遼寧省撫順市第五十高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省撫順市第五十高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，，則與的等比中項是（

）A.±4 B.4 C. D.參考答案：A【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得，即可得出．【詳解】設(shè)與的等比中項是x．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．

∴a4與a8的等比中項故選：A．【點睛】本題考查了等比中項的求法，屬于基礎(chǔ)題．2.復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得,故,因此應(yīng)選D．考點：復(fù)數(shù)的運算．3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在底面為正方形的四棱錐V—ABCD中,側(cè)棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,點M為VA中點.則直線VC與面MBC所成角的正弦值是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知=（1，k），=（k，4），那么“k=﹣2”是“，共線”的(

) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．非充分非必要條件 D．充要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)向量共線的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判定即可．解答： 解：若k=﹣2，則=（1，﹣2），=（﹣2，4），滿足=﹣2，即，共線，充分性成立，若，共線，則k2=4，即k=±2，即必要性不成立，故“k=﹣2”是“，共線”的充分不必要條件，故選：A點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用向量共線的等價條件是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．下列四個命題中，正確的是（） A．α∥β，m?α，n?β，則m∥n B． α⊥β，n⊥β，則m?α C．α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n D． α∥β，m⊥β，n⊥α，則m⊥n參考答案：D7.函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得函數(shù)g(x)的圖像，若g(x)的圖像關(guān)于點對稱，則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由三角函數(shù)的圖象變換，求得，再由函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，求得，得到函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，則，又由的圖像關(guān)于點對稱，所以，，解得，.因為，所以，所以，令，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及合理、準確應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.在中，若，則有（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（1+2i）i對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，求出z對應(yīng)點的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z=（1+2i）i=2i2+i=﹣2+i，∴復(fù)數(shù)z=（1+2i）i對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（﹣2，1），位于第二象限．故選：B．10.有N件產(chǎn)品,其中有M件次品,從中不放回地抽n件產(chǎn)品,抽到的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望值是

A.

n

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是

．參考答案：[，11]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：[，11]．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．12.已知圓C：，則過點A（3，5）的圓的切線方程為

參考答案：13.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上且焦距為，為左右頂點，左準線與軸的交點為，，若點在直線上運動，且離心率，則的最大值為

▲

．參考答案：14.當(dāng)y=2sin6x+cos6x取得最小值時，cos2x=

．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系得到y(tǒng)=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，再設(shè)sin2x=t，則t∈[0，1]，構(gòu)造函數(shù)f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，利用導(dǎo)數(shù)和最值的關(guān)系求出sin2x=﹣1，再根據(jù)二倍角公式即可求出答案．【解答】解：y=2sin6x+cos6x=2sin6x+（cos2x）3=2sin6x+（1﹣sin2x）3=2sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x﹣sin6x=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，設(shè)sin2x=t，則t∈[0，1]，則f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，∴f′（t）=3t2+6t﹣3，令f′（t）=3t2+6t﹣3=0，解得t=﹣1，當(dāng)f′（t）＞0時，即t∈（﹣1，1]，函數(shù)f（t）單調(diào)遞增，當(dāng)f′（t）＜0時，即t∈[0，﹣1]，函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=﹣1時，函數(shù)f（t）有最小值，∴sin2x=﹣1時，函數(shù)y=2sin6x+cos6x取得最小值，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2（﹣1）=3﹣2，故答案為：．15.已知，是非零不共線的向量，設(shè)=+，定義點集M={K|=}，當(dāng)K1，K2∈M時，若對于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，則實數(shù)c的最小值為．參考答案：．【分析】由=+，可得A，B，C共線，再由向量的數(shù)量積的幾何意義可得KC為∠AKB的平分線，由角平分線的性質(zhì)定理可得==r，可得K的軌跡為圓，求得圓的直徑與AB的關(guān)系，即可得到所求最值．【解答】解：由=+，可得A，B，C共線，由=，可得||cos∠AKC=||cos∠BKC，即有∠AKC=∠BKC，則KC為∠AKB的平分線，由角平分線的性質(zhì)定理可得==r，即有K的軌跡為圓心在AB上的圓，由|K1A|=r|K1B|，可得|K1B|=，由|K2A|=r|K2B|，可得|K2B|=，可得|K1K2|=+=|AB|=|AB|，由r﹣在r≥2遞增，可得r﹣≥2﹣=，即有|K1K2|≤|AB|，即≤，由題意可得c≥，故c的最小值為．故答案為：．16.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若點D、E都在邊BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，則=．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)條件便可由正弦定理分別得到，=①BE=②=③CD=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，從而得：的值．【解答】解：如圖，由正弦定理得，=①BE=②=③CD=④∴得：=．故答案為．17.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則（?UA）∩B=．參考答案：{1，3，7}【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】直接利用補集和交集的運算進行求解即可得到答案【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，又B={1，3，5，7}，∴（?UA）∩B={1，3，5，7}．故答案為：{1，3，7}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，拋物線E：y2=2px（p＞0）與圓O：x2+y2=8相交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為2．過劣弧AB上動點P（x0，y0）作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線l1，l2，l1與l2相交于點M．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求動點M的軌跡方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由點A的橫坐標(biāo)為2，可得點A的坐標(biāo)為（2，2），代入y2=2px，解p．（Ⅱ）設(shè)，，y1≠0，y2≠0．切線l1：，代入y2=2x，求出，得到l1方程為，同理l2方程為，聯(lián)立直線方程組，求出M，利用CD方程為x0x+y0y=8，聯(lián)立方程利用韋達定理，代入可知M（x，y）滿足，求出動點M的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）由點A的橫坐標(biāo)為2，可得點A的坐標(biāo)為（2，2），代入y2=2px，解得p=1，（Ⅱ）設(shè)，，y1≠0，y2≠0．切線l1：，代入y2=2x得，由△=0解得，∴l(xiāng)1方程為，同理l2方程為，聯(lián)立，解得，∵CD方程為x0x+y0y=8，其中x0，y0滿足，，聯(lián)立方程得，則，代入可知M（x，y）滿足，代入得，考慮到，知．∴動點M的軌跡方程為，．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的圖象在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．參考答案：（1）y+3＝0；（2）見解析【分析】（1）先把代入，對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線的斜率，進而可求切線方程；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，對進行分類討論，確定導(dǎo)數(shù)的符號，進而可求函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】解：（1）時，，，，，故的圖象在點處的切線方程；（2）函數(shù)的定義域，，當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題.20.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函數(shù)f（x）=（+）?．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，在△ABC中，角A，B，C所對邊分別a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）運用向量的加減運算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函數(shù)的增區(qū)間，解不等式即可得到所求；（2）運用圖象變換，可得g（x）的解析式，由條件可得sinA，cosA，sinB的值，運用正弦定理計算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函數(shù)f（x）=（+）?=（sinx+cosx，）?（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即有函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；（2）由題意可得g（x）=sin（2（x+）﹣）=sin2x，g（）=sinA=，即sinA=，cosA=±=±，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=，由正弦定理=，可得b===3．21.（10分）（2013?蘭州一模）選修4﹣1：《幾何證明選講》已知：如圖，eO為△ABC的外接圓，直線l為eO的切線，切點為B，直線AD∥l，交BC于D、交eO于E，F(xiàn)為AC上一點，且∠EDC=∠FDC．求證：（Ⅰ）AB2=BD．BC；（Ⅱ）點A、B、D、F共圓．參考答案：證明：（1）∵直線l為圓O的切線，∴∠1=∠ACB．∵AD∥l，∴∠1=∠DAB．∴∠ACB=∠DAB，又∵∠ABC=∠DBA，∴△ABC∽△DAB．∴．∴AB2=BD?BC．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．∵∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，∴∠BAC=∠FDC．∴∠BAC+∠EDC=∠FDC+∠FDB=180°．∴點A、B、D、F共圓．…（10分）略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），圓Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圓心Q在橢圓C上，點P（0，）到橢圓C的右焦點的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）過點P作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓C于A，B兩點，直線l2交圓Q于C，D兩點，且M為CD的中點，求△MAB的面積的取