湖南省懷化市譚家灣鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省懷化市譚家灣鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知{an}是等比數(shù)列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B略3.在棱長為2的正方體中，點D為底面ABCD的中心，在正方體

內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為

(

)

A.

B.

C．

D.參考答案：B4.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C5.2log510+log51.25=（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可． 【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3． 故選：B． 【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力． 6.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，則?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，則?U（A∪B）={5}，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．7.（5分）函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]上的最小值為（） A． 5 B． 9 C． 21 D． 6參考答案：B考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷：函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，求解即可．解答： ∵函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]，∴對稱軸為x=2，∴函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，∵最小值為g（0）=9，故選：B點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間上的最值，屬于容易題，難度不大．8.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間是，

則的值為（

）-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A.4 B.. C. D.參考答案：D【分析】還原三視圖為一個正方體中的一個四棱錐，依據(jù)題中數(shù)據(jù)即可得解。【詳解】如下圖，該幾何體是邊長為2的正方體中的一個四棱錐所以，故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原知識及錐體體積計算，考查空間思維能力，屬于基礎(chǔ)題。10.已知集合（1）求（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）,(1,2);(2)<8二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．12.規(guī)定記號“”表示兩個正數(shù)間的一種運算：，若，則函數(shù)的值域是________．參考答案：略13.已知函數(shù)，若存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是___．參考答案：14.函數(shù)f（x）=（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是． 參考答案：[，1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域為（0，1），且f（x）=，本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間． 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論． 【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（0，1），且f（x）=， 故本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間． 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間為[，1）， 故答案為：[，1）． 【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 15.若向量，，且，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：2由向量平行的坐標(biāo)運算，得所以

16.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：17.請將下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)＝2－1的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線_____________對稱，則g(x)＝_______________.參考答案：答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③等解析：答案不唯一，畫圖滿足題意即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）用函數(shù)奇偶性的定義判斷、證明，注意具有奇偶性的函數(shù)定義域須關(guān)于原點對稱；（2）利用增函數(shù)的定義證明．【解答】解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)

∵函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）且關(guān)于原點對稱．且．所以函數(shù)為奇函數(shù)．（2）證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個數(shù)，且x1＜x2．=．∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0

即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，準(zhǔn)確理解它們的定義是解決該類問題的基礎(chǔ)．19.（本小題滿分14分）（1）設(shè)集合A={}，B={}，求集合，；（2）已知集合，,求非零實數(shù)的值。參考答案：略20.已知以點C（t，）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．（1）求證：△AOB的面積為定值；（2）設(shè)直線2x+y﹣4=0與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；三角形的面積公式．【專題】直線與圓．【分析】（1）設(shè)出圓C的方程，求得A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=OA?OB，計算可得結(jié)論．（2）設(shè)MN的中點為H，則CH⊥MN，根據(jù)C、H、O三點共線，KMN=﹣2，由直線OC的斜率k===，求得t的值，可得所求的圓C的方程．【解答】解：（1）證明：由題設(shè)知，圓C的方程為（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化簡得x2﹣2tx+y2﹣y=0．當(dāng)y=0時，x=0或2t，則A（2t，0）；當(dāng)x=0時，y=0或，則B，∴S△AOB=OA?OB=|2t|?||=4為定值．

（2）解∵OM=ON，則原點O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，KMN=﹣2，則直線OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圓心為C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5．由于當(dāng)圓方程為（x+2）2+（y+1）2=5時，直線2x+y﹣4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，∴所求的圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【點評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．21.在中，分別是角A,B,C的對邊,已知，，求角.參考答案：在中，，得，又，由正弦定理得，∴，

又，得或，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，∴角為或.

略22.（12分）化簡求值：（1）；

（2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分