初中數(shù)學(xué)-19.1.1變量與函數(shù)（2）教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1、進(jìn)一步體會運動變化過程中的數(shù)量變化，從典型實例中抽象概括出函數(shù)的概念，了解函數(shù)的概念；2、能確定簡單實際問題中函數(shù)的自變量取值范圍3、會初步分析簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系，討論變量的變化情況。變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)引入變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在日常生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個變量的關(guān)系等生活實例，“但變量與函數(shù)”較為抽象，學(xué)生初次接觸函數(shù)的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準(zhǔn)確含義，針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，從學(xué)生較為熟悉的現(xiàn)實情景入手，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識變量和函數(shù)的存在和意義，體會變量之間的互相依存關(guān)系和變化規(guī)律，借助生活實例，認(rèn)識“由哪一個變量確定另一個變量？唯一確定的含義是什么？”初步理解函數(shù)的概念，本節(jié)課的重點是理解函數(shù)的概念，能根據(jù)題目中的情境，列出函數(shù)解析式，難點是正確理解函數(shù)的概念中“唯一對應(yīng)”關(guān)系，會確定簡單實際問題中函數(shù)的自變量取值范圍。學(xué)情分析八年級下學(xué)期，學(xué)生易浮躁，厭學(xué)情緒比較高，加上函數(shù)概念涉及運動變化，抽象性較強，因此，在目前的學(xué)生的狀態(tài)下，初次學(xué)習(xí)函數(shù)，接受并理解它是有一定的難度，突破這個難度的辦法是由具體例子（實際問題）逐步過渡到抽象定義，教學(xué)中開始階段不應(yīng)急于給出定義，而需要讓學(xué)生經(jīng)歷分析具體問題中變量之間存在什么樣的具體對應(yīng)關(guān)系的過程，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些關(guān)系的共同之處為：都是單值對應(yīng)。當(dāng)堂檢測練習(xí)1、下列問題中哪些量是自變量，哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出函數(shù)的解析式（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變。（2）每分鐘向一水池注水0.1m3，注水量y（單位：m3）隨注水時間x（單位：min）的變化而變化。(3)秀水村的耕地面積是106m2,這個村人均占有耕地面積y（單位:m2）隨這個村人數(shù)n的變化而變化。(4)水池中有水10L,此后每小時漏水0.05L，水池中的水量V（單位：L）隨時間t（單位：h）的變化而變化。2、梯形的上底長2cm，高3cm，下底長xcm大于上底長但不超過5cm，寫出梯形面積s關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍?？鞓吠卣?．在男子1500米賽跑中，運動員的平均速度v=，則這個關(guān)系式中________是自變量，________是________的函數(shù)2．校園里栽下一棵小樹高1．8米，以后每年長0．3米，則n年后的樹高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式__________3.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________4、函數(shù)的自變量x的取值范圍是________。5．△ABC中，AB=AC，設(shè)∠B=x°，∠A=y°，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式__________6、某村現(xiàn)有冬棗樹12000棵，計劃今后幾年每年栽冬棗樹2000棵。（1）求冬棗樹總數(shù)y(單位：棵)與年數(shù)x(單位：年之間的函數(shù)解析式（2）經(jīng)過5年后這個村有多少棵冬棗樹？（3）經(jīng)過多少年后，這個村有冬棗樹50000棵？教材分析函數(shù)的實質(zhì)就是它是反應(yīng)運動變化與聯(lián)系對應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，應(yīng)使學(xué)生了解對于許多客觀事物必須從運動的角度進(jìn)行數(shù)量化研究，許多問題中的各種變量是相互聯(lián)系的，變量之間存在對應(yīng)規(guī)律，這會表現(xiàn)為變量的值之間存在對應(yīng)關(guān)系，其中就有單值對應(yīng)關(guān)系，而刻畫這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型就是函數(shù)函數(shù)知識在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有極為重要的地位，既是教學(xué)的重點，也是教學(xué)的難點之一，在本節(jié)課中學(xué)生第一次接觸函數(shù)，是初中函數(shù)部分的起始，是后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)。函數(shù)概念的理解貫穿于整個函數(shù)的教學(xué)中，隨著具體函數(shù)的學(xué)習(xí)而不斷加深認(rèn)識，同時對函數(shù)概念中體現(xiàn)的變化與對應(yīng)思想的理解又決定了具體的一次函數(shù)，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)能否順利地進(jìn)行。本節(jié)課“變量與函數(shù)（2）”是在上節(jié)課學(xué)習(xí)完常量與變量的意義后，再結(jié)合簡單的實際問題，從描述變量之間對應(yīng)關(guān)系的角度刻畫了一般的基本特征，對于運動變化與聯(lián)系對應(yīng)的思想的認(rèn)識逐步理解，從具體到抽象，從特殊到一般，從而初步建立函數(shù)概念，并給出函數(shù)解析式的意義。19.1.1變量與函數(shù)（第2課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步體會運動變化過程中的數(shù)量變化；從典型實例中抽象概括出函數(shù)的概念，了解函數(shù)的概念。2、能確定簡單實際問題中函數(shù)的自變量取值范圍；3、會初步分析簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系，討論變量的變化情況。教學(xué)重點：1、理解函數(shù)的概念。2、根據(jù)題目中的情境，列出函數(shù)解析式。教學(xué)難點：1、正確理解函數(shù)的概念中“唯一對應(yīng)”關(guān)系。2、確定簡單實際問題中函數(shù)的自變量取值范圍。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)方法：回顧思考─探索交流─歸納總結(jié)教學(xué)過程：一、回顧導(dǎo)入：1、復(fù)習(xí)什么是變量什么是常量？2、寫出下列問題中的關(guān)系式，并指出其中的常量和變量一輛汽車以60km/h的速度行駛，駛過的路程s(km)與行駛時間t(h)之間的關(guān)系二、探究新知1、如圖是鄒城某天的氣溫變化圖。觀察思考：（1）在這天的氣溫變化過程中，有幾個變量？分別是什么？（2）是哪一個變量隨哪一個變量變化而變化？（3）變量之間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系年份x人口數(shù)y/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.712、下表是我國人口數(shù)統(tǒng)計觀察思考：（1）在這個變化過程中，有幾個變量？分別是什么？（2）是哪一個變量隨哪一個變量變化而變化？（3）變量之間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？問題：你能歸納出上面實例中變量之間關(guān)系的共同特點嗎？問題：函數(shù)是反映一個變化過程中的兩個變量之間的這種特殊對應(yīng)關(guān)系的模型，請你根據(jù)上述問題中兩個變量之間對應(yīng)關(guān)系的共同特征，用恰當(dāng)?shù)恼Z言給函數(shù)下一個定義.三、形成新知1、函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。追問：在這個定義中，前提條件是什么？對應(yīng)關(guān)系是什么？如何理解“x的每一個確定的值”中的“確定”？x的取值有限制范圍嗎？前提條件是：一個變化過程中只有兩個變量；兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系是“x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)”.“x的每一個確定的值”中的“確定”是指x的取值要符合變化過程的實際意義.再問：如何理解“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)”這句話？請舉例說明.2、函數(shù)定義中的要點：（1）一個變化過程，兩個變量（2）一個變量的數(shù)值隨另一個變量數(shù)值的變化而變化（3）對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)都有唯一確定的值與其對應(yīng)3、練習(xí)深化理解概念練習(xí)1、變量x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表所示：x1491625…y±1±2±3±4±5…問：變量y是x的函數(shù)嗎？若不是，說明理由？練習(xí)2、下列關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）A、B、C、D、yxyx練習(xí)3：下列各曲線中表示y是x的函數(shù)有oo四、應(yīng)用新知例1、求下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）y=3x-1（2）y=11X+2（3）y=例2、一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L，如果再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減小。平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）指出自變量x的取值范圍。3（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油。分析：(1)油箱中的油量y隨行駛里程x的增加而減少，所以x是自變量，y是x的函數(shù)，y與x的函數(shù)解析式是；(2)自變量x的取值，首先要考慮其表示的意義，即x表示行駛里程，因此x≥0；其次要考慮本題的實際情況，必須保證50-0.1x≥0，所以自變量x的取值范圍是.(3)本小題就是求x=200時的函數(shù)值，把x=200代入解析式，求得y=30，即汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.解：（1）關(guān)系式為：y=50－0.1x（2）由x≥0及0.1x≤50得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500（3）當(dāng)x=200時，y=50－0.1×200=30，∴汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.點撥：(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式就是以x為自變量，以y為函數(shù)，其解析式就是用含x的式子表示y.(2)解決函數(shù)問題或是用函數(shù)方法解決問題，最為關(guān)鍵的是求出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)關(guān)系式可以求出自變量為任意值時的函數(shù)值，也可以求出函數(shù)等于某一值時自變量的值五、鞏固新知練習(xí)、P74---P75頁：1，2題六、課堂總結(jié)讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲。七、課后作業(yè)P84---P86頁效果分析在本節(jié)課中通過大量的典型實例，讓學(xué)生反復(fù)觀察、反復(fù)比較、反復(fù)分析每個具體問題的量與量之間的變化關(guān)系，把靜止的表達(dá)式看動態(tài)的變化過程，讓他們從原來的常量、代數(shù)式、方程式和算式的靜態(tài)的關(guān)系中，逐步過渡到變量、函數(shù)這些表示量與量之間的動態(tài)的關(guān)系上，

本課的引例雖然較為豐富，但有些內(nèi)容學(xué)生解決較為困難，于是我采取了三種不同的提問方式：1、教師問，學(xué)生答；2、學(xué)生自主回答；3、學(xué)生合作交流回答。為了較好的突出重點突破難點，在處理教學(xué)活動過程中，讓學(xué)生思考每個變化活動中反映的是哪個量隨哪個量的變化而變化，并提出一個量確定時另一個量是否唯一確定的問題，逐步滲透函數(shù)的概念.，在給出函數(shù)概念以后，為了加強學(xué)生辨析函數(shù)的能力，準(zhǔn)備了3道思考題，分別從解析式、圖象、表格三種函數(shù)表達(dá)方式幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，注重學(xué)生的過程經(jīng)歷和體驗，遵循從具體到抽象、感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則，引導(dǎo)學(xué)生探究新知，并培養(yǎng)學(xué)生合作意識，探究和應(yīng)用的能力，從當(dāng)堂檢測效果來看，大多數(shù)學(xué)生已掌握函數(shù)的概念，能運用函數(shù)的知識解決簡單的實際問題，效果較好。課后反思

本節(jié)課是學(xué)生初步接觸函數(shù)，

函數(shù)定義的關(guān)鍵詞是：“兩個變量”、“唯一確定”、“與其對應(yīng)”；函數(shù)的要點是：1

、有兩個變量，2

、一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化，3、

一個變量的值確定另一個變量總有唯一確定的值與其對應(yīng)；函數(shù)的實質(zhì)是：兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；學(xué)習(xí)函數(shù)的意義是：用運動變化的觀念觀察事物。

在函數(shù)概念的教學(xué)中，應(yīng)突出“變化”的思想和“對應(yīng)”的思想。本節(jié)課的引例較為豐富，但有些內(nèi)容學(xué)生解決較為困難，于是我采取了三種不同的提問方式：1、教師問，學(xué)生答；2、學(xué)生自主回答；3、學(xué)生合作交流回答。為了較好的突出重點突破難點，在處理教學(xué)活動過程中，讓學(xué)生思考每個變化活動中反映的是哪個量隨哪個量的變化而變化，并提出一個量確定時另一個量是否唯一確定的問題，逐步滲透函數(shù)的概念.，函數(shù)的概念是把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)引入變量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生初步接觸函數(shù)的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準(zhǔn)確含義，提出問題：1、在前面研究的每個問題中，都出現(xiàn)了幾個變量？它們之間是否相互影響，相互制約？2、在二個變量中，一個量在變化的過程中每取一個值，另一個量有多少個值與它對應(yīng)？來理解具體實例中兩個變量的特殊對應(yīng)關(guān)系，初步理解函數(shù)的概念。通過這種從實際問題出發(fā)的探究方式，使學(xué)生體驗從具體到抽象的認(rèn)識過程，及時給出函數(shù)的定義。再從抽象轉(zhuǎn)化到實際應(yīng)用中去，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。為了加強學(xué)生辨析函數(shù)的能力，準(zhǔn)備了3道思考題，分別從解析式、圖象、表