湖北省宜昌市第二十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省宜昌市第二十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程xa=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(-，)B.[-，]C.[-1，)

D.[1，)參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，n∈N*，得出，求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列∴，解得：，即：2＜a＜3，故選：B3.在中，，，，則的面積是（）A．B．

C．D．參考答案：C略4.如圖，四邊形ABCD為距形，AB=，BC=1，以A為圓心，AD為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)∴概率P===．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了幾何摡型的概率計(jì)算問題，幾何概型的概率值是通過長度、面積、和體積的比值得到的．5.等差數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（

）A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：A6.若某班從名男生、名女生中選出人參加志愿者服務(wù),則至少選出名男生的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）．A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6參考答案：B∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，即對稱軸是，，∴，∴，∴．故選．8.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）A．6+

B．24+2

C．24+

D．32參考答案：B9.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是A、在點(diǎn)處的函數(shù)值

B、在點(diǎn)處的切線與軸所夾銳角的正切值C、曲線在點(diǎn)處的切線的斜率

D、點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率參考答案：C10.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對相交于點(diǎn)O、所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)出雙曲線的方程，并根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)對稱性和條件判斷出雙曲線的漸近線斜率的范圍，列出不等式并轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的不等式，再求解即可．【解答】解：不妨設(shè)雙曲線的方程是=1（a＞0，b＞0），由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對稱性知A1，A2，B1，B2關(guān)于x軸對稱，如圖，又∵滿足條件的直線只有一對，當(dāng)直線與x軸夾角為30°時(shí)，雙曲線的漸近線與x軸夾角大于30°，雙曲線與直線才能有交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于30°，則無交點(diǎn)，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，當(dāng)直線與x軸夾角為60°時(shí)，雙曲線漸近線與x軸夾角小于60°，雙曲線與直線有一對交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于60°，也滿足題中有一對直線，但是如果大于60°，則有兩對直線．不符合題意，∴tan30°＜≤tan60°，則，∵b2=c2﹣a2，∴，解得e∈．故答案為．12.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出． 【解答】解：∵數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2， 則===， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有____個(gè)。參考答案：14由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：由圖可知，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個(gè).故答案為：14.14.已知點(diǎn)O為直線外任一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C都在直線上，且，則實(shí)數(shù)參考答案：略15.如圖：以等邊三角形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)且過另兩腰中點(diǎn)的橢圓的離心率e=

；

參考答案：

16.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為___________參考答案：【分析】去絕對值，得到函數(shù)為分段函數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，即可得到的取值范圍。【詳解】由于，則函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得：，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題。17.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為

則直線的方程為_____▲_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：?x∈[﹣1，1]，x+m＞0命題q：方程表示雙曲線．（1）寫出命題p的否定；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）命題p的否定：?x∈[﹣1，1]，x+m≤0；（2）由題意可知，p為真時(shí)，m＞﹣x≥﹣1，得m＞﹣1，q為真時(shí)，（m﹣4）（m+2）＞0，解得m＞﹣4或m＜﹣2，因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假，當(dāng)p為真且q為假時(shí)，，解得﹣1＜m≤4；當(dāng)p為假且q為真時(shí)，解得m＜﹣2；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜﹣2或﹣1＜m≤4．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；命題的否定．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．分析：（1）特稱命題的否定是特稱改全稱，否定結(jié)論；（2）先解p，q為真時(shí)m的取值，然后由“p或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假，分類討論求m的范圍．解答：解：（1）命題p的否定：?x∈[﹣1，1]，x+m≤0；（2）由題意可知，p為真時(shí)，m＞﹣x≥﹣1，得m＞﹣1，q為真時(shí)，（m﹣4）（m+2）＞0，解得m＞﹣4或m＜﹣2，因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假，當(dāng)p為真且q為假時(shí)，，解得﹣1＜m≤4；當(dāng)p為假且q為真時(shí)，解得m＜﹣2；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜﹣2或﹣1＜m≤4．點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，注意對聯(lián)接詞的邏輯關(guān)系的判斷19.已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，并且.（1）解不等式（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略略20.如圖，F(xiàn)1是橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F1AB是等邊三角形，求橢圓的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓的方程為：x2+y2=c2．與橢圓方程聯(lián)立解得xA，即xD．根據(jù)△F1AB是等邊三角形，可得∠AOD=60°，因此=cos60°，解出即可得出．【解答】解：以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓的方程為：x2+y2=c2．聯(lián)立，化為：c2x2=a2（2c2﹣a2），解得，∵△F1AB是等邊三角形，（設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)D）．∴∠AOD=60°．∴=cos60°=，化為：e4﹣8e2+4=0，解得e2=4﹣2，e2=4+2舍去．解得e=．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本題13分）已知數(shù)列和滿足：，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（Ⅰ）對任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（Ⅱ）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；參考答案：（本題13分）解：（1）證明；假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有，即矛盾。所以不是等比數(shù)列。（2）解：因?yàn)橛?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，由上可知。故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。略22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題；向量法．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出2個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，設(shè)二面角的大小為θ，顯然θ為銳角，設(shè)2個(gè)法向量的夾角φ，利用2個(gè)向量的數(shù)量積可求cosφ，則由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），設(shè)AC的中點(diǎn)為M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一個(gè)法向量．設(shè)平面