江蘇省連云港市四隊(duì)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省連云港市四隊(duì)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，其高的值為（）A．3 B． C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)正六棱柱和球的對(duì)稱性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，作出過(guò)正六棱柱的對(duì)角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長(zhǎng)、高和球的半徑的關(guān)系，在這個(gè)關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量．【解答】解：以正六棱柱的最大對(duì)角面作截面，如圖．設(shè)球心為O，正六棱柱的上下底面中心分別為O1，O2，則O是O1，O2的中點(diǎn)．設(shè)高為2h，則6+h2=9．∴h=，∴2h=2，故選：D．2.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集是（

）ks5uA、

B、

C、

D、參考答案：D3.直線y=﹣x+1的傾斜角為（）A．30°B．45°C．135°D．150°參考答案：C4.數(shù)列中，，，，，設(shè)，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知∠AOB=lrad，點(diǎn)Al，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段氏均為1個(gè)單位，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，沿著實(shí)線段和以O(shè)為圓心的圓弧勻速運(yùn)動(dòng)，速度為l單位／秒，則質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處所需要的時(shí)間為(

)秒。

A．62

B．63

C．65

D．66

參考答案：C6.為得到函數(shù)圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A

向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B

向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C

向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D

向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B7.將下列各式按大小順序排列，其中正確的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30° B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30° D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先將1和化為角度，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷出四個(gè)余弦值的大小關(guān)系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，則0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是減函數(shù)，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．8.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

(

)A

B

C

D參考答案：D9.已知向量，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D由得，解得．∴，∴．選D．10.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一種電子產(chǎn)品，它可以正常使用的概率為，則它不能正常使用的概率是

參考答案：0.008略12.已知a>0，且a1，若函數(shù)有最大值，則不籌式的解集為 ；參考答案：13.已知船在燈塔北偏東處，且船到燈塔的距離為2km，船在燈塔北偏西處，、兩船間的距離為3km，則B船到燈塔的距離為_(kāi)___________km參考答案：14.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：5015.方程的根滿足，求滿足的范圍____________。參考答案：略16.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案：17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若當(dāng)，則稱f(x)為單值函數(shù)。例如，函數(shù)f(x)＝2x+（1xR）是單值函數(shù)。給出下列命題：①函數(shù)f(x)是單值函數(shù)；②函數(shù)f(x)是單值函數(shù)；③若f(x)為單值函數(shù)，；④函數(shù)f(x)＝是單值函數(shù)。其中的真命題是。（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角三角形中，邊a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根據(jù)銳角三角形即可求出A+B的度數(shù)，進(jìn)而求出角C的度數(shù)，然后由韋達(dá)定理，根據(jù)已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開(kāi)方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a(bǔ)b及sinC的值代入即可求出值．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，∴a+b=2，a?b=2，∴c2=a2+b2﹣2a?bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC=absinC=×2×=．19.（12分）（1）已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)椋ǎ?,2），g(x)=f(x+1)+f(3－2x).求g(x)的定義域；

（2）若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析式。參考答案：20.已知函數(shù)，參考答案：（1）略；（2）略21.（本小題滿分15分）某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購(gòu)價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344．65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：①，②中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來(lái)的月份里有沒(méi)有可能虧損?參考答案：（1）①選擇函數(shù)模型擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，……………1分由題：，，，，………3分由題圖象：圖象過(guò)點(diǎn)，一解為，，

…………………5分②選擇函數(shù)模型擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系…………………6分由題：圖象過(guò)點(diǎn)，，，………8分解得：，，

……10分（2）由（1）：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，這說(shuō)明第8、9、11、12這四個(gè)月收購(gòu)價(jià)格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損?！?4分答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下