遼寧省撫順市第二高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省撫順市第二高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知B、C兩點在雙曲線上，且關(guān)于中心O對稱，焦點F1和B點都在y軸的右側(cè)，，則雙曲線的離心率是(

)A.2+

B.3+

C.

D.參考答案：D2.設(shè)A，B為兩個事件，已知，則（

）A. B. C.? D.參考答案：A【分析】根據(jù)條件概率計算公式直接求解即可.【詳解】由條件概率的計算公式，可得：本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解，關(guān)鍵是能牢記條件概率的計算公式，是基礎(chǔ)題．3.已知動點P在曲線上移動，則點與點P連線中點的軌跡方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有三對關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如圖，在一個邊長為的矩形內(nèi)畫一梯形，梯形上、下底分別為與，高為b.向該矩形內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為()A.

B.

C. D.參考答案：D7.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個通項公式為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A8.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前10項和為（

）

A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C略9.有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點亮，但相鄰的兩只二極管不能同時點亮，根據(jù)這三只點亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（

）A．80

B．48

C．60

D．56參考答案：A略10.在等差數(shù)列中，=24，則前13項之和等于

（

） A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線上一點到其焦點的距離為4．則點的橫坐標(biāo)為

．參考答案：312.已知公差為d等差數(shù)列{an}滿足d＞0，且a2是a1，a4的等比中項．記bn=a（n∈N+），則對任意的正整數(shù)n均有++…+＜2，則公差d的取值范圍是．參考答案：[）【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】因為a2是a1和a4的等比中項，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），繼而求得a1=d，從而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范圍．【解答】解：因為a2是a1和a4的等比中項，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案為：[）．13.已知圓的半徑為定長，是圓所在平面內(nèi)一定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線與直線相交于點，當(dāng)在圓上運動時，點的軌跡可能是下列圖形中的：

．（填寫所有可能圖形的序號）①點；②直線；③圓；④拋物線；⑤橢圓；⑥雙曲線；⑦雙曲線的一支．

參考答案：①③⑤⑥14.函數(shù)的極值點為，，則，．參考答案：15.已知，則=

；

參考答案：516.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．17.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為

．參考答案：2依題意，設(shè)復(fù)數(shù)，因為，所以有，由復(fù)數(shù)的幾何意義，可知對應(yīng)的點的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，因為表示圓周上的點到原點的距離，所以的最大值為，所以答案為2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，且圓心在軸上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，依題意，有，

………………2分即，解得，

………………4分所以圓的方程為.

………………6分（Ⅱ）依題意，圓的圓心到直線的距離為，

………………8分所以直線符合題意.

………………9分另，設(shè)直線方程為，即，則，

………………11分解得，

………………12分所以直線的方程為，即.

………………13分綜上，直線的方程為或.19.已知命題：表示焦點在軸上的橢圓，命題：表示雙曲線。若或為真，且為假，求的取值范圍。（10分）參考答案：略20.（本小題滿分12分）在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值．參考答案：21.平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓C：（a＞b＞0）右焦點的直線l：y=kx﹣k交C于A，B兩點，P為AB的中點，當(dāng)k=1時OP的斜率為．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x軸上是否存在點Q，使得k變化時總有∠AQO=∠BQO，若存在請求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）將直線y=x﹣1代入橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式，解得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）假設(shè)存在點Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因為l：y=kx﹣k過定點（1，0），所以c=1，a2=b2+1．當(dāng)k=1時，直線l：y=kx﹣k，聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），化簡得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0，則，于是，所以AB中點P的坐標(biāo)為，OP的斜率為，所以b=1，．從而橢圓C的方程為；（Ⅱ）假設(shè)存在點Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)立，化簡得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，直線AQ的斜率，直線BQ的斜率．，當(dāng)m=2時，kAQ+kBQ=0，所以存有點Q（2，0），使得∠AQO=∠BQO．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用聯(lián)立直線和橢圓方程，運用中點坐標(biāo)公式，考查存在性問題的解法，注意運用聯(lián)立直線和橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．22.已知p：函數(shù)的定義域是R，q：方程表示