廣西壯族自治區(qū)桂林市保寧中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市保寧中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知y關(guān)于x的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（

）x0123y0.83.14.3

A.變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測當時，C.由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(1.5,2.5)D.參考答案：D【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐項判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項A，因為線性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項B，當時，，正確；選項C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，，，因為回歸直線必過點，所以，正確；選項D，，解得，錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查線性相關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用.2.若雙曲線()的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個,則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.箱子里放有編號分別為1，2，3，4，5的5個小球，5個小球除編號外其他均相同，從中隨機摸出2個小球，則摸到1號球的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)題意，將試驗對應(yīng)的基本事件找出，之后將滿足條件的基本事件數(shù)出來，利用古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】從中隨機摸出2個小球的方法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10種，其中摸到1號球的方法有4種，所以所求概率為=,故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)古典概型的問題，屬于簡單題目.4.已知命題；命題均是第一象限的角，且，則，下列命題是真命題的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值是(

)

參考答案：C略6.在△ABC中，，分別是角A，B，C所對的邊．若A＝，＝1，的面積為，則的值為()A．1

B．2

C.

D.參考答案：D略7.已知集合，集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.我校在檢查學生作業(yè)時，抽出每班學號尾數(shù)為5的學生作業(yè)進行檢查，這里運用的是（）A．分層抽樣 B．抽簽抽樣 C．隨機抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】學生人數(shù)比較多，把每個班級學生從1到最后一號編排，要求每班學號尾數(shù)為5的同學留下進行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法．【解答】解：∵學生人數(shù)比較多，∵把每個班級學生從1到最后一號編排，要求每班編號尾數(shù)為5的同學留下進行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選D．9.算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)是（

）A．順序結(jié)構(gòu)；流程結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

B．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；嵌套結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．流程結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C10.已知數(shù)列則是這個數(shù)列的（）A．第6項

B．第7項

C．第19項

D．第11項參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如右圖所示），，則這塊菜地的面積為_____________。參考答案：略12.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：613.圓與直線的交點個數(shù)是

.參考答案：214.函數(shù)的最大值為____．參考答案：1【分析】先寫出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性即可得函數(shù)最值.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為，對函數(shù)求導(dǎo)得，=0，x=1,當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當x=1時函數(shù)f(x)取得最大值為f(1)=1,故答案為：1【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.15.直線過點那么該直線的傾斜角為

.參考答案：13516.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為．參考答案：30π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體為半球與圓錐的組合體，再根據(jù)球與圓錐的體積公式計算即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為一圓錐與一半球的組合體．半球的半徑R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圓錐的高h==4，∴V圓錐=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圓錐=30π．故答案是30π17.某班某天要安排語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術(shù)6節(jié)課，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，則不同的排法種數(shù)為．（以數(shù)字作答）．參考答案：312【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】因為數(shù)學數(shù)學課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，所以第一節(jié)是特殊的一節(jié)課，因此可以分數(shù)學排在第一節(jié)或數(shù)學不排在第一節(jié)兩類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可得到．【解答】解：分兩類，數(shù)學科排在第一節(jié)，或不排在第一節(jié)，第一類，當數(shù)學課排在第一節(jié)時，其它課任意排有種，第一類，當數(shù)學課排在第二或第三節(jié)課時，第一節(jié)從語文、政治、英語、藝術(shù)四門科種任排一節(jié)，再排數(shù)學，然后排其它節(jié)次，共有=192種，根據(jù)分類計數(shù)原理得不同的排法種數(shù)為120+192=312種．故答案為：312．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明下列等式，并從中歸納出一個一般性的結(jié)論．2cos=；2cos=；2cos=；…參考答案：【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)半角公式可證明已知的三個等式，再由題意，觀察各式可得其規(guī)律，用n將規(guī)律表示出來一般性結(jié)論．【解答】證明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，觀察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；…由上邊的式子，我們可以推斷：2cos=（n∈N*）19.(12分)已知數(shù)列的前項和。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求的最大或最小值。參考答案：(1)a1=S1=12-48×1=-47,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49,a1也適合上式，∴an=2n-49(n∈N+).20.（12分）已知命題p：方程+=1表示的曲線是焦點在x軸的雙曲線；命題q：關(guān)于m的不等式m2﹣（2a+1）m+a（a+1）≤0成立．（1）若a=，且p∧q為真，求實數(shù)m的取值范圍．（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由p∧q為真，可得p真且q真，P真：則設(shè)A={m|}，q真：B={m|m2﹣（2a+1）m+a（a+1）≤0}={m|a≤m≤a+1}，由，可得B，即可得出A∩B．（2）由（1）知設(shè)A={m|}，B={a≤m≤a+1}，由p是q的充分不必要條件，可得A是B的真子集，即可得出．【解答】解：（1）∵p∧q為真，∴p真且q真

…（1分）P真：則設(shè)A={m|}=，…（2分）q真：B={m|m2﹣（2a+1）m+a（a+1）≤0}={m|a≤m≤a+1}…∵，∴B=…∴A∩B=∴實數(shù)m的取值范圍為：…（6分）（2）由（1）知設(shè)A={m|}，B={a≤m≤a+1}…（8分）∵p是q的充分不必要條件，∴A是B的真子集∴…（10分）解得，…（11分）∴實數(shù)a的取值范圍為：．…（12分）【點評】本題考查了簡易邏輯的應(yīng)用、不等式解法、集合的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（10分）如圖,橢圓的左頂點為,是橢圓上異于點的任意一點,點與點關(guān)于點對稱.(Ⅰ)若點的坐標為,求橢圓方程;(Ⅱ)若橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.參考答案：

(Ⅰ)解:依題意,是線段的中點,

因為,,

所以點的坐標為

由點在橢圓上,

所以,

解得

(Ⅱ)解:設(shè),則,且. ①

因為是線