福建省福州市馬鼻中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試卷含解析

福建省福州市馬鼻中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）．A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6參考答案：B∵隨機變量服從正態(tài)分布，，即對稱軸是，，∴，∴，∴．故選．2.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為(

)A.6

B.4

C.6

D.4參考答案：C根據該三視圖可知，該幾何體如圖所示：在這個三棱錐中平面平面，為等腰直角三角形，為等腰三角形，且，，所以，，所以該三棱錐棱長分別為，，，，，，則該三棱錐最長的棱長為6。故本題正確答案為C。3.（x+1）（x﹣2）6的展開式中x4的系數為（）A．﹣100 B．﹣15 C．35 D．220參考答案：A【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】把（x﹣2）6按照二項式定理展開，可得（x+1）（x﹣2）6的展開式中x4的系數．【解答】解：（x+1）（x﹣2）6=（x+1）（﹣+﹣23??x3+24??x2﹣25??x+26?）故展開式中x4的系數為﹣23?+22?=﹣100，故選：A．4.下列求導式子，正確的個數是（

）,

,

,,

,

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略5.如果一個等差數列中，前三項和為34，后三項和為146，所有項的和為390，則數列的項數是：（

）A.13

B.12

C.

11

D.

10參考答案：A略6.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D7.已知定義在實數R上的函數不恒為零，同時滿足且當x>0時，f(x)>1，那么當x<0時，一定有（

） A． B．

C． D．參考答案：D略8.已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線與圓有公共點，且圓在點的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：B9.設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B略10.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B、分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D、簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義方程的實數根叫做函數的“好點”，如果函數，，（）的“好點”分別為，，，那么，，的大小關系是

▲

．參考答案：>>12.已知函數的定義域為，部分對應值如下表,的導函數的圖②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

參考答案：①②⑤13.觀察下列各式：，，…，則的末四位數字為

．參考答案：3125，，觀察可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，的末四位數字與的后四位數相同故答案為3125.

14.已知集合，則=

.參考答案：15.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為__________．參考答案：直線方程為，圓方程為，圓心到直線的距離，弦長．16.設m∈R，若函數y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的極值點，則m的取值范圍是.參考答案：m<－因為函數y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的極值點，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的實根.令y1＝ex，y2＝－2m，則兩曲線的交點必在第一象限.由圖像可得－2m>1，即m<－.17.在中，角所對的邊分別為，若，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.觀察下列等式

第一個式子

第二個式子

第三個式子

第四個式子照此規(guī)律下去（1）寫出第五個等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？請用數學歸納法證明猜想．參考答案：（1）（2）詳見解析試題分析：（Ⅰ）利用條件直接寫出第5個等式．（Ⅱ）猜測第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n-2）=（2n-1）2，然后利用數學歸納法的證明步驟證明即可試題解析：（1）第5個等式

……3分（2）猜測第個等式為…………6分證明：①當時顯然成立；……7分②假設時也成立，即

…………8分那么當時左邊……11分而右邊，

這就是說時等式也成立．

根據①②知，等式對任何都成立．……12分考點：數學歸納法；歸納推理19.已知：m，n∈N*，函數f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n．（1）當m=n+1時，f（x）展開式中x2的系數是25，求n的值；（2）當m=n=7時，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0．（i）求a0+a2+a4+a6（ii）++…+．參考答案：【考點】二項式系數的性質；二項式定理的應用．【分析】（1）根據函數f（x）展開式中x2的系數列出方程+=25，求出n的值；（2）（ⅰ）賦值法：分別令x=1和x=﹣1，兩式相加求出a0+a2+a4+a6的值；（ⅱ）賦值法：令x=和x=0，即可求出++…+的值．【解答】解：（1）函數f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n，當m=n+1時，f（x）展開式中x2的系數是+=25，即n（n+1）+n（n﹣1）=25，解得n=±5，應取n=5；

…（2）（?。┵x值法：令x=1，得f（1）=a7+a6+…+a1+a0，令x=﹣1，得f（﹣1）=﹣a7+a6﹣…﹣a1+a0；則f（1）+f（﹣1）=2（a6+a4+a2+a0）=2×27=256，所以a0+a2+a4+a6=128；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（ⅱ）賦值法：令x=，a0+++…+=2×=；x=0，a0=1+1=2，因此）++…+=﹣2=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了利用賦值法求對應項的系數問題，是綜合性題目．20.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)若AB=AD=AP=2,求直線PC與平面AEC所成角的余弦值

參考答案：（1）略…….5分（2）………………12分21.求函數的極值參考答案：解：因為

所以/（x)=x2-4=(x+2)(x-2)

令/（x)=0，得x=2或x=-2

當x變化時，/（x)，的變化情況如下表：x(-∞,-2)

-2

(-2,2）

2（2，+∞）/（x)

+

0

-

0

+

↗

↘

↗

由上表可知，當x=-2時，有極大值且極大值為；當x=2時，有極小值且極小值為

略22.設函數f(x)＝