廣東省清遠市英德西牛中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省清遠市英德西牛中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2016?萍鄉(xiāng)二模）已知sinα=﹣，且α∈（π，），則tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：A【分析】由條件利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，則tan2α===，故選：A．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若集合，，若，則的值為（

）A．2

B．-2

C．-1或2

D．2或參考答案：A4.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D5.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的一條漸近線方程代入拋物線，整理得到一個一元二次方程，由漸近線與拋物線只有一個公共點，由此利用根的判別式為0，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式能求出結(jié)果．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，把y=x代入拋物線拋物線y=x2+1，得bx2﹣ax+b=0，∵漸近線與拋物線y=x2+1相切，∴△=a2﹣4b2=0，∴a=2b，∴e====．故選A．6.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若直線l：kx﹣y+1與區(qū)域D重合的線段長度為2，則實數(shù)k的值為（） A．1 B． 3 C． ﹣1 D． ﹣3參考答案：A7.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略8.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=(

) A．a(chǎn)2﹣2a﹣16 B．a(chǎn)2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C考點：函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，再將兩函數(shù)圖象對應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．解答： 解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)最值的應(yīng)用等，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．9.一只螞蟻在邊長為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則它在離三個頂點距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為、、、、參考答案：A畫出正三角形，以其每個頂點為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.故選.10.設(shè)全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，則圖中陰影部分表示的集合為(

) A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}參考答案：B考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．專題：集合．分析：由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩（?UB），然后根據(jù)集合的基本運算求解即可．解答： 解：由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩（?UB），∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴?UB={x|x≥1}，即A∩（?UB）={x|1≤x＜2}故選：B．點評：本題主要考查集合的基本運算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是平面上一點，是平面上不共線三點，動點滿足，時，則）的值為_______________；參考答案：012.函數(shù)（）的最小正周期為_____，最大值為____.

參考答案：略13.直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若，，則此球的表面積等于

；參考答案：14.下列幾個命題：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；②函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為R，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于y軸對稱；④一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確的是(

)A．（1）（2） B．（1）（4） C．（3）（4） D．（2）（4）參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；數(shù)形結(jié)合；分析法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)一元二次方程有異號根的判定方法可知①正確；②求出函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域確定函數(shù)的解析式y(tǒng)=0，故②錯誤；③舉例說明知③錯誤；④畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知④正確．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，要使x2+（a﹣3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正確；②函數(shù)的定義域為{﹣1，1}，∴y=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故②錯誤；③舉例：若y=x（x∈R），則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對稱，故③錯誤；④根據(jù)函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象可知，故④正確．∴正確的是：①④．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的對稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數(shù)奇偶性的判定方法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．15.5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：9616.在中，的內(nèi)心，若，則動點的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：17.給定集合，映射滿足以下條件：①當且時，；②任取，若有k組解，則稱映射含k組幸運數(shù)。若映射含3組幸運數(shù)；則這樣的映射的個數(shù)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分）函數(shù)滿足，當，（1）若函數(shù)是周期函數(shù)，寫出符合條件的值；（2）求求的表達式；（3）若函數(shù)在上的值域是閉區(qū)間，求的取值范圍。參考答案：（1）,,（2）,

（3）,當時舍去,當時符合,當時符合,當時符合,當時符合,

19.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)；（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……….4分（Ⅱ）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=同理可得所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19…….12分

略20.在中，角的對邊分別為，滿足．（1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求的值．參考答案：略21.某高校在2010年的自主招生考試中隨機抽取了100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組得到的頻率分布直方圖如圖所示，（1）求第三、四、五組的頻率；（2）為了以選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試。（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。參考答案：解：（1）由題設(shè)可知，第三組的頻率為0．06×5=0．3第四組的頻率為0．04×5=0．2第五組的頻率為0．02×5=0．1（2）第三組的人數(shù)為0．3×100=30第四組的人數(shù)為0．2×100=20第五組的人數(shù)為0．1×100=10因為第三、四、五組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽到的人數(shù)分別為：第三組第四組第五組所以第三、四、五組分別抽取3人，2人，1人．（3）設(shè)第三組的3位同學(xué)為,第四組的2位同學(xué)為，第五組的1位同學(xué)為則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有：,,,,,,,,,,,,,共15種可能其中第四組的2位同學(xué)中至少1位同學(xué)入選有,，,，,,,共9種可能所以第四組至少有1位同學(xué)被甲考官面試的概率為略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，a=5，△ABC的面積為．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用三角形的面積公式求解b