湖南省岳陽市沙田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省岳陽市沙田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.等差數(shù)列前項和為，若．則當(dāng)取最小值時，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：A略3.某公園現(xiàn)有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個成人和2個兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18參考答案：D略4.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．0或111參考答案：A5.設(shè)點在內(nèi)部，且有，則的面積比為（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2參考答案：B略6.某公司某件產(chǎn)品的定價x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為：，則表格中n的值應(yīng)為（

）x24568y3040n5070A.45 B.50 C.55 D.60參考答案：D【分析】先計算出樣本中心點（5，），再把樣本中心點的坐標(biāo)代入回歸方程即得n的值.【詳解】由題得樣本中心點（5，），所以.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查回歸方程的性質(zhì)和平均數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)回歸方程經(jīng)過樣本中心點.7.己知命題p：存在；命題q：△ABC中，若sinA>sinB，則A>B，則下列命題中為真命題的是(

)．(A)p且q

(B)p或q

(C)p且q

(D)p且q參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為A．3

B．126C．127

D．128參考答案：C9.已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線交拋物線與兩點，若的中點的橫坐標(biāo)是2，則

參考答案：略12.已知點A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），則向量與的夾角的余弦值為

．參考答案：﹣【考點】M6：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】先求出向量，，利用cos＜＞=，能求出向量與的夾角的余弦值．【解答】解：∵點A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），∴=（1，0，0），=（﹣2，﹣2，1），∴cos＜＞===﹣．∴向量與的夾角的余弦值為﹣．13.定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2x]=3成立，若方程f（x）﹣f'（x）=2的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則k=

．參考答案：1【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零點所在的區(qū)間為（1，2），結(jié)合函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2x為定值，設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；則f（x）=log2x+2，f′（x）=，將f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，則h（x）=log2x﹣的零點在（1，2）之間，則方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故答案為：1．14.對正整數(shù)n，設(shè)曲線y＝在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項和是

.參考答案：略15.已知，則x=________參考答案：【分析】直接利用矩陣中的公式運(yùn)算即可.【詳解】由題得：2x+1＝3，所以得x＝1.故答案為1.【點睛】本題考查增廣矩陣中的運(yùn)算．考查行列式，屬于基礎(chǔ)題．

16.某校安排5個班到4個工廠進(jìn)行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有________種．(用數(shù)字作答)參考答案：240試題分析：由題設(shè)知，必有兩個班去同一工廠，所以把5個班分成四組，有種分法，每一種分法對應(yīng)去4個工廠的全排列．因此，共有＝240(種)考點：排列組合17.程序框圖如右圖所示，若，輸入，則輸出結(jié)果為______________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在三棱錐S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】要證明AD⊥平面SBC，只要證明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而結(jié)合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及線面垂直的判定定理及性質(zhì)即可證明【解答】證明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC內(nèi)的兩相交線，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內(nèi)兩相交線，∴AD⊥面SBC．【點評】本題主要考查了直線與平面垂直，平面與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化，線面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題19.（本小題滿分12分）點到點()的距離比到直線的距離小1，求點滿足的方程。參考答案：解：∵點到點()的距離比到直線的距離小1

∴點到點()的距離比到直線的距離相等-----3分∴點M軌跡為以()為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線-----6分設(shè)拋物線方程為

則由題意知：

-------------8分

----------------10分∴所求拋物線的方程為：

----------------------12分20.（本題8分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個相異實根，求m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），

1分

由題意得

2分

解得，

3分

所以；

4分

（Ⅱ）由得，

5分

在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

，

7分

所以當(dāng)時，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個相異實根。8分21.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面，，點在棱上.（1）若是的中點，求證：平面（2）若二面角的余弦值為，求的長度.參考答案：（1）連接交于點，連接因為是的中點，為矩形對角線的交點.所以為的中位線，所以因為平面所以………………6分（2）因為,所以,因為平面平面，且平面平面所以平面以為坐標(biāo)原點,分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則.易知平面，所以平面的一個法向量為n1＝（1，0，0），設(shè)，易知.設(shè)平面的法向量為n2＝（），則有，得n2