兩個絕對值的函數(shù)的圖象

兩個絕對值的函數(shù)的圖象第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六復(fù)習(xí)：作出函數(shù)y=|2x+6|的圖象.解:

2x+6(2x+6≥0)y=|2x+6|=-(2x+6)(2x+6<0)2x+6(x≥-3)∴y=|2x+6|=-2x-6(x<-3)112O-6-5-4-3-2-1-123456xy第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六1.

作出函數(shù)y=|x+2|+|3x-6|的圖象.1.

解:

(x+2)+(3x-6)x+2≥03x-6≥0(x+2)-(3x-6)x+2≥03x-6<0-(x+2)+(3x-6)x+2<03x-6≥0-(x+2)-(3x-6)x+2<03x-6<0y=|x+2|+|3x-6|=∴

y=|x+2|+|3x-6|=4x-4(x≥2)-2x+8(-2≤x<2)2x-8(x∈f

)-4x+4(x<-2)第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六1.

作出函數(shù)y=|x+2|+|3x-6|的圖象.1.

解:

(x+2)+(3x-6)x+2≥03x-6≥0(x+2)-(3x-6)x+2≥03x-6<0-(x+2)+(3x-6)x+2<03x-6≥0-(x+2)-(3x-6)x+2<03x-6<0y=|x+2|+|3x-6|=∴

y=|x+2|+|3x-6|=4x-4(x≥2)-2x+8(-2≤x<2)-4x+4(x<-2)第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六y=|x+2|+|3x-6|=4x-4(x≥2)-2x+8(-2≤x<2)-4x+4(x<-2)22468O-6-4-2-2468101214161820xy第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六1.

作出函數(shù)y=|x+2|+|3x-6|的圖象.1.

解:

(x+2)+(3x-6)x+2≥03x-6≥0(x+2)-(3x-6)x+2≥03x-6<0-(x+2)+(3x-6)x+2<03x-6≥0-(x+2)-(3x-6)x+2<03x-6<0y=|x+2|+|3x-6|=∴

y=|x+2|+|3x-6|=4x-4(x≥2)-2x+8(-2≤x<2)-4x+4(x<-2)第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六變式訓(xùn)練：

作出函數(shù)y=|x-1|+|3x+4|的圖象.

y=|x-1|+|3x+4|=解:

4x+3(x≥1)2x+5(≤x<1)-4x-3(x<)43-43-11234O-3-2-1-12345678910xy第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六

y=|x-1|+|3x+4|11234O-3-2-1-12345678910xy解題后：反思-歸納-小結(jié)第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六跟蹤訓(xùn)練：

(1)作出函數(shù)y=|x+2|+|2x-3|的圖象;(2)作出函數(shù)y=|3x+1|+|x-2|的圖象.解:

(1)y=|x+2|+|2x-3|=3x-1(x≥)-x+5(-2≤x<)-3x+1(x<-2)3232(2)

y=|3x+1|+|x-2|=4x-1(x≥2)2x+3(≤x<2)-4x+1(x<)13-13-Oxy-232y=f(x)Oxy213-y=f(x)第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六變式訓(xùn)練：若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,

求實數(shù)a的值.解:

②

當(dāng)-1<時,

f(x)

=3x+1+a(x≥)-x+1-a(-1≤x<)-3x-1-a(x<-1

)a2-a2-a2-得a<2,

如圖,f(x)min=f()=3()+1+a=3,∴

a=-4a2-a2-①

當(dāng)-1=時,

f(x)=|x+1|+|2x+2|=3|x+1|,

f(x)的最小值是0;a2-Oxy-1a2-y=f(x)第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六變式訓(xùn)練：若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,

求實數(shù)a的值.③

當(dāng)-1>時,

f(x)

=3x+1+a(x≥-1

)

x+a-1(≤x<-1)-3x-1-a(x<)a2-a2-a2-得a>2,

如圖,f(x)min=f()=+a-1=3,∴

a=8a2-a2-解:

Oxy-1a2-y=f(x)綜合

①,②,③

得:

a=-4或

a=8.第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六變式訓(xùn)練：若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,

求實數(shù)a的值.Oxy-1a2-y=f(x)Oxy-1a2-y=f(x)第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六第十三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六變式訓(xùn)練：

作出函數(shù)y=|x-1|+|3x+4|的圖象.

y=|x-1|+|3x+4|=解: