福建省泉州市湯城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省泉州市湯城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，則?U（A∪B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)已知中集合U，A，B，結(jié)合集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3，4}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（且）的圖象可能是

A

B

C

D

參考答案：D對(duì)于A項(xiàng)，對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)（1,0）點(diǎn)，但是冪函數(shù)不過(guò)（0,1）點(diǎn)，所以A項(xiàng)不滿足要求；對(duì)于B項(xiàng)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，所以B項(xiàng)不滿足要求；對(duì)于C項(xiàng)，冪函數(shù)要求，而對(duì)數(shù)函數(shù)要求，，所以C項(xiàng)不滿足要求；對(duì)于D項(xiàng)，冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)都要求，所以D項(xiàng)滿足要求；故選D.

3.設(shè)，若存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镸={x|﹣2≤x≤2}，值域?yàn)镹={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問(wèn)題．在解答時(shí)可以就選項(xiàng)逐一排查．對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可獲得解答；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故可知結(jié)果；對(duì)C出現(xiàn)了一對(duì)多的情況，從而可以否定；對(duì)D值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定．【解答】解：對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對(duì)一、多對(duì)一、定義域當(dāng)中的元素必須有象等知識(shí)，同時(shí)用排除的方法解答選擇題亦值得體會(huì)．5.若，則下列不等式成立的是（

）

A．-

B．

C．

D．參考答案：C6.若空間兩條直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D7.如果角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的一個(gè)可能的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元參考答案：D【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，取回的金額．【解答】解：2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故選：D．9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C是奇函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上不單調(diào)，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不滿足條件.

10.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，則的最小值為（）A．2 B．16 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴a12?2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意不等式也是高考的熱點(diǎn)，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長(zhǎng)為2，則它的表面積是_________

參考答案：略12.若f（cosx）=cos2x，則f（sin15°）=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的余弦．【分析】用三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可轉(zhuǎn)化問(wèn)題已知條件直接代入求解即可．【解答】解：f（sin15°）=f（cos）=f（cos75°）=cos（2×750）=cos150°=故答案為：．13.已知均為正數(shù)且滿足，則的最小值為_(kāi)____________________參考答案：

14.已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），點(diǎn)Q線段AB上的點(diǎn)，則直線CQ的斜率取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】kCA=1，kCB=．根據(jù)點(diǎn)Q線段AB上的點(diǎn)，即可得出直線CQ的斜率取值范圍．【解答】解：kCA==1，kCB==．∵點(diǎn)Q線段AB上的點(diǎn)，則直線CQ的斜率取值范圍是：．故答案為：．15.已知向量ab且向量a與向量b的夾角為銳角，則的取值范圍是

參考答案：略16.已知直線與直線的傾斜角分別為45°和60°，則直線m與n的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(－1,1)因?yàn)橹本€與直線的傾斜角分別為45°和60°，所以，聯(lián)立與可得，,直線m與n的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,1).

17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________．參考答案：畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.分解因式：（1）；（2）；（3）。參考答案：（1）；

（2）；（3）19.如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，O是底面圓心．（1）求圓錐的表面積；（2）經(jīng)過(guò)圓錐高的中點(diǎn)作平行于圓錐底面的截面,求截得圓臺(tái)的體積．參考答案：略20.設(shè)向量。（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（1）由，得，得；

（4分）（2）由，，解得，或。（4分）法2：由，得，解得，或。略21.已知函數(shù)的定義域是,函數(shù)在上的值域?yàn)?全集為,且求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：22.（12分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品銷(xiāo)售價(jià)x元與日銷(xiāo)售量y件之間有如下關(guān)系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（Ⅱ）若日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）設(shè)出y=f（x）的表達(dá)式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系直接寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)．解答： （Ⅰ）因?yàn)閒（x）為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組

…（2分）得a=﹣3，b=