高中數(shù)學(xué)-向量的加法運算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

本節(jié)課取自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)4（必修?人民教育出版社A版）第二章2.2.1，向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，它既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象。向量作為代數(shù)對象，可以像數(shù)一樣進(jìn)行運算。作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線，平面，切線等幾何對象；向量有長度，可以解決有關(guān)幾何對象得長度，面積，體積等幾何度量問題。向量由大小和方向兩個因素確定，大小反映了向量數(shù)的特征，因此，向量是集數(shù)，形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)。本節(jié)課取自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)4（必修?人民教育出版社A版）第二章2.2.1，向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，它既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象。向量作為代數(shù)對象，可以像數(shù)一樣進(jìn)行運算。作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線，平面，切線等幾何對象；向量有長度，可以解決有關(guān)幾何對象得長度，面積，體積等幾何度量問題。向量由大小和方向兩個因素確定，大小反映了向量數(shù)的特征，因此，向量是集數(shù)，形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)。同時也是重要的物理模型，平面力場，平面位移以及二者混合產(chǎn)生的做功問題，都可以用向量空間來刻畫和描述。向量不僅溝通了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，而且體現(xiàn)了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想，它在高中數(shù)學(xué)中的重要地位是不言而喻的。

學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)通過2.1的學(xué)習(xí)，掌握了向量的概念、幾何表示，理解了什么是相等向量和共線向量，在學(xué)習(xí)物理的過程中，已經(jīng)知道位移，速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則。為本課題的引入提供了較好的條件。

§2.2.1向量的加法運算及其幾何意義(導(dǎo)學(xué)案）教學(xué)目標(biāo)：掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量。掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計算。教學(xué)重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.教學(xué)難點：理解向量加法的定義.教具：直尺授課類型：新授課教學(xué)思路：一、設(shè)置情景：復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量。長度相等、方向相同的向量相等。因此，我們研究的向量是與起點無關(guān)的向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置ABC情景設(shè)置：ABC（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，CAB則兩次的位移和：CABABC（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到CABC則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，則兩次的位移和：二、探索研究：１、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）如圖，已知向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點，作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即a＋ｂ，規(guī)定：a+0-=0+aaaaaAABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa探究：（1）兩相向量的和仍是一個OABaaabbb（2）當(dāng)向量與不共線時，+、、的方向不同向，且|+|||+||；如何理解？OABaaabbb當(dāng)與同向時，則+、、的方向，且|+|||+||，當(dāng)與反向時，若||>||，則+的方向與相同，且|+|=；若||<||，則+的方向與相同，且|+|=||-||。由（2）（3）得|+|||+||（5）由“向量平移”使前一個向量的終點為后一個向量的起點，是否可以推廣到n個向量連加？３．例一、已知向量、，求作向量+作法：在平面內(nèi)取一點，作，則.跟蹤練習(xí)：P84（1）４．加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？驗證結(jié)果相同從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）跟蹤練習(xí)：P84（2）２）向量加法的交換律：+=+５．向量加法的結(jié)合律：(+)+=+(+)證：如圖：使，，則(+)+=，+(+)=∴(+)+=+(+)從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行.三、應(yīng)用舉例：例二P83略跟蹤練習(xí)：1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度.2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達(dá)對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速四、小結(jié)1、向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、注意：|+|≤||+||，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時取等號.五、課后作業(yè)：P91第1,2題六、板書設(shè)計（略）評測練習(xí)：1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度.2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達(dá)對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速效果分析自主學(xué)習(xí)部分鍛煉了學(xué)生的自學(xué)能力和獨立思考能力，課前探究部分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們積極參與學(xué)習(xí)活動，多方面搜集資料，并從中獲得了成功的體驗，提高了學(xué)習(xí)水平。在小組合作探究活動中，小組成員之間可以互相交流，彼此爭論，互教互學(xué)，共同提高，既充滿溫情和友愛，又像課外活動那樣充滿互助與競賽。同時，又通過互相關(guān)心而滿足了歸屬的需要。在小組中，每個人都有大量的機會發(fā)表自己的觀點與看法，傾聽他人的意見，使學(xué)生有機會形成良好的人際技能。

本節(jié)課在教學(xué)時，采用對不同觀點進(jìn)行比較和判斷的方法，幫助學(xué)生，同時不失時機地引導(dǎo)學(xué)生就熱點問題展開辯論，各抒己見，重視全員參與，從而拓寬了思路，開闊了眼界，發(fā)展了批判性思維，培養(yǎng)了用辯證方法分析解決問題的良好習(xí)慣。創(chuàng)意總結(jié)環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在不同程度上體驗自身價值及成功的快樂，增強學(xué)習(xí)的信心?！断蛄康募臃ㄟ\算及其幾何意義》觀評記錄時間：2016年5月地點：課題：《向量的加法運算及其幾何意義》觀評記錄學(xué)生表現(xiàn)評定1、學(xué)習(xí)興趣是否濃厚，學(xué)習(xí)情緒是否高昂。

√2、能否積極參與教學(xué)活動。

√3、對教師態(tài)度。

√4、能否在學(xué)習(xí)中自覺從教師推薦的資源（網(wǎng)絡(luò)、資料袋）中自主選擇、重組信息、能否“發(fā)現(xiàn)”規(guī)律，形成自己的見解并有效表達(dá)自己的觀點。

√5、積極思考，深入探詢。

√6、合作學(xué)習(xí)中，能否與同學(xué)有效合作，能否照顧其他同學(xué)的學(xué)習(xí)需要。

√7、學(xué)習(xí)中，能否對老師和同學(xué)提出的觀點大膽質(zhì)疑，提出不同意見。

√8、學(xué)習(xí)中，能否應(yīng)用已經(jīng)掌握的知識與技能，解決新問題。

√9、學(xué)習(xí)中，能否反思自己的學(xué)習(xí)行為，調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

√教師表現(xiàn)觀評記錄觀評視

角評定1、教學(xué)態(tài)度是否沉穩(wěn)、愉快

√2、課堂教學(xué)語言用辭是否淺顯易懂√3、對教室秩序的管理是否到位√4、學(xué)習(xí)前是否就學(xué)習(xí)目標(biāo)與方法與學(xué)生討論

√5、能否通過評價調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、有效調(diào)控學(xué)習(xí)氣氛√6、能否有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

√7、對學(xué)生反應(yīng)能否注意

√8、對學(xué)生突如其來問題及狀況能否及時處理√9、能否通過恰當(dāng)評價引導(dǎo)對學(xué)習(xí)主題的深入思考√10、能否學(xué)生的意見，并與學(xué)生平等交流√教學(xué)反思：本節(jié)課采用自助互助課堂教學(xué)模式，主要步驟有課前預(yù)習(xí)案、課內(nèi)探究案和課后鞏固案。在課堂教學(xué)中，突出了學(xué)生的主體地位與教師的主導(dǎo)作用，通過自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生解決力所能及的內(nèi)容。重難點問題則通過小組合作探究完成，小組成員之間可以互相交流，彼此爭論，互教互學(xué)，共同提高。適時點撥，引發(fā)討論，最大限度在發(fā)揮學(xué)