④錯(cuò)誤．綜上所述，所有真命題的序號(hào)為②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD.（I）證明：PA⊥BD；（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?由余弦定理得從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD……7分（Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則,,,。設(shè)平面PAB的法向量為n=（x,y,z），則即

因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m=（0，-1，）

故二面角A-PB-C的余弦值為

……………15分19.(本小題滿分12分)在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生

表2：女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)155等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153

(Ⅰ)從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；（Ⅱ）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

男生女生總計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式：，其中.臨界值表：P(K2>k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.∴，故所求概率為………8分（Ⅱ）∵，，而…………11分所以沒有的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”

……12分考點(diǎn)：線性相關(guān)的知識(shí)及運(yùn)用．20.（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點(diǎn)，(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積；參考答案：

略21.設(shè)集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），，代入B中方程得，所以或…………2分當(dāng)時(shí)，B={—2，2}，滿足條件；當(dāng)時(shí)，B={2}，也滿足條件綜上得的值為—1或—3；……………4分（2）……………………5分①當(dāng)，即時(shí)，滿足條件②當(dāng)即時(shí)，B={2}，滿足要求……………6分③當(dāng)，即時(shí)，B=A={1，2}才能滿足要求，不可能故的取值范圍是?！?分（3）……10分①當(dāng)，即時(shí)，，滿足條件②當(dāng)即時(shí)，B={2}，不適合條件③當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)只需且將2代入B的方程得將1代入B的方程得………………12分綜上，的取值范圍是

或…………………14分22.經(jīng)國(guó)務(wù)院批復(fù)同意，重慶成功入圍國(guó)家中心城市，某校學(xué)生社團(tuán)針對(duì)“重慶的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖所示莖葉圖：（Ⅰ）計(jì)算女生打分的平均分，并用莖葉圖的數(shù)字特征評(píng)價(jià)男生、女生打分誰更分散；（Ⅱ）如圖按照打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高h(yuǎn)；（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖能求出女生打分平均數(shù)，觀察莖葉圖知男生打分?jǐn)?shù)據(jù)比較分散．（Ⅱ）由莖葉圖知20名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)最多，共有9人，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）設(shè)“有女生被抽中”為事件A，打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中，女生有2人，設(shè)為a，b，男生4人設(shè)為c，d，e，f．利用列舉法能求出有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知：女生打分平均數(shù)，…男生打分