福建省寧德市福鼎龍安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市福鼎龍安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過(guò)舉反例，說(shuō)明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個(gè)不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)a+b=0，故逆命題是假命題故選A【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題的真假問題，若原命題不好判斷，據(jù)原命題與其逆否命題的真假一致，常轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假2.點(diǎn)P在雙曲線的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF1的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)F2，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：D因?yàn)榫€段PF1的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)F2，所以=2c,所以,因?yàn)橹本€PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，所以O(shè)A=a，因此，因?yàn)镻F1=4AF1，所以

3.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則或

B．若，則C．若或，則

D．若，或，則參考答案：D略4.若f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上減函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：C∵是偶函數(shù)，，∴，∵，∴

∵在上減函數(shù)，∴，∴或

∴不等式的解集為或，故選C.5.函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：﹣＜x＜時(shí)，y=cosx是偶函數(shù)，并且y=cosx∈（0，1]，函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函數(shù)，cosx∈（0，1]時(shí)，f（x）≥0．∴四個(gè)選項(xiàng)，只有C滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過(guò)函數(shù)的定義域、值域．單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢(shì)等知識(shí)解答．6.設(shè)為實(shí)數(shù)，命題：R，，則命題的否定是（A）：R,

（B）：R,（C）：R,

（D）：R,參考答案：A7.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A8.在中，，，其面積為，則（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B略9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，，則的值為（

）A.55

B.65 C.60

D.70參考答案：B略10.已知隨機(jī)變量X的分布如下表所示，則等于（

）X－101P0.50.2pA.0 B.－0.2 C.－1 D.－0.3參考答案：B【分析】先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機(jī)變量的期望公式得到答案?！驹斀狻坑深}可得得，則由離散型隨機(jī)變量的期望公式得故選B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望公式，屬于一般題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則=

.參考答案：12.已知直線與圓沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：13.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是

.參考答案：14.考古學(xué)家通過(guò)始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長(zhǎng)度x（cm）與肱骨長(zhǎng)度y（cm）線性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50cm時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為___________cm．參考答案：略

15.橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為M，N，不同于M，N的點(diǎn)P在此橢圓上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：16.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________。參考答案：17.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線4x+3y﹣15=0的距離為_________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知其中是常數(shù),計(jì)算參考答案：解析：設(shè)，令，得

令，得19.已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)是8+2（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)圓T：（x﹣t）2+y2=，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)圓心在x軸上移動(dòng)且t∈（1，3）時(shí)，求EF的斜率的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由橢圓離心率得到a，c的關(guān)系，再由△PF1F2的周長(zhǎng)是得a，c的另一關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，代入隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）橢圓的上頂點(diǎn)為M（0，1），設(shè)過(guò)點(diǎn)M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由圓心到切線距離等于半徑得到關(guān)于切線斜率的方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到，再聯(lián)立一切線方程和橢圓方程，求得E的坐標(biāo)，同理求得F坐標(biāo)，另一兩點(diǎn)求斜率公式得到kEF=．然后由函數(shù)單調(diào)性求得EF的斜率的范圍．解答： 解：（1）由，即，可知a=4b，，∵△PF1F2的周長(zhǎng)是，∴，∴a=4，b=1，所求橢圓方程為；（2）橢圓的上頂點(diǎn)為M（0，1），設(shè)過(guò)點(diǎn)M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由直線y=kx+1與T相切可知，即（9t2﹣4）k2+18tk+5=0，∴，由，得．∴，同理，則=．當(dāng)1＜t＜3時(shí)，為增函數(shù)，故EF的斜率的范圍為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓方程的求法，考查了直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線與圓相切的條件，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．20.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥CD，平面CDFE⊥平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，點(diǎn)G為EF中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DG⊥BC；（Ⅱ）M是線段BD上一點(diǎn)，若GM∥平面ADF，求DM：MB的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可證DG⊥EF，又EF∥DC，可證DG⊥DC，由面面垂直證明DG⊥平面ABCD，即可證明DG⊥BC．（Ⅱ）過(guò)M作MN∥AB交AD于N，連接FN，證明EG∥MN，GM∥FN，可得四邊形FGMN是平行四邊形，由已知可求，進(jìn)而可求．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）證明：∵DE=DF，G是EF的中點(diǎn)，∴DG⊥EF，又∵EF∥DC，∴DG⊥DC，…又∵平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD∩平面CDEF=CD，∴DG⊥平面ABCD，又∵BC在平面ABCD內(nèi)，∴DG⊥BC．…（Ⅱ）過(guò)M作MN∥AB交AD于N，連接FN，∵EG∥DC，DC∥AB，∴EG∥MN，又∵GM∥平面ADF，∴GM∥FN，∴四邊形FGMN是平行四邊形，…∴，∵，∴．…21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及最值；（2）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由。參考答案：略22.（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點(diǎn)，分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且.（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)、），連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，連接、并分別延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)、，連接，設(shè)直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1），.，化簡(jiǎn)得，故橢圓E的離心率為.------------4分（2）存在滿足條件的常數(shù)，.點(diǎn)為線段的