廣西壯族自治區(qū)柳州市三江侗族自治縣周坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市三江侗族自治縣周坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x﹣1的極值點(diǎn)，則log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x﹣1的極值點(diǎn)，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a2014+a2016=8．?dāng)?shù)列{an}中，滿足an+2=2an+1﹣an，可知{an}為等差數(shù)列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，從而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故選：C．【點(diǎn)評】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則的概率為A． B． C． D．參考答案：C3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A.64

B.45

C.36

D.27參考答案：B4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190參考答案：C5.從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：C6.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（

）（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C7.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C7.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知函數(shù)若關(guān)于x的函數(shù)y=[f（x）]2﹣bf（x）+1有8個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A．（2，8） B． C． D．（2，8]參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8個不同實(shí)數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)k，有2個不同的k，再根據(jù)函數(shù)對應(yīng)法則，每一個常數(shù)可以找到4個x與之對應(yīng)，就出現(xiàn)了8個不同實(shí)數(shù)解故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有滿足條件的k在開區(qū)間（0，4]時(shí)符合題意．再根據(jù)一元二次方程根的分布的理論可以得出答案．【解答】解：∵函數(shù)作出f（x）的簡圖，如圖所示：由圖象可得當(dāng)f（x）在（0，4]上任意取一個值時(shí)，都有四個不同的x與f（x）的值對應(yīng)．再結(jié)合題中函數(shù)y=f2（x）﹣bf（x）+1有8個不同的零點(diǎn)，可得關(guān)于k的方程k2﹣bk+1=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴應(yīng)有，解得2＜b≤，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識，采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，屬于中檔題．10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z看作未知數(shù)，解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：當(dāng)時(shí)，，兩條直線不垂直；當(dāng)時(shí)，，兩條直線垂直，則，.綜上：.

12.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則________________.

參考答案：213.如圖，已知邊長為2的正△，頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)在平面外的同一側(cè)，點(diǎn)分別為在平面上的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為．若△是以為直角的直角三角形，則的范圍為_______．參考答案：14.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19215.要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有

種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）①②④③參考答案：18016.若直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則k=

.參考答案：217.某工廠有三個車間，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個車間，每個車間至多分3名，則不同的分配方法有______________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1050略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴的解集為，（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，∴對一切均有成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

19.（12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，．（Ⅰ）求邊長；（Ⅱ）若的面積，求的周長．參考答案：（1）由與兩式相除，有：又通過知：，則，，則．（2）由，得到．由，解得：，最后．20.（本小題8分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且經(jīng)過點(diǎn)（--2,4）．(I)求拋物線的方程；(II)求拋物線被直線2x+y+8=0所截得的弦長參考答案：

21.（本小題滿分13分）

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和。（1）求證數(shù)列的等差數(shù)列；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求。參考答案：（1）對任意，都有

①當(dāng)時(shí)，有得……………….2分當(dāng)時(shí)，有

②

…………..3分由①-②得

……5分又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，即

……………6分所以數(shù)列是以首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列.

………7分(2)由（1）知，設(shè)

………………..8分

……………….10分

……………….13分22.已知數(shù)列滿足對任意的，都有，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）解：由于，

①則有．

②②－①