湖南省郴州市鹿峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市鹿峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.右圖是某一函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，則該函數(shù)的解析式可能是

（

）A．

B．C．D．參考答案：D3.設(shè)集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＞2}，則A∩B=（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），則A∩B=（2，3）故選：A4.如圖中，x1，x2，x3為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，P為該題的最終得分．當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時(shí)，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【專題】創(chuàng)新題型．【分析】利用給出的程序框圖，確定該題最后得分的計(jì)算方法，關(guān)鍵要讀懂該框圖給出的循環(huán)結(jié)構(gòu)以及循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)嵌套的條件結(jié)構(gòu)，弄清三個(gè)分?jǐn)?shù)中差距小的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為該題的最后得分．【解答】解：根據(jù)提供的該算法的程序框圖，該題的最后得分是三個(gè)分?jǐn)?shù)中差距小的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分．根據(jù)x1=6，x2=9，不滿足|x1﹣x2|≤2，故進(jìn)入循環(huán)體，輸入x3，判斷x3與x1，x2哪個(gè)數(shù)差距小，差距小的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為該題的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，考查學(xué)生對(duì)賦值語(yǔ)句的理解和認(rèn)識(shí)，考查學(xué)生對(duì)程序框圖表示算法的理解和認(rèn)識(shí)能力，考查學(xué)生的算法思想和簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題．5.設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(－∞，1) B．(－2，1) C．(－3，－1) D．(3，+∞)參考答案：A或，，∴.

6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A．

B．

C．

D．8參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.

7.設(shè)集合M={x∈R|x2=1}，N={x∈R|x2﹣2x﹣3=0}，則M∪N=(

) A．{﹣1} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{﹣1，3}參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出集合的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．解答： 解：M={x∈R|x2=1}={1，﹣1}，N={x∈R|x2﹣2x﹣3=0}={3，﹣1}，則M∪N={﹣1，1，3}，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．8.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D由可知數(shù)列是等差數(shù)列，且以為首項(xiàng)，公差，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，即。選D.9.參考答案：B.解析：如圖，當(dāng)時(shí)，直線滿足條件；又由圖形的對(duì)稱性，知當(dāng)時(shí)，直線滿足條件，故選B.10.已知向量、滿足，且，，則向量、的關(guān)系是（

）A.互相垂直 B.方向相同C.方向相反 D.成120°角參考答案：C【分析】設(shè)向量與的夾角為，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算求出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，則，即，得，，.因此，向量、方向相反.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩向量位置關(guān)系的判斷，根據(jù)向量的數(shù)量積求出兩向量的夾角是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，則a+b取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)形結(jié)合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范圍．【解答】解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，∴﹣lga=lgb，∴ab=1，∴a+b≥2=2，∵a≠b，∴a+b＞2，故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查基本不等式的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題．12.函數(shù)(，),有下列命題：①的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②的最小值是2；③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；④沒(méi)有最大值．其中正確命題的序號(hào)是

.（請(qǐng)?zhí)钌纤?/p>

有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④

13.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，則當(dāng)最大時(shí)，三棱錐P-ABC的體積為__________．參考答案：4設(shè)，則，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.,故答案為：414.口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若紅球有21個(gè)，則黑球有

．參考答案：1515.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=x+m恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，m=0，由y=﹣x2+2x的導(dǎo)數(shù)y′=﹣2x+2=得：x=，當(dāng)直線y=與y=﹣x2+2x相切時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)（，）時(shí)，m=，故m∈，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．16.垂直于直線x+2y-3=0且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)的直線的方程

.參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)樗笾本€與直線x+2y-3=0垂直，所以所求直線的斜率為2，又所求直線過(guò)點(diǎn)（2,1），所以所求直線方程為：y-1=2(x-2),即.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互相垂直的直線斜率乘積為-1，得所求直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線方程.17.已知正數(shù)，滿足，則當(dāng)

時(shí)，取得最小值為

．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)。

（I）證明：平面；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小。參考答案：解析：（I）證明：連結(jié)交于，連結(jié)

底面是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

在中，是中位線，，

而平面且平面，所以，平面（Ⅱ）證明：底面且底面，，可知是等腰直角三角形，而是斜邊的中線。

①同樣由底面得底面是正方形，有平面。而平面

②由①和②推得平面而平面又且，所以平面（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，，故是二面角的平面角由（2）知，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則

在中，在中，所以，二面角的大小為方法二；如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)（I）證明：連結(jié)AC，AC交BD于G，連結(jié)EG。依題意得A（,0,0）,P(0,0,),底面是正方形，是此正方形的中心，故點(diǎn)的坐標(biāo)為）且，這表明而平面且平面平面（Ⅱ）證明：依題意得，又，故由已知，且，所以平面（Ⅲ）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則則從而所以由條件知，，即，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，且

即，故二面角的平面角。，且所以，二面角的大小為（或用法向量求）19.設(shè)函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的奇函數(shù)，當(dāng)x?，0)時(shí)，=.(1)求當(dāng)x?(0，時(shí)，的表達(dá)式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，，則，所以f(-x)=，又因?yàn)閒(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，時(shí)，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.20.已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期為3π．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f（x）在的值域；（3）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且a＜b＜c，a=2csinA，若f（A+）=，求cosB的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先利用二倍角公式的變形形式及輔助角公式把函數(shù)化簡(jiǎn)為y=2sin（ωx+）﹣1，根據(jù)周期公式可求ω，進(jìn)而求f（x）即可；（2）根據(jù)x的范圍求出x+的范圍，從而求出函數(shù)f（x）的值域即可；（3）先求出A的三角函數(shù)值，再求出A+B的值，根據(jù)兩角和的余弦公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）f（x）=sin（?x）﹣2?=sin（?x）+cos（?x）﹣1=2sin（?x+）﹣1，依題意函數(shù)f（x）的最小正周期為3π，即=3π，解得?=，所以f（x）=2sin（x+）﹣1；（2）x∈時(shí)：x+∈（﹣，），∴x+=﹣時(shí)：f（x）取得最小值﹣2，x+=時(shí)：f（x）取得最大值1，故函數(shù)f（x）的值域是（﹣2，1]；（3）a=2csinA，由正弦定理得∴==，…又sinA≠0，∴sinC=，…又因?yàn)閍＜b＜c，所以C=，由f（A+）=，得：2sin﹣1=，∴2sin（A+）﹣1=，∴cosA=，sinA=，而A+B=π﹣C=，∴cos（A+B）=cos，∴cosAcosB﹣sinAsinB=，∴676cos2B﹣24×26cosB+69=0，解得：cosB=或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用，是一道中檔題．21.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（I）

求的值；（II）

若cosB=，,求的面積.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得所以…………2分=,即,即有,即,所以=2.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因?yàn)?所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因?yàn)閏osB=，所以sinB=，故的面積為=.…………12分22.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a的最大值為k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求證：+≥3．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值的幾何意義，