湖南省郴州市東江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市東江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．[2，3）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，則，解得：2≤a＜3，故選：D．2.如果集合，則A的真子集有（

）個w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、31

B、32

C、63

D、64參考答案：C3.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A． B．1 C．2 D．參考答案：D4.設(shè)數(shù)集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A.(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：C6.函數(shù)f(x)＝tan(－x)的單調(diào)區(qū)間是()A．遞增區(qū)間(kπ－，kπ＋)，k∈Z

B．遞減區(qū)間(kπ－，kπ＋)，k∈ZC．遞增區(qū)間(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z

D．遞減區(qū)間(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z參考答案：B7.在空間直角坐標(biāo)系中，點P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面yOz的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：A【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】利用點P（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離為|x|即可得出．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面yOz的距離是：1．∴故選：A．【點評】熟練掌握點A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離為|x|是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，則函數(shù)的最大值為A．6

B．13

C．22

D．33參考答案：B略9.已知流程圖如下圖所示，該程序運行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）A.2 B.3 C.5 D.7參考答案：Ba=1,b=1,第一次循環(huán):b=2,a=2;第二次循環(huán):b=4,a=3;第三次循環(huán):b=16,a=4;所以,為使輸出的b值為16,循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填,即滿足則執(zhí)行循環(huán),否則退出循環(huán),輸出b=16,故選B.點睛:本題考查學(xué)生的是框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu),屬于中檔題目.解題的關(guān)鍵是根據(jù)框圖的結(jié)構(gòu),將a=1,b=1代入一一循環(huán)運算,直到滿足題意.要判斷程序的運行結(jié)果,我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能,構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,將程序問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題,得出數(shù)學(xué)關(guān)系式,進(jìn)而求出我們所要的答案.10.已知函數(shù)在時取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：A【分析】由余弦函數(shù)性質(zhì)得，()，解出后，計算，可知三個等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個都不可能成立，正確個數(shù)為0．故選A．【點睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要注意對中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=,B=,且A=B,則實數(shù)

參考答案：略12.如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：略13.已知是第四象限角，則必定不在第

象限.參考答案：一

14.在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，－2,3）關(guān)于平面xoz的對稱點為B，關(guān)于x軸的對稱點為C，則B、C間的距離為__________。參考答案：615.若b=(1，1)，=2，，則|a|=

．參考答案：316.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號：_____________.參考答案：③略17.已知

，

，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小值為，.（1）求；（2）若，求及此時的最大值.參考答案：(1)；(2)，此時，.考點：三角函數(shù)的最值；余弦函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值及值域、余弦函數(shù)的單調(diào)性等知識的應(yīng)用，著重考查了二次函數(shù)的配方法及單調(diào)性的應(yīng)用，解答中利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡函數(shù)的解析式后，分三種情況分類討論，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想與方程思想、以及學(xué)生的推理與運算能力.19.(本小題滿分12分)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．(1)當(dāng)t＝4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．參考答案：解：(1)由圖象可知：當(dāng)t＝4時，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24.

.………3分(2)當(dāng)0≤t≤10時，s＝·t·3t＝t2，當(dāng)10<t≤20時，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；當(dāng)20<t≤35時，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.綜上可知s＝

.………8分(3)∵t∈[0,10]時，smax＝×102＝150<650.t∈(10,20]時，smax＝30×20－150＝450<650.∴當(dāng)t∈(20,35]時，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40，∵20<t≤35，∴t＝30，所以沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城．

.………12分

20.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，通過基本不等式求得的最小值，則.【詳解】（1）

或所求不等式解集為：（2）當(dāng)時，可化為：又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）

即的取值范圍為：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、恒成立問題的求解問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是通過分離變量的方式，將問題轉(zhuǎn)化為所求參