2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春瓘山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春瓘山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于函數(shù)，若圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)圖象

（

）A.關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線y=x對稱

D.關(guān)于直線x+y=0對稱參考答案：B2.過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.在△ABC中，已知C＝，，△ABC的面積為，則=（

）A．B．

C．

D． 參考答案：C5.若函數(shù)，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B6.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D7.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為（

）A．4

B．3

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log315參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故選A．9.如圖，在△ABC中，，AD是邊BC上的高，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（

）A.5 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】根據(jù)線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形?！驹斀狻竣倨矫?，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查直角三角形個(gè)數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時(shí)可以充分利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到，考查推理能力，屬于中等題。10.已知函數(shù)，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)---—2的最大值為_________.參考答案：1(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ－sinφcosx＝sin(x-φ)，故其最大值為1.12.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且。則的取值范圍是

。參考答案：m＜-4【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】根據(jù)題意有：

故答案為：m＜-413.函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________.參考答案：略14.若x＞0，則函數(shù)f（x）=+x的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x＞0，直接運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到最小值．【解答】解：x＞0，則函數(shù)f（x）=+x≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值2．故答案為：2．15.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知函數(shù)滿足：，，則：=

．參考答案：2014略17.若關(guān)于的不等式對任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數(shù)在[1,+∞)上是增函數(shù).參考答案：解：（1）奇函數(shù)

的定義域?yàn)榍?，所以函?shù)是奇函數(shù)

（2）證明：設(shè)，為區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且

因?yàn)?所以,即所以函數(shù)在上是增函數(shù)

19.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：（1）2+的模；（2）cos∠BAC．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】（1）作出圖象，從而可得=（﹣1，1）=（1，5）；2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）；求模即可；（2）cos∠BAC=，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖，=（﹣1，1）=（1，5）；故2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）；故|2+|==5；（2）cos∠BAC====．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的應(yīng)用，同時(shí)考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．20.某城市1996年底人口為92萬人，人均住房面積5平方米（1）若該城市自1997年起人口年均增長率為2%，城市規(guī)劃要求到2004年末人均住房面積不少于8平方米，那么，該城市自1997年起，每年新建住房面積至少是多少萬平方米？（答案要求精確到萬平方米，以下數(shù)據(jù)供選用1.023≈1.06，1.026≈1.13，1.028≈1.17）（2）若該城市自1997年起每年新建住房40萬平方米，為了使得到2004年末時(shí)，人均住房面積不少于8平方米，那么人口年均增長率不得高于多少？（答案要求精確到0.001，當(dāng)x很小時(shí)，可用近似公式(1+x)n≈1+nx）參考答案：解析：（1）1996年住房總面積是92×5=460萬平方米，2004年末，人口達(dá)到92(1+)8萬人。2004年末，住房總面積至少達(dá)到92(1+)8×8萬平方米，這比1996年至少增加了92(1+)8×8–460萬平方米，所以從1997年到2004年這8年中每年平均至少建房≈50萬平方米。（2）設(shè)人口年平均增長率為x，則到2004年末，人口達(dá)到92(1+x)8（萬人）。2004年末，住房總面積達(dá)到92×5+8×40（萬平方米），因?yàn)槿司》棵娣e至少是8平方米，所以≥8。因?yàn)閤很小，所以可用1+8x代替(1+x)8，得x≤。

21.（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且與軸有唯一的交點(diǎn)。（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式。參考答案：（Ⅰ）依題意得，，

解得，，，從而；

（Ⅱ），對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的最小值

當(dāng)即時(shí)，在上遞減，在上遞增此時(shí)函數(shù)的最小值；

當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的最小值；

綜上，函數(shù)的最小值

22.如圖，菱形的邊長為6，，，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．（1）求證：．（2）求證：．（3）求三棱錐的體積．參考答案：（）證明見解析;（）證明見解析;（）．分析：（1）由題可知分別為中點(diǎn)，所以，得平面.

（2）由已知條件結(jié)合勾股