八上數(shù)學(xué)1角平分線的性質(zhì)教學(xué)

12.3角的平分線的性質(zhì)第十二章全等三角形第1課時角平分線的性質(zhì)

八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件挑戰(zhàn)第一關(guān)情境引入導(dǎo)入新課

提煉圖形證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）已知：.AD=AB，DC=BC求證：AC平分∠DAB12ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.仔細(xì)觀察步驟

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!作法：（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.（2）分別以點MN為圓心，大于

MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.AＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？

Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。證明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠1=∠2

即：OC平分∠AOB121.操作測量：任意取點P，過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)：__________

PDPE第一組第二組第三組

COBAPD=PEpDE實驗：OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的

任意一點猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)二驗證猜想已知：如圖，OC是角平分線,點P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠1=∠2，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等1PAOBCDE2∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠1=∠2，OP=OP，∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠1=∠2，

性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.數(shù)學(xué)語言：∵OC是角平分線∴PD=PE知識要點PD⊥OA,PE⊥OB，（已知）1PAOBCDE21、如圖，∵AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BDCD×判斷：練習(xí)2、如圖，∵DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BDCD×3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等?！藺BCP變式：如

圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點P，若PC＝4.（1）則點P到AB的距離為_______.D4變式：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于點P，若PC＝4，AB=14.（2）求△APB的面積.由垂直平分線的性質(zhì)，可知，PD=PC=4，ABCPD例1：已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.拓展回味無窮定理（文字語言）:角平分線上的點到這個角的