山西省忻州市上磨坊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市上磨坊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線經(jīng)過兩個點(diǎn)，則直線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“存在使得”的否定是：“對任意

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略3.已知的三個頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為(

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A4.如圖，在正方體中，M、N分別是的中點(diǎn)，則下列判斷錯誤的是A．與垂直

B．與垂直C．與平行

D．與平行參考答案：D略5.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：kg）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（，）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為（

）=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kgD.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg參考答案：C6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為（

）A．63.6萬元

B．65.5萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B略7.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡整理得cos∠PF1F2=﹣1，進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍，進(jìn)而確定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是e∈．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時∠F1PF2值最大，這個結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題．8.命題“對任意，都有”的否定為（

）A．存在，使得 B．對任意，都有C．存在，使得 D．不存在，使得 參考答案：C9.已知是三邊之長,若滿足等式,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量x（單位：千瓦時）與當(dāng)天平均氣溫y（單位：℃），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量x171510－2y2434a64與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．42

B．40

C．38

D．36參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：略12.在上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是___________________________。參考答案：13.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則的范圍是

．參考答案：14.在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．參考答案：15.在中，，以點(diǎn)為一個焦點(diǎn)作一個橢圓，使這個橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個橢圓過兩點(diǎn)，則這個橢圓的焦距長為

．參考答案：16.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時，z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案為：717.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：“正四面體的內(nèi)切球切于四個面___?！?/p>

（

）A.各正三角形內(nèi)一點(diǎn)

B.各正三角形某高線上的一點(diǎn)C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某點(diǎn)參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，求證：．參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，故令導(dǎo)函數(shù)恒大于零，分離常數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此求得的取值范圍.（2）令，則.將原不等式等價轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，由此證得不等式成立.【詳解】（1）由題可知.令，即，當(dāng)時有.令，則.所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）令，則.故.構(gòu)造函數(shù)，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時，，故19.平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABC，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為，已知坐標(biāo)原點(diǎn)與頂點(diǎn)B重合，且,,=，且∠A為銳角。（12分）(1)求角A的大小；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，頂點(diǎn)A，，求△ABC的面積。參考答案：略20.（12分）（2015春?滄州期末）已知函數(shù)f（x）=x3﹣x，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列{an}滿足條件：a1≥1，an+1≥f′（an+1）．（1）猜想an與2n﹣1的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（2）證明：+++…+＜1．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專題：推理和證明．分析：（1）先猜想an與2n﹣1的大小關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（2）由（1）得1+an≥2n，≤，然后利用放縮法進(jìn)行證明不等式．解答：解：（1）∵f′（x）=x2﹣1，an+1≥f′（an+1）．∴an+1≥（an+1）2﹣1．∵g（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴由a1≥1，an+1≥（an+1）2﹣1．得a2≥22﹣1．進(jìn)而得到a3≥23﹣1，猜想an≥2n﹣1．用歸納法進(jìn)行證明：①當(dāng)n=1時，a1≥2﹣1=1成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時，結(jié)論成立，即ak≥2k﹣1．則當(dāng)n=k+1時，由（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，得an+1≥（an+1）2﹣1≥2k+1+1．即當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也成立．綜上由①②得對任意的n∈N?，an≥2n﹣1恒成立．（2）由（1）得1+an≥2n，∴≤，∴+++…+≤==1﹣（）n＜1．點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用以及不等式的證明，利用放縮法是解決本題的關(guān)鍵．21.已知f（x）=ax2﹣lnx，設(shè)曲線y=f（x）在x=t（0＜t＜2）處的切線為l．（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=﹣時，證明：當(dāng)x∈（0，2）時，曲線y=f（x）與l有且僅有一個公共點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求解定義域?yàn)椋海?，+∞），由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，利用不等式，分類討論判斷單調(diào)性；（2）確定切線方程為：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，求解導(dǎo)數(shù)g′（x）=﹣x﹣f′（t），判斷單調(diào)性，求解得出極值，當(dāng)x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，得出所證明的結(jié)論．【解答】解；（1）f（x）的定義域?yàn)椋海?，+∞）由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，①若a≤0，則f′（x）=2ax﹣＜0，②若a＞0，則f2ax﹣=0，解得x=，則當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增．，（2）當(dāng)a=﹣時，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=x﹣，∴切線方程為：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），設(shè)g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，∴g（t）=0，g′（t）=0，設(shè)h（x）=g′（x）=﹣x﹣f′（t），則當(dāng)x∈（0，2）時，h′（x）=﹣＞0，∴g′（x）在（0，2）上是增函數(shù)，且g′（t）=0，∴當(dāng)x∈（0，t）時，g′（x）＜0，g（x）在（0，t）上是減函數(shù)當(dāng)x∈（t，2）時，g′（x）＞0，g（x）在（t，2）上是增函數(shù)，故當(dāng)x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=t時，f（x）=f′（t）（x﹣t）+f（t），即當(dāng)x∈（0，2），曲線y=f（x）與l有且僅有一個公共點(diǎn)．，22.基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，給人們帶來新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個月的市場占有率y%進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月份2018.112018.122019.012019.022019.032019.04月份代碼123456111316152021

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系.如果能，請計算出y關(guān)于x的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，從成本1000元/輛的A型車和800元/輛的B型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：報廢年限車型1年2年3年4年總計A10304020100/p>

經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會選擇哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.參考答案：（1）見解析；（2）采購款車型.【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)，利用公式，求得的值，即可得到回歸直線的方程；（2）分別求得100輛款和款單車平均每輛的利潤，即可作