鎖相環(huán)初級講義

鎖相環(huán)初級講義第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義一、鎖相環(huán)基本組成二、鎖相環(huán)路的數(shù)學模型三、同步帶和捕獲帶四、鎖相環(huán)的特點及應用五、頻率合成技術六、頻率合成器中的相位噪聲分析七、鎖相回路濾波器的最佳化設計第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義一、鎖相環(huán)基本組成一個典型的鎖相環(huán)（PLL）系統(tǒng)，是由鑒相器（PhaseDetector），壓控蕩器（VoltageControlledOscillator）和低通濾波器（LoopFilter）三個基本電路組成。Ud=Kd(θi–θo)UF=UdF（s）第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義1．鑒相器（PD）Ud=Kd*θKd為鑒相靈敏度常用的鑒相器有兩種類型：模擬乘法器；數(shù)字比相器。后者又分為邊沿觸發(fā)式和電平觸發(fā)式最基本的模擬乘法器是二極管平衡式鑒相器第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義模擬乘法器的數(shù)學模型：設外界輸入的信號電壓和壓控振蕩器輸出的信號電壓分別為：第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義式中的ω0為壓控振蕩器在輸入控制電壓為零或為直流電壓時的振蕩角頻率，稱為電路的固有振蕩角頻率。則模擬乘法器的輸出電壓uD為：第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義用低通濾波器LF將上式中的和頻分量濾掉，剩下的差頻分量作為壓控振蕩器的輸入控制電壓uC（t）。即uC（t）為：當鎖相環(huán)進入相位鎖定的狀態(tài)，此時ωi等于ω0，瞬時相差趨向于一個固定值,并一直保持下去，uc（t）為恒定值。第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義二極管平衡式鑒相器要求電路有良好的平衡對稱性，而且輸出紋波較大，在數(shù)字式頻率合成器中通常采用脈沖抽樣保持鑒相器，它有兩個優(yōu)點：1、輸出紋波電壓?。◣资畊V至幾mV的數(shù)量級）2、相位比較可在360度范圍內(nèi)進行。有鋸齒波抽樣電路、三角波抽樣保持電路、正弦波抽樣保持電路等，原理都類似。由于這種方法是采用脈沖抽樣，受建立時間、保持時間、開關速度等等影響，因而脈沖頻率不宜過高。這樣，參考頻率與VCO頻率都必須進行多次分頻后，才能送到這種鑒相器中進行相位比較。第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義2．壓控振蕩器（VCO）ωo（t）=ωom+K0Uc（t）K0—VCO控制特性曲線的斜率，常稱為VCO的控制靈敏度，或稱壓控靈敏度。當uc（t）隨時間而變時，壓控振蕩器的振蕩頻率ωu也隨時間而變，鎖相環(huán)進入“頻率牽引”，自動跟蹤捕捉輸入信號的頻率，使鎖相環(huán)進入鎖定的狀態(tài)，并保持ωo=ωi的狀態(tài)不變。第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義3、環(huán)路濾波器環(huán)路濾波器(LF)是一個低通濾波器，分有源和無源，它的作用是將鑒相器輸出含有紋波的直流信號平均化，將其變換為交流成分少的直流信號的低通濾波器，用來濾除誤差電壓Ud(t)中的高頻分量和噪聲。更重要的是它對環(huán)路參數(shù)調(diào)整起到?jīng)Q定性的作用，決定穩(wěn)定進行PLL環(huán)路控制的傳輸特性；決定環(huán)路的噪聲性能、捕獲和跟蹤性能等。環(huán)路濾波器的設計是整個PLL設計中的重點，環(huán)路濾波器形式和參數(shù)的選取是鎖相環(huán)設計與調(diào)試的關鍵。第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義環(huán)路濾波器的輸入信號為，輸出電壓為，如果它的傳遞函數(shù)為，則有：—頻域表示—時域表示第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義1、無源RC濾波器：2、無源比例積分濾波器：第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義3、有源比例積分器第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義思考：為什么鎖相環(huán)的階數(shù)比環(huán)路濾波器的階數(shù)要高一階？第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義這是因為VCO是一個固定的積分環(huán)節(jié)。具體推導如下：鑒相器的輸出電壓為若環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)是F(s)則其輸出電壓為VCO的輸出振蕩頻率與輸入的直流電壓成比例：但考慮鑒相器是對相位進行比較，考慮VCO的輸出為相位，相位是頻率對時間的積分，可表示為第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義進行拉普拉斯變換，則有：可以看出有一個固有的除于s的環(huán)節(jié)。這就是鎖相環(huán)的階數(shù)比環(huán)路濾波器的階數(shù)要高一階的原因。第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義二、鎖相環(huán)路的數(shù)學模型已知鑒相器、濾波器和VCO的數(shù)學模型，可得鎖相環(huán)路的基本方程為：兩邊微分，并且有則得到：第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義這就是鎖相環(huán)路的非線性微分方程。式中第一項表示瞬時相位誤差隨時間的變化率，即瞬勢頻差；第二項表示VCO在控制電壓作用下的角頻率變化，即控制頻差；第三項表示輸入信號隨時間的變化率，即固有頻差或初始頻差。當30°時，有，用拉氏算子代替微分算子，可得：第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義這就是在線性分析的時候，鎖相環(huán)路基本方程的頻域形式。解上式可得：H（s）表示整個鎖相環(huán)路的閉環(huán)傳遞函數(shù)，是討論鎖相環(huán)路性質(zhì)的基本公式之一。相角表示誤差，則：叫做誤差傳遞函數(shù)。第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義第三個基本方程就是開環(huán)傳遞函數(shù)它表示在開環(huán)條件下，誤差信號沿環(huán)路傳遞一周的函數(shù)，其值為：從以上三個基本公式出發(fā)，就可以對鎖相環(huán)路的性質(zhì)進行研究。需要說明的是：推導以上公式時，假定鑒相器是線性工作的，所以只適用于環(huán)路處于穩(wěn)定平衡點附近工作的情況。這屬于鎖相環(huán)路的線性分析方法。第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義*環(huán)路的非線形分析

我們在上式中是采用了近似，適用情況是當很小時，環(huán)路方程近似為線形方程，這時一般情況下環(huán)路跟蹤狀態(tài)是可以滿足的，但是當環(huán)路入鎖（捕獲）過程中，很大；存在噪聲時是個隨機過程，均值可很小，但瞬時絕對值可能很大，所以線形分析方法得到的結(jié)果必須進行非線形修正。--運算微分表示（t和s混合）第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義如何解上述方程？數(shù)學上很困難，在工程上分析非線形系統(tǒng)的方法有：（1）相圖法，可用于一階和二階非線形系統(tǒng)。它是準正交方法的特例。其中狀態(tài)變量為和將系統(tǒng)運動狀態(tài)軌跡畫在以為縱軸，為橫軸的平面（稱為相圖）。這樣可得到系統(tǒng)的動態(tài)過程、穩(wěn)態(tài)信息和時間響應等。用計算機模擬的方法可以較準確和快速的得到相平面圖。（2）等效線形化技術。它是把目標的非線形特性用一個等效線形增量來代替。選擇等效增量的原則是使等效線形增量代替非線形函數(shù)引起的誤差最小。在等效線形化技術中常用的是描述函數(shù)，它是在一定假設條件下把線形理論中頻域分析方法應用于非線形系統(tǒng)中。它的基本思想是用輸出函數(shù)的基頻分量來代替非線形器件的正弦輸入信號下的響應輸出。第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義三、同步帶和捕獲帶同步帶：在鎖相環(huán)保持同步的條件下，輸入頻率ωi的最大變化范圍，稱為同步帶寬，用ωH表示。超出此范圍，環(huán)路則失鎖。捕捉帶：失鎖時，ωoωi，如果從兩個方向設法改變ωi，使ωi向ωo靠攏，進而使ωo=（ωi－ωo），當ωo小到某一數(shù)值時，環(huán)路則從失鎖進入鎖定狀態(tài)。這個使PLL經(jīng)過頻率牽引最終導致入鎖的頻率范圍稱為捕捉帶ωp。第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義同步帶ωH，捕捉帶ωp和VCO中心頻率ωo的關系第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義四、鎖相環(huán)的特點及應用由于鎖相環(huán)具有以下特點：

1.環(huán)路鎖定后,沒有剩余頻差。壓控振蕩器的輸出頻率嚴格等于輸入信號的頻率。

2.跟蹤特性。環(huán)路鎖定后,當輸入信號頻率ωi稍有變化時,VCO的頻率立即發(fā)生相應的變化,最終使VCO輸入頻率ωr=ωi。

3.濾波特性。鎖相環(huán)通過環(huán)路濾波器的作用,具有窄帶濾波特性,能夠?qū)⒒爝M輸入信號中的噪聲和雜散干擾濾除。

4.易于集成化。組成環(huán)路的基本部件都易于采用模擬集成電路。環(huán)路實現(xiàn)數(shù)字化后,更易于采用數(shù)字集成電路。第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義鎖相環(huán)路因為以上幾個特點，被廣泛地應用于各種調(diào)制方式的調(diào)制器和解調(diào)器、同步檢波器、電視機彩色副載波提取、調(diào)頻立體聲解碼、電機轉(zhuǎn)速控制、微波頻率源、鎖相接收機、移相器、時鐘同步、以及頻率合成器中。第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義五、頻率合成技術鎖相環(huán)電路的一個重要的應用就是頻率合成，在鑒相器(PD)和壓控振蕩器(VCO)之間加分頻器，就成為一個簡單的頻率合成器。通過頻率合成器可以產(chǎn)生大量的與基準參考頻率源有相同精度和穩(wěn)定度的離散頻率信號。因為這些特點，頻率合成器在現(xiàn)代收發(fā)信機中獲得了廣泛應用。頻率合成器的主要性能指標有以下幾項：(1)頻率范圍也就是頻率合成器輸出頻率最高和最低值之間的頻段寬度。一般來說，頻率范圍決定于壓控振蕩器的頻率可變范圍。

第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義(2)頻率間隔指頻率合成器2個相鄰輸出頻率點之間的間隔，頻率范圍和頻率間隔共同決定了信道數(shù)量。(3)轉(zhuǎn)換時間指頻率值發(fā)生改變時完成轉(zhuǎn)換并達到鎖定所需要的時間。(4)噪聲表征了輸出信號的頻率純度。包括相位噪聲和寄生干擾。第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義

一個基本的鎖相環(huán)頻率合成器的框圖如圖1（a）所示，其基本組成包括4部分：鑒相器、環(huán)路濾波器、壓控振蕩器、分頻器。第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義圖1（b）是相應的數(shù)學模型。其中φr（s）是輸入?yún)⒖枷辔唬誩（s）是參考相位φr（s）與VCO輸出相位φo（s）在N分頻后得到的相位φi（s）的相位差。KPD，GLPF（s），分別是鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器的傳遞函數(shù)，H（s）是反饋傳遞函數(shù)。

PLL開環(huán)傳遞函數(shù)是：第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，為了達到較高的性能指標，大多數(shù)都是高于二階的系統(tǒng)，采用二階或三階的環(huán)路濾波器已是普遍的現(xiàn)象。采用高階的環(huán)路濾波器，可以使系統(tǒng)在縮短捕捉時間的同時，提高對相位噪聲和寄生干擾的抑制。

高階的環(huán)路濾波器帶來的問題是使得對鎖相環(huán)的理論分析變得非常復雜。下圖是一個具體的三階環(huán)路濾波器的電路圖，以下通過這個例子，展開詳細的分析過程。第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義以下為了簡化函數(shù)方程，定義參數(shù)：第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義三階環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)可以寫成：第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義對這個閉環(huán)傳遞函數(shù)進行分析，首先通過要求出分母的4個零點，用人工進行計算是非常困難的，現(xiàn)在我們可以借助計算機來達到這個目的，在Matlab軟件中提供了這樣的函數(shù)，我們能很容易地得到其零點P（i）(i=1，2，…，4)；然后，對閉環(huán)傳輸函數(shù)進行分解，進行到時域的轉(zhuǎn)換；最后我們得到時域的頻率響應fN(t)：第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義右圖是頻率為1GHz，頻率跳變?yōu)?．2MHz和0．5MHz鎖相環(huán)捕捉過程的仿真結(jié)果，從圖中可以讀出各自的捕捉時間。表1列出了不同的跳變頻率的捕捉時間。第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義從以上分析和仿真結(jié)果可以看出，捕捉時間與PLL的結(jié)構(gòu)特別是環(huán)路濾波器的結(jié)構(gòu)相關，與頻差有比較大的關系。所以要減小捕捉時間，就是要采取各種途徑減小頻差，尤其是當頻差很大時，就有可能造成很長的捕捉時間甚至不能完成捕捉。減小頻差的思路是在電路中增加對大的頻差的檢測電路，在捕捉過程之前，通過這個檢測電路，對VCO進行頻率的粗調(diào)，使VCO的頻率向?qū)⒁_到的頻率方向靠攏，這樣就減小了頻差。第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義六、頻率合成器中的相位噪聲分析鎖相頻率合成器的相位噪聲主要有以下來源：1、參考頻率源的噪聲。在理想鎖相環(huán)、VCO條件下，輸出相位噪聲將比參考頻率源的噪聲增加20lg（fO/fr）dB,其中fO/fr為輸出信號頻率與參考信號頻率之比。2、VCO相位噪聲。VCO相位噪聲主要有兩種：閃爍噪聲和白噪聲。閃爍噪聲主要由于半導體工藝或無源器件加工工藝質(zhì)量不好造成，它具有高斯分布，功率譜密度具有1/f的性質(zhì)，因此又稱為1/f噪聲；白噪聲是VCO中有源器件的熱噪聲、散粒噪聲及無源器件的熱噪聲的總稱，它也具有高斯分布，功率譜密度具有均勻分布性質(zhì)。3、鑒相器的噪聲。由鑒相器的有源或無源器件引起的一些電壓噪聲，這種電壓噪聲通過壓控振蕩器后會在輸出端引起相位噪聲。第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義4、程序分頻器的噪聲。程序分頻器的基本電路是門電路或觸發(fā)器等數(shù)字電路，數(shù)字電路都有一個觸發(fā)電平，當輸入信號有低電平到高電平時，分頻器的狀態(tài)就發(fā)生翻轉(zhuǎn)。由于輸入信號的疊加噪聲、工作環(huán)境等因素的影響使狀態(tài)的翻轉(zhuǎn)時刻不會相同，這種現(xiàn)象稱為觸發(fā)噪聲。觸發(fā)噪聲進入鑒相器，使鑒相器的噪聲增加，又經(jīng)VCO使頻率合成器的輸出相位噪聲增加。下圖為鎖相頻率合成器的相位噪聲模型。第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義若忽略傳輸延遲，系統(tǒng)的總輸出噪聲可表示為：其中，H(S)為環(huán)路的低通型閉環(huán)傳輸函數(shù)，He(S)為環(huán)路的高通型閉環(huán)傳輸函數(shù)。可見，鎖相頻率合成器中的相位噪聲主要由兩部分組成：一是由參考頻率源、鑒相器、環(huán)路濾波器及分頻器產(chǎn)生的合成器近區(qū)噪聲，即環(huán)路基底噪聲，它經(jīng)加權(quán)呈低通特性，用表示；二是由VCO產(chǎn)生的合成器遠區(qū)噪聲，即VCO噪聲，它經(jīng)加權(quán)呈高通特性，用表示。第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義1、由頻率合成器的相位噪聲分析可知：當合成器的參考頻率源、鑒相器、VCO、分頻比確定后，則環(huán)路的低通型相噪和高通型相噪也唯一確定。環(huán)路帶寬的選擇對高、低通型相噪均有影響，窄帶環(huán)路有利于濾除輸入噪聲和環(huán)路基底噪聲，但不利于濾除VCO噪聲；寬帶環(huán)路則正好相反。因此環(huán)路帶寬過寬或過窄均不合適，選擇最佳的環(huán)路帶寬有利于使總的輸出選擇功率達到最小。2、采用鎖頻環(huán)路降低VCO相位噪聲。3、選擇適當?shù)木w振蕩器頻率。4、重視本振產(chǎn)生電路的設計。5、高鑒相靈敏度有助于減少鑒相器與VCO之間電路的噪聲對相位噪聲的影響。6、減小分頻系數(shù)N，提高脈沖邊沿的陡度，可以使分頻器獲得更好的相噪性能。第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義七、鎖相回路濾波器的最佳化設計1、決定合適的回路頻寬在進行回路濾波器設計時所碰到的第一個問題是：如何在雜散（spur）的程度與鎖定時間（locktime）之間進行取舍。在較小的回路頻寬情況下，雜散的情形也較小，但是鎖定時間較慢。較大的回路頻寬則會產(chǎn)生較快的鎖定時間但較高的雜散情形。

不同的系統(tǒng)對于鎖定時間有著不同的要求。鎖定時間對于雜散程度的影響不能被忽略。系統(tǒng)設計者的目標是找出雜散程度與鎖定時間之間的最佳取舍。例如目前使用鎖相回路的GSM手機，它的鎖定時間為200微秒，這個鎖定時間對于其它GPRS應用來說太過緩慢。要將手機升級成支持GPRS功能的話，則鎖相回路必須要有鎖定時間低于150微秒的設計。然而這將會導致較高的雜散程度。第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義2、判定最佳的相位邊限

設計鎖相回路的另一項取舍是相位邊限與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的取舍。一個零度的相位邊限意味著完全的不穩(wěn)定。將傳遞函數(shù)G/（1+GH）納入考量可以發(fā)現(xiàn)，當相位邊限為零度時，此一傳遞函數(shù)的分母將變?yōu)榱?，函?shù)本身也會變得不穩(wěn)定。

如果相位邊限的值太低會導致不穩(wěn)定與振幅過低，而如果值太高的話，系統(tǒng)將會振幅過高且無法產(chǎn)生足夠的振鈴。就某些觀點而言，較高的相位邊限確實會拖慢系統(tǒng)運作的速度。那什么是最適當?shù)南辔贿呄弈?？一般而言?0到55度之間通常是最佳化的相位邊限所在。在這種最佳化的情形下，相位邊限便會對一已知的雜散程度給出盡可能最快的鎖定時間。不過，40到55度之間的范圍是視應用而定，而此一范圍也會因不同的應用而有所改變。第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四鎖相環(huán)初級講義3、濾波器位階與極比值的判定進行鎖相回路設計時所面臨的第三個取舍是極比值（poleration）的大小。T1極經(jīng)常位于回路頻寬之內(nèi)。除了T1極之外，三階濾波器則有一個T3極，四階中則有T3極與T4極。理論上，為了盡可能降低雜散程度，這些極最好能彼此交迭而上。然而，這意味著其中一個電阻值會趨近于無限大，位在壓控振蕩器之前的電容值會趨近于零，而極比值則趨近于1?？偠灾瑯O比值可用來讓工程師建立起該回路濾波器衰減程度的概念。如果回路濾波器中的極比值為零，則可得到一較低階的濾波器。例如，設計工程師有一個三階濾波器，同時選擇讓T3/T1的比值為零，它實際上便是一個二階濾波器。但如果讓T3/T1極比值為1的話，理論上會產(chǎn)生最低的雜散程度，但是實際上卻不可行，因為壓控振蕩器旁的電容將會成為零，而R3回路濾波器電阻將會變成無限大。第四十三頁，共四