2023年高二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)選擇性必修一：兩點(diǎn)間的距離

2023年高二上數(shù)學(xué)選擇性必修一：兩點(diǎn)間的距離

一、基礎(chǔ)鞏固

1.已知一條平行于x軸的線段長(zhǎng)是5個(gè)單位長(zhǎng)度，若它的一個(gè)端點(diǎn)是4(2,1),則它的另一

個(gè)端點(diǎn)3的坐標(biāo)是()

A.(-3,l)或(7,1)8.(2,-3)或(2,7)

C.(-3,l)或(5,1)?.(2,-3)或(2,5)

解析:'."AB//x軸,.：設(shè)又|/8|=5,.：a=-3或a=7.

fgA

2.已知點(diǎn)M加且|必V]=2而,則實(shí)數(shù)m等于()

A.1B.3

C.1或3D.-1或3

解析:由題意得J(m-5)2+(-l-m)2=2衣,解得m=\或m=3.

ggc

3.已知點(diǎn)/(1,-1),833),。(4,5%且|/用=|8。|,則a=.

解析：|由題意得J(a-1)2+(3+1戶=V(4-a)2+(5-3)2,

解得a=

ggj

4.在平面直角坐標(biāo)系中,直線產(chǎn)2x+l與產(chǎn)-x的交點(diǎn)與點(diǎn)(1,1澗的距離是.

噩由后二f+1'得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,)，所求兩點(diǎn)間的距離為[6-1)2+&1)2=

2Vg

WSY

5.已知過(guò)點(diǎn)N(4,a)和8(5力)的直線與直線y=x+〃2平行，則|N8|=.

解析：|因?yàn)閗AB=7-7=b-a=1,

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所以|/B|二J(5-4)2+(b-a)2=V2.

gg|V2

6.已知點(diǎn)N(4,12),在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)/的距離等于13,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

解析：|設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,0),

則J(a-4)2+122=13,

解得a=9或a=-l,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0)或(-1,0).

固冤(9,0)或(-1,0)

7.已知點(diǎn)^(3,-1),5Q,|),C(3,4),試判斷A48C的形狀.

畫由兩點(diǎn)間的距離公式，得

明二J(3丁+(>|)2號(hào),

\AC\=V(3-3)2+(-1-4)2=5,

四=的-3)2+(%)、￥?

因?yàn)閨ZB|=|3C|,且。。|2=|2用2+值。|2=25,

所以△45C是以8為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.

8.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,若E是BC的中點(diǎn)尸是C。的中點(diǎn)，試建立平面直角坐

標(biāo)系,求證因U/瓦但尸|=|4用

證明建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則6(4,0)萬(wàn)(4,2)4(2,4),4(0,0).

71

所以kAE=~=->

42

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kBL啟=-2.

所以kAEkBF=；x(—2)=-1，即BFLAE.

22

又因?yàn)?F尸J(4-2)2+(0-4)2=2V5,\AE\=V4+2=275,

所以出目=|4E].

二、能力提升

1.已知點(diǎn)4在x軸上，點(diǎn)8在y軸上，線段Z8的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是(3,4),則線段的長(zhǎng)為

()

A.10B.5C.8D.6

解析心殳點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(01)，

又中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,4),則等=3,半=4,

所以。=6/=8,即2(6,0)乃(0,8),

故|/B|二J(6-0)2+(0-8)2=10

fgA

2.已知直線/的傾斜角為30°,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8。1),直線/交x軸于點(diǎn)4則的值為(

A.1B.2C.3D.4

解析:直線/:y-l=tan30°,(x-0),即產(chǎn)苧％+1,

令產(chǎn)0rv=-V3,得A(-V3,0),

|>15|=J(-V3-0)2+(0-l)2=2,

故選B.

★3.已知光線從點(diǎn)4(-3,5)射到x軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,10),則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離是

()

A.5V2B.2V5C.10V5D.5V10

|解析：|根據(jù)光學(xué)原理，點(diǎn)〃到點(diǎn)8的距離等于點(diǎn)〃關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)⑷到點(diǎn)3的距離，易

求得⑷(-3,-5).

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所以|/5|=V(2+3)24-(10+5)2=5V10.

ggD

4.已知點(diǎn)￡(1,-2)4(2,5)『伍力),且|尸0=|尸產(chǎn)］,則實(shí)數(shù)。力滿足的條件是.

解析：|由題意,得J(a由產(chǎn)+(b+2產(chǎn)=7(a-2)2+(b-5)2,

整理得a+76-12=0.

|答案：|。+7兒12=0

5.已知點(diǎn)/(-3,8),8(2,2),在x軸上有一點(diǎn)M使得M4|+|M8|取最小值，則點(diǎn)M的坐標(biāo)

為.

|解析枷圖，點(diǎn)/關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A<-3,-8),連接A'B,則Z5與x軸的交點(diǎn)、即為M因?yàn)?/p>

8(2,2),所以直線N5的方程為蕓=妥，即2x-v-2=0.令y=0,得x=1,所以點(diǎn)加的坐標(biāo)為

-8-2-3-2

(1,0).

答案：|(1,0)

6.如果點(diǎn)P(xj)滿足J(%-1)2+(y-2)2+7(x-3)24-(y-4)2=

V(3-l)2+(4-2)2,那么點(diǎn)P的軌跡為.

|解析：|設(shè)4(析),3(3,4),則有甲/|+\PB\=\AB\,

所以點(diǎn)尸的軌跡是線段Z8

客冤線段

7.已知等腰三角形Z8C的頂點(diǎn)是4(3,0),底邊8c的長(zhǎng)是4,8C邊的中點(diǎn)是。(5,4),則此三

角形的腰長(zhǎng)是.

廨稠叩=g|BC|=2,

\AD\=J(5-3)2+(4-0)2=275.在R4DB中，

由勾股定理得腰長(zhǎng)|/8|=小22+(2遮產(chǎn)=2V6.

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答案：2遍

★8.已知點(diǎn)/(4,-3),8(2,-1),直線/:4x+_y-2=0,求一點(diǎn)P使且點(diǎn)P在直線/上.

凰因?yàn)辄c(diǎn)P在直線/:4x+y-2=0上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,2-4a).又/(