湖南省永州市大江口鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省永州市大江口鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知圓，圓，則兩圓公切線的條數(shù)有(

)A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：D略3.的值（

）.A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A4.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．f（x）=x2和f（x）=（x+1）2 B．f（x）=和f（x）=C．f（x）=logax2和f（x）=2logax D．f（x）=x﹣1和f（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，這兩個函數(shù)是同一函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）=x2和f（x）=（x+1）2的對應關系不同，不是同一函數(shù)；對于B，f（x）==1（x＞0）和f（x）==1（x＞0），定義域相同，對應關系也相同，是同一函數(shù)；對于C，f（x）=logax2=2loga|x|（x≠0）和f（x）=2logax（x＞0），定義域不同，對應關系也不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=x﹣1（x∈R）和f（x）==|x﹣1|（x∈R），對應關系不同，不是同一函數(shù)；故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關系是否也相同，是基礎題．5.將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應的解析式為A． B．C． D．參考答案：A6.已知函數(shù)，若關于x的方程f（x）=k有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，﹣3] C．（﹣4，﹣3] D．[﹣3，+∞）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象，能求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：作出函數(shù)的圖象，如下圖：∵關于x的方程f（x）=k有三個不等的實根，∴函數(shù)的圖象與直線y=k在三個不同的交點，結合圖象，得：﹣4＜k≤﹣3．∴實數(shù)k的取值范圍是（﹣4，﹣3]．故選C．7.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是（）

A．（－∞，2）

B．（－1，＋∞）

C．［－1，＋∞］

D．［－1，1］參考答案：C8.定義式子運算為=a1a4﹣a2a3將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移n（n＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；二階矩陣． 【分析】先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質可確定n的值． 【解答】解：由題意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+） 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后得到y(tǒng)=2cos（x+n+）為偶函數(shù) ∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+） ∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ ∴n=﹣+kπ n大于0的最小值等于 故選C． 【點評】本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和平移變換．平移時根據(jù)左加右減上加下減的原則進行平移． 9.與y=|x|為同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計算題．【分析】先判斷兩個函數(shù)的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數(shù)的解析式是否可以化為一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定義域為（﹣∞，+∞）．的定義域是[0，+∞），∴不是同一個函數(shù)B、∵兩個函數(shù)的解析式一致，定義域是同一個集合，∴是同一個函數(shù)C、∵y=|x|的定義域為（﹣∞，+∞）．的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一個函數(shù)D、∵y=|x|的定義域為（﹣∞，+∞）．的定義域是[0，+∞），∴不是同一個函數(shù)故選B．【點評】兩個函數(shù)解析式表示同一個函數(shù)需要兩個條件：①兩個函數(shù)的定義域是同一個集合；②兩個函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．10.若函數(shù)()的最小正周期，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中，直線的傾斜角

．參考答案：

12.已知，，且，則與的大小關系

▲

．參考答案：>13.=

．參考答案：0【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式，化簡表達式，然后通過特殊角的三角函數(shù)求出函數(shù)值即可．【解答】解：==0故答案為：014.已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a6=S3=12，則數(shù)列{an}的通項an=．參考答案：2n【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由a6=s3=12，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式得到a1=d，從而求出a1和d，得到an．【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，則an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，故答案為：2n．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的基本運算，利用等差數(shù)列的通項公式求出首項和公差的關系是解決本題的關鍵．15.對于函數(shù)f（x）=lnx的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述結論中正確結論的序號是．參考答案：②③【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】利用對數(shù)的基本運算性質進行檢驗：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，則f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調遞增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命題錯誤；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命題正確；③f（x）=lnx在（0，+∞）上單調遞增，則對任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命題正確；故答案為：②③．16.有一解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下：在△中，已知___________________,求角，經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示請直接在題中橫線上將條件補充完整.參考答案：略17.一個長方體的長寬高分別為2cm，2cm，cm，它的頂點都在球面上，則球的體積是．參考答案：cm3【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】長方體的對角線就是外接球的直徑，求出長方體的對角線長，即可求出球的半徑．【解答】解：由題意長方體的對角線就是球的直徑，所以長方體的對角線長為：=4，所以球的直徑為：4；半徑為：2，所以球的體積是=cm3．故答案為：cm3．【點評】本題是基礎題，考查長方體的外接球的半徑的求法，考查計算能力，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx?cosx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）利用“切化弦”及其平方關系可得sinx?cosx的值；（Ⅱ）根據(jù)誘導公式化簡，利用“弦化切”可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵tanx=﹣3，即=﹣3，且﹣＜x＜﹣π，sin2x+cos2x=1，∴cosx=﹣，sinx=．那么：sinx?cosx=．（Ⅱ）原式====﹣3．【點評】本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關系式，考查了計算能力，屬于基礎題．19.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點在圓周上，設，梯形的周長為。（1）求出關于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結．……………2分由圓的性質，是中點，設………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當時，的最大值是………20.已知函數(shù).⑴求的值；⑵求的最小值.參考答案：解：⑴；⑵；;所以當時，有最小值.

略21.手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有，，，共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學生解決問題的能力.22.已知數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個數(shù)，，，，…構成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項和，且，（1）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；