湖北省咸寧市潘灣中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖北省咸寧市潘灣中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的根的個數(shù)為

。參考答案：3個2.將長方體截去一個四棱錐得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A．

B．C.

D．參考答案：C解析：試題分析:根據(jù)幾何體各個頂點的射影位置確定其側(cè)視圖的形狀,顯然側(cè)視圖中長方體的體對角線是一條虛線,故選C.3.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的是

A.

B.

C．

D.參考答案：C略4.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則A． B． C． D．參考答案：B5.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，然后利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，當x=時，f（）=＜0，排除C．x的值比較大時，f（x）=，可得函數(shù)的分子是增函數(shù)，但是沒有分母增加的快，可知函數(shù)是減函數(shù)．排除D，故選：A．6.．m，n，l為不重合的直線，α，β，γ為不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．m⊥l，n⊥l，則m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，則α⊥βC．m∥α，n∥α，則m∥n D．α∥γ，β∥γ，則α∥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一個平面可得m∥n，在空間不成立，故錯誤；若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故錯誤；m∥α，n∥α，則m、n可能平行、相交或異面，故錯誤；α∥γ，β∥γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得α∥β，正確．故選：D．【點評】本題考查的知識點是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．7.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，=x+y，且=3，則（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化為，又=x+y，∴，y=．故選：D．8.已知且，則下列不等關(guān)系正確的是（）

A．

B．

C．＞1

D．參考答案：D9.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．R參考答案：A10.右圖所示的程序框圖，若輸入的分別為21,32,75，則輸出的分別是（

）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算的值為__________．參考答案：．12.在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.參考答案：

特殊化，不妨設(shè)，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關(guān)知識與計算，利用向量相等解題.13.

．參考答案：略14.二次不等式的解集為，則ab的值為_______.參考答案：6【分析】由二次不等式與二次方程的關(guān)系可得，從而得解.【詳解】二次不等式的解集為，則，且的兩個根為和.所以，解得.所以【點睛】本題主要考查了二次方程與二次不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合中只有一個元素，則的值為

．參考答案：略16.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_________。參考答案：略17.對于下列語句（1）

（2）

（3）

（4）其中正確的命題序號是

。（全部填上）參考答案：（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求的大??；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，故，因為銳角三角形，所以。（2）由為銳角三角形，知，而，故，故，故。19.（12分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．（1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）當a=1時，不等式f（x）＞1化為：＞1，因此2，解出并且驗證即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，對a分類討論解出即可得出．（3）a＞0，對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，由題意可得﹣≤1，因此≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）當a=1時，不等式f（x）＞1化為：＞1，∴2，化為：，解得0＜x＜1，經(jīng)過驗證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，若a=0，化為x﹣1=0，解得x=1，經(jīng)過驗證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．經(jīng)過驗證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1．綜上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴﹣≤1，∴≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上單調(diào)遞減，∴t=時，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范圍是．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的運算法則單調(diào)性、不等式的解法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．20.已知函數(shù)，若（1）求a的值，并寫出函數(shù)的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2017個零點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1），（2）存在，滿足題意理由如下：當時，，設(shè)，則，，則，可得或，由圖像可知，在上有個零點滿足題意當時，，，則，，，，或，因為，所以在上不存在零點。綜上討論知：函數(shù)在上有個零點，而，因此函數(shù)在有2017個零點，所以存在正整數(shù)滿足題意.

21.（本題滿分12分）

已知.（1）若的夾角為45°，求；（2）若，求與的夾角．參考答案：解：（1）

.........................................6分（2）∵，

∴..................................

10分∴，又∵

∴

.....................................................................12分略22.(1)已知A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，求的坐標．(2)如圖，過△OAB的重心G的直線與邊OA、OB分別交于P、Q，設(shè)O＝h，O＝k，求證：＋是常數(shù)．

參考答案