第二章控制系統(tǒng)分析基礎(chǔ)

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各個(gè)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

描述各變量動(dòng)態(tài)關(guān)系的表達(dá)式稱(chēng)為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型定義當(dāng)前第1頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第2頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)

建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法，一般采用解析法和實(shí)驗(yàn)法。

所謂解析法，即依據(jù)系統(tǒng)及元部件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫(xiě)出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)法是對(duì)系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號(hào)（階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的的輸出響應(yīng)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理而辨識(shí)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)前第3頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)單自由度質(zhì)量、彈簧、阻尼系統(tǒng)：m、k、c1、線性系統(tǒng)當(dāng)前第4頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)1)線性定常系統(tǒng)系統(tǒng)分類(lèi)3）非線性時(shí)不變系統(tǒng)2）線性時(shí)變系統(tǒng)系數(shù)不是xo(t)、xi(t)及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，不是時(shí)間的函數(shù)4）非線性時(shí)變系統(tǒng)系數(shù)不是xo(t)、xi(t)及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，是時(shí)間的函數(shù)系數(shù)是xo(t)、xi(t)及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，不是時(shí)間的函數(shù)系數(shù)是xo(t)、xi(t)及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，是時(shí)間的函數(shù)當(dāng)前第5頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)線性系統(tǒng)特征當(dāng)前第6頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第7頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)2系統(tǒng)的表示方法（1）變量本身作為變量（2）變量增量作為變量（3）無(wú)量綱坐標(biāo)作為變量當(dāng)前第8頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)3多元件之間的負(fù)載效應(yīng)系數(shù)不是xo(t)、xi(t)及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，不是時(shí)間的函數(shù)當(dāng)前第9頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)4非線性方程的線性化條件：平衡點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)工具：泰勒級(jí)數(shù)控制方式：平衡點(diǎn)控制－－調(diào)節(jié)器動(dòng)態(tài)過(guò)程控制－－伺服控制程序控制－－離散事件順序控制當(dāng)前第10頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)2.2系統(tǒng)微分方程當(dāng)前第11頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第12頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第13頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第14頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第15頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)拉普拉斯(Laplace)變換拉普拉斯變換簡(jiǎn)稱(chēng)為拉氏變換，它是一種函數(shù)之間的積分變換。拉氏變換是研究控制系統(tǒng)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)工具,它可以把時(shí)域中的微分方程變換成復(fù)域中的代數(shù)方程，從而使微分方程的求解大為簡(jiǎn)化。同時(shí)還引出了傳遞函數(shù)、頻率特性等概念。當(dāng)前第16頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)2.3傳遞函數(shù)當(dāng)前第17頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第18頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)拉氏變換與反變換關(guān)系當(dāng)前第19頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)二、幾種典型環(huán)節(jié)的拉氏變換1.單位階躍函數(shù)1(t)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其拉氏變換為：當(dāng)前第20頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)2、單位斜坡函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其拉氏變換為：當(dāng)前第21頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)3.單位加速度函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其拉氏變換為：

當(dāng)前第22頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)4、單位脈沖函數(shù)(函數(shù))函數(shù)的表達(dá)式其拉氏變換為當(dāng)前第23頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)5.指數(shù)函數(shù)e-at數(shù)學(xué)表達(dá)式為其拉氏變換為：當(dāng)前第24頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)6.正弦函數(shù)sint正弦函數(shù)定義：其拉氏變換為當(dāng)前第25頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第26頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)拉氏變換的法則當(dāng)前第27頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第28頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第29頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第30頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第31頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第32頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第33頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)四、傳遞函數(shù)當(dāng)前第34頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第35頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第36頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第37頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)環(huán)節(jié)的串聯(lián)n個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)2.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)當(dāng)前第38頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)環(huán)節(jié)的并聯(lián)n個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)當(dāng)前第39頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第40頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第41頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第42頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第43頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第44頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第45頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第46頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第47頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第48頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第49頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)7導(dǎo)前環(huán)節(jié)——一階微分環(huán)節(jié)8二階微分環(huán)節(jié)當(dāng)前第50頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)回顧：拉氏變換定義當(dāng)前第51頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)回顧：拉氏變換與反變換關(guān)系當(dāng)前第52頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第53頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)拉氏變換法則2、微分性質(zhì)當(dāng)前第54頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第55頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)傳遞函數(shù)的定義：

線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比稱(chēng)為系統(tǒng)(或元部件)的傳遞函數(shù)。

傳遞函數(shù)當(dāng)前第56頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)傳遞函數(shù)的說(shuō)明

1.傳遞函數(shù)是復(fù)域(s域)中的一個(gè)表達(dá)式，它通過(guò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)使線性定常系統(tǒng)的輸出和輸入建立聯(lián)系，而與輸入形式無(wú)關(guān)。只適用于線性定常系統(tǒng)。

2.傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式階次總是大于或等于分子多項(xiàng)式的階次。即nm，這是由于系統(tǒng)中含有較多的慣性元件及受能源的限制所造成的。分母多項(xiàng)式的最高階次為n，稱(chēng)該系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。如n＝1，2，稱(chēng)為一、二階系統(tǒng)。當(dāng)前第57頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)3.傳遞函數(shù)只描述系統(tǒng)輸入—輸出之間的關(guān)系，但不反映系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的任何信息。因此.不同的物理系統(tǒng)完全可能有相同形式的傳遞函數(shù)，這就給數(shù)學(xué)模擬創(chuàng)造了條件。

4.同一系統(tǒng)不同觀測(cè)點(diǎn)的輸出信號(hào)對(duì)不同作用點(diǎn)的輸入信號(hào)之間的傳遞函數(shù)的形式具有相同的分母，所不同的只是分子。把分母多項(xiàng)式稱(chēng)為特征式，記為D(s)。當(dāng)前第58頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)5.傳遞函數(shù)與微分方程具有相通性。6.傳遞函數(shù)的描述有一定的局限性：只能研究單入、單出系統(tǒng)，對(duì)于多如、多處系統(tǒng)要用傳遞矩陣表示；只能表示輸入、輸出的關(guān)系，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部其他各變量無(wú)法得知(經(jīng)典控制理論的不足)；只能研究零初始狀態(tài)的系統(tǒng)特性，對(duì)非零初始狀態(tài)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性不能反映。當(dāng)前第59頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)分解成如下形式式中：K,i,Ti,j,Tj,i,j,均為實(shí)數(shù)，而且傳遞函數(shù)當(dāng)前第60頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以分解為若干個(gè)基本因子的乘積，每個(gè)基本因子稱(chēng)作典型環(huán)節(jié)當(dāng)前第61頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)2.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

1、比例(放大)環(huán)節(jié)

比例環(huán)節(jié)方塊圖其微分方程為

K為常數(shù)，稱(chēng)比例系數(shù)或增益。

傳遞函數(shù)為

當(dāng)前第62頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)運(yùn)算放大器：電位器：當(dāng)前第63頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第64頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)2、慣性環(huán)節(jié)

微分方程

傳遞函數(shù)

運(yùn)算放大器當(dāng)前第65頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第66頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)3、理想微分環(huán)節(jié)

微分方程

傳遞函數(shù)

測(cè)速發(fā)電機(jī)當(dāng)前第67頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第68頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)微分方程為

傳遞函數(shù)為

積分器電壓的傳遞函數(shù)4、積分環(huán)節(jié)

當(dāng)前第69頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)空載油缸流量小慣性電動(dòng)機(jī)當(dāng)前第70頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第71頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)5、振蕩環(huán)節(jié)

微分方程

傳遞函數(shù)

式中:

——相對(duì)阻尼比(無(wú)量綱)n——無(wú)阻尼自然頻率（s-1）

當(dāng)前第72頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)RLC網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前第73頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)質(zhì)量-彈簧-阻尼動(dòng)力系統(tǒng)

牛頓第二定律F=ma

取拉氏變換,整理后得當(dāng)前第74頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第75頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第76頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第77頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)7、一階微分環(huán)節(jié)

微分方程

傳遞函數(shù)

在放大器上加以RC網(wǎng)絡(luò)反饋,當(dāng)增益K足夠大時(shí)當(dāng)前第78頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)8、二階微分環(huán)節(jié)

微分方程

傳遞函數(shù)

二階微分環(huán)節(jié)的方框圖當(dāng)前第79頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第80頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第81頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)2.6動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換

一、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(或稱(chēng)方塊圖、方框圖)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是表示組成控制系統(tǒng)的各個(gè)元件之間信號(hào)傳遞動(dòng)態(tài)關(guān)系的圖形。1.定義2.組成①信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)傳遞方向，信號(hào)線上標(biāo)信號(hào)的原函數(shù)或象函數(shù)。當(dāng)前第82頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)②方框：方框中為元部件的傳遞函數(shù)。③引出點(diǎn)(測(cè)量點(diǎn))：表示信號(hào)引出或測(cè)量位置，從同一點(diǎn)引出的信號(hào)完全相同。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖當(dāng)前第83頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)④綜合點(diǎn)(比較點(diǎn)):表示對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算。“+”號(hào)表示相加，“-”表示相減。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖當(dāng)前第84頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)二、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立

(1)建立系統(tǒng)各元部件（或典型環(huán)節(jié)）的微分方程。

(2)對(duì)各微分方程在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，并作出各元部件的方框圖。

(3)按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次用信號(hào)線將各元件的方框圖連接起來(lái)。系統(tǒng)的輸入變量在左端，輸出變量（即被控量）在右端，便得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。

當(dāng)前第85頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第86頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)2.7系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的建立液壓伺服機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)框圖的建立當(dāng)前第87頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)3、繪制上述各式傳遞函數(shù)框圖當(dāng)前第88頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第89頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)直流電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)框圖當(dāng)前第90頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)直流電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)框圖當(dāng)前第91頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)直流電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)框圖當(dāng)前第92頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第93頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)2.7結(jié)構(gòu)圖的等效變換

進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換首先應(yīng)明確以下四點(diǎn)：1.結(jié)構(gòu)變換的等效性。即變換前、后輸入輸出總的數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)保持不變。2.所得結(jié)果(傳遞函數(shù))的唯一性；結(jié)構(gòu)圖的多樣性(不唯一性)。3.信號(hào)傳遞的單向性。4.多輸入系統(tǒng)的疊加性。當(dāng)前第94頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則：

l.串聯(lián)變換法則

n個(gè)傳遞函數(shù)依次串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個(gè)傳遞函數(shù)的乘積。2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換當(dāng)前第95頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)2.并聯(lián)變換法則

n個(gè)傳遞函數(shù)并聯(lián)，其等效傳遞函數(shù)為該n個(gè)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。

2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換當(dāng)前第96頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)稱(chēng)為閉環(huán)傳遞函數(shù)3.反饋?zhàn)儞Q法則

2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換當(dāng)前第97頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)4.比較點(diǎn)移動(dòng)法則

比較點(diǎn)前移“加倒數(shù)”；比較點(diǎn)后移“加本身”。前移后移2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換當(dāng)前第98頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)5.引出點(diǎn)移動(dòng)法則

引出點(diǎn)前移“加本身”;引出點(diǎn)后移“加倒數(shù)”。

2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換當(dāng)前第99頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)6.相鄰的比較點(diǎn)之間可以隨意調(diào)換位置，亦可綜合為一個(gè)比較點(diǎn)。相鄰的引出點(diǎn)之間亦可互相調(diào)換位置。

7.相鄰的比較點(diǎn)和引出點(diǎn)之間可以調(diào)換位置。

2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換當(dāng)前第100頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)注意的問(wèn)題:(1)串聯(lián)、并聯(lián)、反饋三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式;不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式。(2)向同類(lèi)移動(dòng):比較點(diǎn)和引出點(diǎn)(3)由里向外變換：對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，由內(nèi)回路向外回路進(jìn)行變換，逐個(gè)減少內(nèi)回路，直到變換成一個(gè)等效的方塊。

(4)多輸入變換多次：系統(tǒng)有多個(gè)輸入量，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換，求得各自的傳遞函數(shù)。

2.7傳遞函數(shù)框圖的等效變換當(dāng)前第101頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第102頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第103頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第104頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第105頁(yè)\共有127頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第10