2022年福建省福州市文筆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年福建省福州市文筆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩條直線都與同一個平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面平行的定義確定兩條直線的位置關(guān)系．【解答】解：因為線面平行時，直線的位置關(guān)系是不確定的，所以同時和平面平行的兩條直線可能是相交的，也可能是異面的，也可能是平行的．故選D．2.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長。詳解】由題意可得，所以【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題。3.數(shù)列中，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．{－4，－3，－2，－1，0，1}參考答案：B略5.已知外接圓半徑為1，且則是

(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B6.已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，則a﹣b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，可得﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，∴﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的兩個實數(shù)根，∴=﹣，=﹣，解得a=﹣4，b=﹣9．∴a﹣b=5．故選：D．【點評】本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積及體積為()

A．24πcm2,12πcm3

B．15π

cm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3

D．以上都不正確參考答案：A略8.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，若，A＝60°，則A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)函數(shù),對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的周期是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=,β是第二象限角，則tan2β=_________________.參考答案：略12.已知|b|＝2，a與b的夾角為120°，則b在a上的射影為__________．參考答案：-1

13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查李用正弦定理進行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.14.函數(shù)f（x）=+的定義域為

．參考答案：（0，1）∪（1，2]

【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函數(shù)f（x）=+的定義域為（0，1）∪（1，2]，故答案為：（0，1）∪（1，2]．15.若f（x）=﹣，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】指、對數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若滿足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函數(shù)，∴的解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．16.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則＋的可能取值所組成的集合中元素的個數(shù)為________．參考答案：3解析：當(dāng)a>0且b>0時，＋＝2；當(dāng)a·b<0時，＋＝0；當(dāng)a<0且b<0時，＋＝－2.所以集合中的元素為2，0，－2.即元素的個數(shù)為3.17.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）．⑴當(dāng)時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（1）值域為

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。19.（14分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點個數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出a=2的函數(shù)解析式，討論x≥2時，x＜2時，二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可得到增區(qū)間；（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點個數(shù)即為y=f（x）與y=1的交點個數(shù)．畫出圖象，討論a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通過圖象和對稱軸，即可得到交點個數(shù)．解答： （1）當(dāng)a=2時，f（x）=x|x﹣2|，當(dāng)x≥2時，f（x）=x2﹣2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；當(dāng)x＜2時，f（x）=﹣x2+2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函數(shù)g（x）的零點個數(shù)，即求y=f（x）與y=1的交點個數(shù)；當(dāng)x≥a時，f（x）=x2﹣ax，對稱軸為x=，當(dāng)x＜a時，f（x）=﹣x2+ax，對稱軸為x=，①當(dāng)a=0時，f（x）=x|x|，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個交點．②當(dāng)a＞0時，＜a，且f（）=，故由圖象可得，1°當(dāng)a=2時，f（）==1，y=f（x）與y=1只存在兩個交點；2°當(dāng)0＜a＜2時，f（）=＜1，y=f（x）與y=1只存在一個交點；3°當(dāng)a＞2時，f（）=＞1，y=f（x）與y=1只存在三個交點．③當(dāng)a＜0時，＞a，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個交點．綜上所述：當(dāng)a＞2時，g（x）存在三個零點；當(dāng)a=2時，g（x）存在兩個零點；當(dāng)a＜2時，g（x）存在一個零點．點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)和方程的思想，函數(shù)零點的判斷，考查數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯題．20.(本題滿分為12分)如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點．(1)證明:平面；(2)證明:平面平面.參考答案：證明:(1)連結(jié),設(shè)與交于點,連結(jié).∵底面ABCD是正方形,∴為的中點,又為的中點,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中點,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.21.已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函數(shù)f（x）=?（x∈R），若f（x）的最大值為．（1）求m的值；（2）若將f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后，關(guān)于y軸對稱，求n的最小值．參考答案：【考點】數(shù)量積的坐標(biāo)表達式；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)用向量的數(shù)量積表示的函數(shù)式，寫出函數(shù)的解析式，后面的問題變化為三角函數(shù)的變換，把式子整理成三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=Asin（ωx+φ）是形式，求出最值．（2）根據(jù)上一問整理出的函數(shù)式，將函數(shù)的解析式寫成平移后的解析式，根據(jù)此時的函數(shù)關(guān)于縱軸對稱，得到函數(shù)是一個偶函數(shù)，要使的n取到最小值，從解析式上得到n的值．【解答】解：（1）f（x）==2sin2x+2sinxcosx+m=1﹣cos2x+sin2x+m=sin（2x﹣）+m+1∵f（x）的最大值為，而sin（2x﹣）最大值是，m+1是常數(shù)∴m+1=0，m=﹣1（2）由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），將其圖象向左平移n個單位，對應(yīng)函數(shù)為y=sin[2（x+n）﹣]平移后函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則該函數(shù)為偶函數(shù)，表達式的一般形式是y=sin（2x++kπ）（k∈Z）要使n取最小正數(shù)，則對應(yīng)函數(shù)為y=sin（2x+），此時n=22.一個盒子中裝有1個紅球和2個白球，這3個球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意抽取出1個球，則：（1）第一次取出白球，第二次