山東省菏澤市單縣黃崗鎮(zhèn)初級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市單縣黃崗鎮(zhèn)初級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，則集合AB=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若集合，則

．

．

．

．參考答案：A3.過點（，）且被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的最短弦的弦長為（）A．3B．C．D．參考答案：B4.已知

則a,b,c的大小關(guān)系是（

）參考答案：D5.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.設函數(shù)f（x）=2lg（2x﹣1），則f﹣1（0）的值為(

)A．0 B．1 C．10 D．不存在參考答案：B【考點】反函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】欲求f﹣1（0）的值，根據(jù)反函數(shù)的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可．【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x﹣1）=0，?x=1，∴f﹣1（0）=1．故選B．【點評】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應用、對數(shù)方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．7.下列命題中，錯誤的個數(shù)有（）個①平行于同一條直線的兩個平面平行．②平行于同一個平面的兩個平面平行．③一個平面與兩個平行平面相交，交線平行．④一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交．A．0個B．1個C．2個D．3個參考答案：B考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用面面平行的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析解答．解答：解：對于①，平行于同一條直線的兩個平面可能相交，故①錯誤．對于②，平行于同一個平面的兩個平面根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以得到平行，故②正確．對于③，一個平面與兩個平行平面相交，交線平行；滿足面面平行的性質(zhì)定理，故③正確．對于④，一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交，故④正確．故選：B．點評：本題考查了面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用；熟練掌握定理的條件是關(guān)鍵．8.（5分）三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（） A． 0.32＜log0.32＜20.3 B． 0.32＜20.3＜log0.32 C． log0.32＜20.3＜0.32 D． log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．9.函數(shù)y=sin2（x﹣）的圖象沿x軸向右平移m個單位（m＞0），所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值．【解答】解：函數(shù)y=sin2（x﹣）==的圖象沿x軸向右平移m個單位（m＞0），可得y=的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得2m=（2k+1）?，k∈Z，即m═（2k+1）?，則m的最小值為，故選：D．10.設等差數(shù)列的前項和為,則

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于任意實數(shù)a，b，定義min設函數(shù)f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，則函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．參考答案：1考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解答：解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的圖象，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程組得，∴函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．點評：數(shù)形結(jié)合是求解這類問題的有效方法．12.數(shù)列中，，，則__________．參考答案：∵在數(shù)列中，，∴，∴，，，，，∴．13.（5分）已知tanα=﹣，且α為第二象限角，則cosα的值等于

．參考答案：﹣考點： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第二象限角，可得cosα＜0，由cosα=﹣即可得解．解答： ∵tanα=﹣，且α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應用，屬于基本知識的考查．14.給出下列四個結(jié)論：①若角的集合，則；②③是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間④函數(shù)的周期和對稱軸方程分別為其中正確結(jié)論的序號是

．（請寫出所有正確結(jié)論的序號）。參考答案：①③④15.（5分）若平面α∥平面β，點A，C∈α，點B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β內(nèi)的射影長為7，則AB和平面β所成角的度數(shù)是

．參考答案：30°考點： 直線與平面所成的角．專題： 計算題．分析： 要求AB和平面β所成角，關(guān)鍵是求出兩平面距離，由CD=25，CD在平面β內(nèi)的射影長為7可知，從而得解．解答： 由題意，因為CD=25，CD在β內(nèi)的射影長為7，所以兩平面距離為24，設AB和平面β所成角的度數(shù)為θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案為：30°點評： 本題以面面平行為載體，考查直線與平面所成的角，關(guān)鍵是求出兩平行平面間的距離．16.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是

_。參考答案：17.已知球的體積是，則該球的表面積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（不要求寫出過程）（2）當時，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù)；（3）記函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，求的表達式，并求的最小值。參考答案：（1）

（2）t<0時無零點，t=0或t>1時有兩個零點，0<t<1時有四個零點，t=1時有3個零點。（3）3-2【分析】（1）可將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，于是寫出結(jié)果；（2）就，或，，四種情況討論即可；（3）就，，，四種情況分別討論即可求得表達式.【詳解】（1）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）時無零點，或時有兩個零點，時有四個零點，時有3個零點。（3）當時,在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),當時,取得的最大值為;當時,，在區(qū)間上遞增,在上遞減,在(a,1]上遞增,且，∵∴當時,；當時,.當時,在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,當時,取得最大值;當時,在區(qū)間[0,1]上遞增,當時,取得最大值.則.在上遞減,在上遞增,即當時，有最小值.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，零點個數(shù)，最值問題，意在考查學生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，對學生的分類討論能力要求較高，難度較大.19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點，點D在棱AB上，且AD=AC．求證：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形中位線定理推導出EF∥PC，由此能證明EF∥平面PBC．（2）由已知條件推導出△ACD為正三角形，DF⊥AC，從而得到DF⊥平面PAC．【解答】（本題滿分為12分）證明：（1）在△PAC中，因為E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點，所以EF∥PC．…又因為EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）連結(jié)CD．因為∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD為正三角形．因為F是AC的中點，所以DF⊥AC．…因為平面PAC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…20.已知數(shù)列的前項和，其中．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）若數(shù)列滿足，．（?。┳C明：數(shù)列為等差數(shù)列．（ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：見解析（Ⅰ），，∴，即，∴，∴為首項為，公差為的等差數(shù)列．（Ⅱ），∴，∴，∴∴，．21.已知△ABC外接圓半徑R=1,且.(1)求角的大小;(2)求△ABC面積的最大值.參考答案：解(1)由得,所以,

------------------------------------------4分故△ABC中,,

---------------------------------------------6分(2)由正弦定理得,即,

----------------------------------8分由余弦定理得,即,

-------------------10分由得,(當且僅當時取等號)---13分所以.

------------------15分略22.