11.1.2 構(gòu)成空間幾何體的基本元素 課件（共23張PPT）

11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素第十一章立體幾何初步問題引入我們所在的空間就是一個長方體，觀察教室，歸納空間中的點與直線、直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的關(guān)系.新知探索空間中點與直線的位置關(guān)系D1DABCA1B1C1直線AB可簡記為l，此時A，B都是l上的點，且A1，B1都不是l上的點，這可用符號簡寫為：A∈l，B∈l，A1?l，B1?l.新知探索空間中直線與直線的位置關(guān)系D1DABCA1B1C1觀察右圖，在此長方體中，哪些直線是平行的？哪些直線是相交的？除了平行和相交這兩種關(guān)系之外，還有沒有其它的位置關(guān)系？異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.新知探索空間中直線與直線的位置關(guān)系直線共面直線相交直線平行直線異面直線αbaαβba異面直線的作法新知探索空間中直線與平面的位置關(guān)系觀察右圖，在此長方體中，直線與平面的位置關(guān)系有哪一些？D1DABCA1B1C1位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點

公共點

公共點

公共點符合表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示

有無數(shù)個只有1個沒有

新知探索空間中平面與平面的位置關(guān)系觀察右圖，在此長方體中，平面與平面的位置關(guān)系有哪一些？D1DABCA1B1C1位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點____________有

個公共點(在一條直線上)符號表示_______________圖形表示

沒有公共點無數(shù)α∥βα∩β＝l新知探索直線與平垂直的概念定義如果直線l與平面α相交于一點A，且對平面α內(nèi)任意一條過點A的直線m，都有l(wèi)⊥m，則稱直線l與平面α垂直.記法有關(guān)概念直線l叫做平面α的

，平面α叫做直線l的

，它們惟一的公共點A叫做_____圖示

畫法畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直l⊥α垂線垂面垂足A垂線段過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條.POPO為垂線段，其長度為點P到面α的距離.α典例精析題型一：空間兩條直線的位置關(guān)系例1(1)如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面的對數(shù)為（）A.1 B.2

C.3 D.4【解析】把平面展開圖還原成正方體，觀察相對位置的變化，可知AB與CD，EF與GH，AB與GH是異面直線，而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行.故異面直線有且僅有3對.【答案】CHBD(F)ECA(G)(2)如圖所示，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________(填序號).

【解析】圖①中，直線GH∥MN；圖②中，G，H，N三點共面，但M?平面GHN，因此直線GH與MN異面；圖③中，連接MG，GM∥HN，因此，GH與MN共面；圖④中，G，M，N三點共面，但H?平面GMN，所以GH與MN異面.故填②④.【答案】②④典例精析題型二：直線與平面的位置關(guān)系例2(1)若直線上有一點在平面外，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線上所有的點都在平面外B.直線上有無數(shù)多個點都在平面外C.直線上有無數(shù)多個點都在平面內(nèi)D.直線上至少有一個點在平面內(nèi)【解析】直線上有一點在平面外，則直線不在平面內(nèi)，所以直線上有無數(shù)多個點在平面外.故選B.【答案】B(2)下列四個命題中正確命題的個數(shù)是（）①如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α；④如果a與平面α上的無數(shù)條直線平行，那么直線a必平行于平面α. A.0

B.1 C.2

D.3【解析】如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在過BB′的平面ABB′A′內(nèi)，故命題①不正確；AA′∥平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命題②不正確；③中，假設b與α相交，因為a∥b，所以a與α相交，這與a∥α矛盾，故b∥α，即③正確；④顯然不正確.故選B.【答案】B典例精析題型三：平面與平面的位置關(guān)系例3已知下列說法：①兩平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b；②若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b是異面直線；

③若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b一定不相交；④若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b平行或異面；⑤若兩個平面α∩β=b，a?α，則a與β一定相交.其中正確的序號是________.【解析】①錯.a與b也可能異面.②錯.a與b也可能平行.③對.因為α∥β，所以α與β無公共點.又因為a?α，b?β，所以a與b無公共點.

④對.由已知及③知：a與b無公共點，那么a∥b或a與b異面.⑤錯.a與β也可能平行.【答案】③④跟蹤練習1.長方體的一條體對角線與長方體的棱所組成的異面直線有（）A.2對B.3對C.6對D.12對【解析】如圖所示，在長方體AC1中，與對角線AC1成異面直線的是A1D1，BC，BB1，DD1，A1B1，DC，所以組成6對異面直線.【答案】C跟蹤練習2.異面直線a，b，有a?α，b?β，且α∩β=c，則直線c與a，b的關(guān)系是（）

A.c與a，b都相交B.c與a，b都不相交C.c至多與a，b中的一條相交D.c至少與a，b中的一條相交【解析】若c與a，b都不相交，因為c與a在α內(nèi)，所以a∥c.又c與b都在β內(nèi)，所以b∥c，可知a∥b，與已知條件矛盾.如圖，只有以下三種情況.【答案】D跟蹤練習3.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的()A.一條直線不相交

B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交D.任意一條直線不相交【解析】直線a∥平面α，則a與α無公共點，與α內(nèi)的直線當然均無公共點.【答案】D跟蹤練習4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系：(1)AD1所在的直線與平面B1BCC1的位置關(guān)系是________.

(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是