廣東省清遠市陽山大崀中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省清遠市陽山大崀中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．參考答案：C略2.函數(shù)y＝－cos2x＋sinx的值域為

(

)參考答案：C略3.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確

參考答案：A略4.若=（﹣1，2），=（1，﹣1），則=（）A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣3）參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算，計算即可．【解答】解：=（﹣1，2），=（1，﹣1），所以=﹣=（1+1，﹣1﹣2）=（2，﹣3）．故選：D．5.在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BC=3，則角B等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，利用大邊對大角可得B為銳角，即可求B的值．【解答】解：∵∠A=60°，AC=2，BC=3，∴由正弦定理可得：sinB===，∵AC＜BC，∴B＜A，B為銳角．∴B=45°．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角等知識在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．6.在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點】8G：等比數(shù)列的性質．【分析】由{an}是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比數(shù)列的通項公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故選：A．7.下列函數(shù)中

與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)（1）；（2）；（3）（4）．參考答案：（2）【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】構成函數(shù)的三要素中，定義域和對應法則相同，則值域一定相同．因此，兩個函數(shù)當且僅當定義域和對應法則相同時，是相同函數(shù)．如果定義域、值域、對應法則有一個不同，函數(shù)就不同．【解答】解：（1）此函數(shù)的定義域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（2）此函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，對應法則是自變量的值不變，與函數(shù)y=x的定義域和對應法則都相同，所以這是同一個函數(shù)；（3）此函數(shù)的值域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的值域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（4）此函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；所以（2）與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)．故答案是：（2）．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是不是同一函數(shù)，關鍵是看定義域和對應法則是否相同，屬于基礎題．8.經(jīng)過空間一點作與直線成角的直線共有（

）條

A、0

B、1

C、2

D、無數(shù)參考答案：D9.在中，若角成公差大于零的等差數(shù)列，則的最大值為().A.

B.

C.2

D.不存在參考答案：D10.在空間直角坐標系中，點（2，1，4）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4） D．（2，1，﹣4）參考答案：C【考點】空間中的點的坐標．【分析】先根據(jù)空間直角坐標系對稱點的特征，點（x，y，z）關于x軸的對稱點的坐標為只須將橫坐標、豎坐標變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標．【解答】解：∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于x軸的對稱點的坐標為：（x，﹣y，﹣z），∴點（2，1，4）關于x軸的對稱點的坐標為：（2，﹣1，﹣4）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：a＋b12.數(shù)列{an}中，如果，且，那么數(shù)列的前5項和為___________．參考答案：【分析】由題中條件得出等比數(shù)列的公比為，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】，，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項為2，公比為，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，考查等比數(shù)列的定義，解題的關鍵在于求出等比數(shù)列的首項和公比，并利用求和公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題.13.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=180，則a2+a8=

．參考答案：18014.在空間直角坐標系中，在軸上求一點C，使得點C到點與點的距離相等，則點C的坐標為

參考答案：略15.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項和S6＝________．參考答案：6316.扇形的半徑為cm，中心角為，則該扇形的弧長為

cm參考答案：17.設向量，不共線，若，則實數(shù)λ的值為．參考答案：﹣2【考點】平行向量與共線向量．【分析】，則存在實數(shù)k使得=k，化簡利用向量相等即可得出．【解答】解：∵，則存在實數(shù)k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共線，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了向量共線定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的值域；（Ⅱ）若對任意，總有成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當時，，，對稱軸，

----------2分

--------4分（Ⅱ）由題意知，在上恒成立,，

-------8分，，由得t≥1，設，,所以在上遞減，在上遞增，

--------10分在上的最大值為，在上的最小值為所以實數(shù)m的取值范圍為

---------------12分

19.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的最小值、最大值；(2)當在上是單調函數(shù)時，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：當時，

當時，，當，。（2）∵

∴

即略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間.（2）求函數(shù)f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時的x的取值集合.（3）若，求的值.參考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值時的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調性,求得函數(shù)的單調區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時的的取值集合;(3)根據(jù)題設條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時,,解得,所以的最大值是2,取得最大值時的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質,熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質是答題關鍵,屬于中檔題.21.已知y＝f(x)(x∈R)是偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－2x．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．參考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式,三角形內角和,所以,整理為關于的二次方程，解得角的大??；（2）根據(jù)三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因為0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.