遼寧省盤錦市第十中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

遼寧省盤錦市第十中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間關系的圖象中，正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)（0＜a＜1）的單調遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）參考答案：B【考點】復合函數(shù)的單調性．【分析】利用換元法結合復合函數(shù)單調性之間的關系進行求解．【解答】解：設t=g（x）=﹣x2+3x+2，則y=at，0＜a＜1為減函數(shù)，若求f（x）=a（0＜a＜1）的單調遞增區(qū)間，則等價為求t=g（x）=﹣x2+3x+2的單調遞減區(qū)間，∵t=g（x）=﹣x2+3x+2的單調遞減區(qū)間為（，+∞），∴函數(shù)f（x）=a（0＜a＜1）的單調遞增區(qū)間是（，+∞），故選：B4.下面表示同一集合的是（）A．M={（1，2）}，N={（2，1）} B．M={1，2}，N={（1，2）}C．M=?，N={?} D．M={x|x2﹣2x+1=0}，N={1}參考答案：D【考點】19：集合的相等．【分析】根據(jù)集合相等的概念及構成集合元素的情況，可以找到正確選項．【解答】解：A．（1，2），（2，1）表示兩個不同的點，∴M≠N，∴該選項錯誤；B．M有兩個元素1，2，N有一個元素點（1，2），∴M≠N，∴該選項錯誤；C．集合M是空集，集合N是含有一個元素空集的集合，∴M≠N，∴該選項錯誤；D．解x2﹣2x+1=0得x=1，∴M={1}=N，∴該選項正確．故選：D．【點評】考查集合相等的概念，以及集合元素的構成情況．5.下列函數(shù)中，滿足對任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函數(shù)是（）A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log2（x+1）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】由條件可得，要選的函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)．逐一判斷各個選項中的函數(shù)，是否滿足在（0，1）上是增函數(shù)，從而得出結論．【解答】解：∵對任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0，故函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，而y=在（0，1）上無意義，故排除A；y=（x﹣1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故排除B；y=2﹣x=在（0，1）上是減函數(shù)，故排除C，函數(shù)y=log2（x+1）在（0，1）上是增函數(shù)，滿足條件，故選：D．6.在拋擲一枚硬幣的試驗中共拋擲100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)是()A．0.49

B．49

C．0.51

D．51參考答案：D由條件可知，“正面朝下”的頻率為0.51，又共拋擲100次，所以“正面朝下”的次數(shù)是0.51×100＝51.7.定義在R上的函數(shù)滿足則的值為（

）A.、

B、3

C、

D、參考答案：A8.方程的正整數(shù)解的組數(shù)是

（

）

A．1組

B．2組

C．4組

D．8組參考答案：D

解：原方程為

所以，

所以y是平方數(shù)，設，則可得，所以x也是平方數(shù)，

設

而2006=2×17×59，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8個不同的正因數(shù)，所以（m，n）共有8組正整數(shù)解，（x，y）也有8組正數(shù)解.9.平面直角坐標系xOy中，角的頂點在原點，始邊在x軸非負半軸，終邊與單位圓交于點，將其終邊繞O點逆時針旋轉后與單位園交于點B，則B的橫坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】，B的橫坐標為，計算得到答案.【詳解】有題意知：B的橫坐標為：故答案選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力.10.函數(shù)在區(qū)間上至少取得2個最大值，則正整數(shù)a的最小值是（

）A.7 B.9 C.11 D.12參考答案：A【分析】化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出函數(shù)的最小正周期T，根據(jù)題意a-（-1）T，得出a的取值范圍，從而求出a的最小值．【詳解】解：函數(shù)（1﹣cosx）＝sin（），∴函數(shù)的最小正周期為T6；又f（x）在區(qū)間[﹣1，a]上至少取得2個最大值，∴a﹣（﹣1）T7.5，解得a6.5，∴正整數(shù)a的最小值是7．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質的應用問題，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是________.參考答案：（0，1.5]略12.=

．參考答案：13.（4分）函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx的最小正周期是

．參考答案：π考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題．分析： 利用倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡，由求函數(shù)周期的公式求解．解答： 由題意知，f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函數(shù)的最小正周期是π．故答案為π．點評： 本題考查了復合三角函數(shù)的周期的求法，即化簡函數(shù)解析式后利用公式求解．14.已知數(shù)列的前四項為，寫出該數(shù)列一個可能的通項公式為=

。參考答案：15.過同一點的四條直線中，任意3條都不在同一平面內，則這4條直線確定的平面的個數(shù)是參考答案：616.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（）=

．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質；函數(shù)的值．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由0＜＜2知，代入中間的表達式即可．解答： 解：∵0＜＜2，∴f（）=log2=；故答案為：．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應用，屬于基礎題．17.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，成等差數(shù)列,若，則____________.參考答案：15．由題意得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（5分）函數(shù)f（x）=x0+的定義域為（2）根據(jù)A與C的交集不為空集，由A與C即可求出c的范圍．參考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，則A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．19.某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價分別為元、元，怎樣設計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？參考答案：解：設池底一邊長為，水池的高為，池底、池壁造價分別為，則總造價為

由最大裝水量知，

當且僅當即時，總造價最低，答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設計為時，總造價最低，最低造價為元。

略20.（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)且，若，，有。（1）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結論。（2）解不等式（3）若對所有、恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）………………….(1)下用定義證明：設則：

，可知，所以在上是增函數(shù)。………(4)（2）由在上是增函數(shù)知

解得，故不等式的解集（3）、因為在上是增函數(shù)，所以，即

依題意有，對恒成立，即恒成立。

令，它的圖象是一條線段

那么：21.（本小題滿分16分）設是數(shù)列的前項和，且.（1）當，時，求；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，.①求；②設，求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)由題意得，，，兩式相減，得，……………………3分又當時，有，即，

數(shù)列為等比數(shù)列，.………………5分（2）①數(shù)列為等差數(shù)列，由通項公式與求和公式，得，，，，，，.………10分②由題，

（?。?/p>

（ⅱ）……13分（?。┦剑áⅲ┦降茫?，.…………16分22.已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（?UA）∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算．【分析】（1）當a=0時，分別求出集合A和B，由此利用并集定義能求出A∪B．（2）當a=2時，（CUA）∩B=?；當a≠2時，根據(jù)（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=0時，A={x|﹣2＜x＜2}，B={0，2}，∴A∪B={x|﹣2＜