2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣陶寺鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣陶寺鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．(﹣3,參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣6的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符號，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）?f（3）＜0，且函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣6在區(qū)間（2，3）上是連續(xù)的，故函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣6的零點所在的區(qū)間為（2，3），故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點處的符號是否相反．3.某同學(xué)在期末復(fù)習(xí)時得到了下面4個結(jié)論：①對于平面向量，，，若⊥，⊥，則⊥；②若函數(shù)f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，則A=B．④函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個公共點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】對于①，運用向量共線，即可判斷；對于②，由二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，解不等式即可判斷；對于③，對集合A討論n為奇數(shù)或偶數(shù)，即可判斷；對于④，由y=2x和y=x2的圖象的交點為（2，4），（4，16），由f（x）=2x﹣x2，運用函數(shù)零點存在定理，即可判斷．【解答】解：對于①，平面向量，，，若⊥，⊥，則，可能共線，故①不對；對于②，若函數(shù)f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，即有1﹣a≤3，即為a≥﹣2，故②對；對于③，集合A={α|α=+，k∈Z}={α|α=nπ+或nπ+，n∈Z}，則B?A，故③不對；對于④，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點為（2，4），（4，16），當(dāng)x＜0時，由f（x）=2x﹣x2，f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0時遞增，則f（x）有且只有一個零點，綜上可得兩函數(shù)的圖象共有3個交點，故④不對．故選：A．【點評】本題考查向量共線或垂直的條件，以及兩集合的關(guān)系的判斷，考查函數(shù)的圖象的交點和二次函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．4.如圖，M是正方體的棱的中點，給出命題①過M點有且只有一條直線與直線、都相交；②過M點有且只有一條直線與直線、都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線、都相交；④過M點有且只有一個平面與直線、都平行.其中真命題是（

）

A.②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③參考答案：C5.若實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的個數(shù)為（

）

A0個

B

1個

C

2個

D不能確定參考答案：Ａ略6.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】對每一個選項逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m⊥n，m∥α?xí)r，可能n?α或斜交，故錯；對于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故錯；對于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正確；對于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故錯；故答案為：C【點睛】(1)本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對于類似直線平面位置關(guān)系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.7.函數(shù)f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有兩個零點，則()A．k＝0

B．k>1 C．0≤k<1

D．k>1，或k＝0參考答案：D8.到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的點的軌跡方程是（）A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0參考答案：D【考點】J3：軌跡方程．【分析】由題意可設(shè)所求點的軌跡方程為3x﹣4y+m=0，利用兩平行線間的距離等于2求得m值，則點的軌跡方程可求．【解答】解：由題意可知，到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的點的軌跡是與直線3x﹣4y﹣1=0平行的兩條直線，且所求直線與已知直線間的距離為2，設(shè)所求點的軌跡方程為3x﹣4y+m=0，則由兩平行線間的距離公式可得：，即|m+1|=10，解得m=﹣11或9．∴到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的點的軌跡方程是3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故選：D．9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(，2)，則f(x)=__________。參考答案：解析：設(shè)f(x)=xk，∴，∴=，∴。12.若，則=___________________________參考答案：1略13.已知點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

參考答案：（-5,3）14.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：若x≤0，則x﹣≤﹣，則f（x）+f（x﹣）＞1等價為x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，則x＞，此時＜x≤0，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，當(dāng)x﹣＞0即x＞時，滿足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，當(dāng)0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0時，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此時f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，綜上x＞，故答案為：（，+∞）．

15.在△ABC中，，，則______．參考答案：由題意可得：，利用誘導(dǎo)公式可得：.16.函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件，若f（1）=﹣5，則f（f（5））=．參考答案：【考點】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】路函數(shù)的周期性求出函數(shù)的周期，然后最后求解函數(shù)值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==﹣．故答案為：．17.若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為

個。

參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）求函數(shù)上的最值參考答案：解：令=，=，令=∵為減函數(shù)，

∴====ks5u

∴

∴=

，在上單調(diào)遞減

∴，∴在上的最大值為8，最小值為.

略19.設(shè)數(shù)列{an},{bn}，已知，，（1)求數(shù)列的通項公式；（2)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：(1)；(2)（i）見證明；（ii)【分析】（1)計算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問求出再求出，帶入式子，再解不等式.【詳解】(1)，又，是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，，，，當(dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而遞增，且；當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實數(shù)p的取值范圍為[2,3]．【點睛】本類試題，注意看問題，一般情況，問題都會指明解題方向20.已知全集U=，集合A=｛，集合B＝求：（1）

(2)()

(3)參考答案：解：，，（1）={3，4}；(2)()={1，3，4，5，6}；

(3)={1，6}。21.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，其中向量，．(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)．2分

4分∴函數(shù)最小正周期，

6分在上的單調(diào)遞增區(qū)間為、.8分(2)∵當(dāng)時，遞增，∴當(dāng)時，的最大值等于.10分當(dāng)時，的最小值等于.12分由題設(shè)知

14分解之得，.15分22.（14分）設(shè)，函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]且f（0）=0，f（1）=1當(dāng)x≥y時有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），運算求得結(jié)果，再根據(jù)f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），運算求得結(jié)果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα的值，從而求得α的值．（3）化簡函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的減區(qū)間．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的增區(qū)間．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sinα．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2