擬合多項式的最小二乘法_第1頁
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數(shù)值計算理論報告題目：有一只對溫度敏感的電阻，已經(jīng)測得了一組溫度T和電阻R的數(shù)據(jù)如下，問當溫度為60cC時，電阻有多大？T20.532.751.073.095.7R7658268739421032多項式擬合：已知變量x，y之間的函數(shù)關系為：y=axn+axn-i ax+a1 2 nn+1通過實驗獲得一組｛x,y|i=l,2,3,???，m｝測量數(shù)據(jù)，確定出系數(shù)(a,a,…，a)。ii 1 2 n+1當n=1時，函數(shù)為線性關系若函數(shù)為線性關系，其形式為：y=ax+b(1)

式中a,b為要用實驗數(shù)據(jù)確定的常數(shù)。由實驗測得的數(shù)據(jù)是總是存在著誤差，所以，把各組數(shù)據(jù)代入(1)式中，兩邊并不相等。相應的作圖時，數(shù)據(jù)點也并不能準確地落在公式對應的直線上，誤差的的平方和為：v.2=￡(y.—a-bx)i i ii=1 i=1為了使擬合出的近似曲線能盡量反映所給數(shù)據(jù)的變化趨勢，要求在所有數(shù)據(jù)點上的殘差151=1f(x)-yIiii都較小。為達到上述目標，可以令上述偏差的平方和最小，即min迓(5)2=迓[f(x)-y]2miniiii=1 i=1稱這種方法為最小二乘原則，利用這一原則確定擬合多項式f(x)的方法即為最小二乘法多項式擬合。按最小二乘法，當a,b選擇適當，能使為最小時y=ax+b才是最佳曲線。用偏導數(shù)的方法求出此式的最小值。以上是線性擬合的基本原理。%七%七的行向量%的列向量畫連%續(xù)的圖形，顏色設置為紅x0=[20.5,32.7,51.0,73.0,95.7];y0=[765,826,873,942,1032];%plot(x0,y0,'r');n=1;P=polyfit(x0,y0,n) 生成%擬合多項式xx=0:1:100;z=polyval(P,xx); 計算％z的值plot(xx,z,'-b',x0,y0,'.r') 繪%圖legend('擬合曲線','原始數(shù)據(jù)','Location','SouthEast')%注標題xlabel('x')zz=polyval(P,60); 計算%60時擬合多項式的值display(zz)當n=1時，即線性擬合。60oC時電阻值為906.0212。當n=5時，即高次多項式擬合，由圖可以看出邊緣部分誤差比中間部分誤差要大。60oC時電阻值為906.0093.

小結：通過這個實驗，驗證了直線擬合和曲線擬合的優(yōu)缺點，多項式次數(shù)

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