江西省贛州市老城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省贛州市老城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果內(nèi)接于球的一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、1、1，則該球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為：（）①y=的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)；②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱(chēng)；③y=的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)；④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，①③，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的定義判斷②，根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)，故正確②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱(chēng)；由題意設(shè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對(duì)任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1對(duì)任意x均成立，∴a=0，b=1即對(duì)稱(chēng)中心（0，1），故正確③y=的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱(chēng)，故正確，④y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關(guān)于直線x+=對(duì)稱(chēng)，即x=對(duì)稱(chēng)，故正確．故選：A3.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差是Ａ．

Ｂ．

Ｃ.

Ｄ．參考答案：C略4.在“①高一數(shù)學(xué)課本中的難題；②所有的正三角形；③方程的實(shí)數(shù)解”中，能夠表示成集合的是（

）

A．②

B．③

C．②③

D．①②③參考答案：C略5.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y﹣8=0垂直，則l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】欲求l的方程，根據(jù)已知條件中：“切線l與直線x+4y﹣8=0垂直”可得出切線的斜率，故只須求出切點(diǎn)的坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．從而問(wèn)題解決．【解答】解：設(shè)與直線x+4y﹣8=0垂直的直線l為：4x﹣y+m=0，即曲線y=x4在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）處導(dǎo)數(shù)為4，將（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程為4x﹣y﹣3=0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．6.若f（x）為偶函數(shù)，且x0是的y=f（x）+ex一個(gè)零點(diǎn)，則﹣x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(

)A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）ex+1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可得到結(jié)論．【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x0）=f（x0），∴當(dāng)x=﹣x0時(shí)，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．7.（4）若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關(guān)系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面內(nèi)參考答案：D略8.（14分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根據(jù)兩點(diǎn)式寫(xiě)直線的方法化簡(jiǎn)得到AB所在的直線方程；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AM即可．解答： （1）由兩點(diǎn)式寫(xiě)方程得，即6x﹣y+11=0或直線AB的斜率為直線AB的方程為y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得故M（1，1）點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件寫(xiě)出直線的一般式方程，以及會(huì)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段中點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)用兩點(diǎn)間的距離公式求兩點(diǎn)間的距離．9.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚?α是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m∥α?xí)r，m∥β，m?β都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m⊥β時(shí)，可能有m?α；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D10.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的加法法則即可求出【解答】解：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得++=∴=||=1，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體表面積是

．參考答案：（18+2cm2考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過(guò)三視圖復(fù)原的幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的正三棱柱，正三角形的邊長(zhǎng)為：2，正三棱柱的高為3，所以正三棱柱的表面積為：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案為：（18+2cm2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，幾何體的表面積的求法，考查計(jì)算能力．12.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且∥，則∥；④若，，則⊥；其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④

略13.設(shè)函數(shù)則成立的x的取值范圍為_(kāi)___．參考答案：【分析】分和兩種情況解不等式，求出的解集再求并集即可.【詳解】或或或，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，與分段函數(shù)有關(guān)的不等式，通常需要用分類(lèi)討論的思想來(lái)解決，屬于基礎(chǔ)題型.14.經(jīng)過(guò)圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為

.參考答案：略15.在軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：16.函數(shù)，且則實(shí)數(shù)的值為————參考答案：略17.+參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分）已知集合M={－1，0，1，2}，從集合M中有放回地任取兩元素作為點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）(4分）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件，并求出基本事件的個(gè)數(shù)；（2）(4分）求點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率；（3）(4分）求點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率.參考答案：解：（1）“從M中有放回地任取兩元素作為P點(diǎn)的坐標(biāo)”其一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為（－1，－l），（－1，0），（－1，1），（－1，2），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，），（1，0），（1，1），（1，2），（2，－1）（2，0），（2，1），（2，2），…3分共有16個(gè)基本事件組成.

………4分（2）用事件A表示“點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上”這一事件，…………5分則A={（－1，0），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，事件A由7個(gè)基本事件組成，……6分因而P（A）=

……7分所以點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率為

…………8分（3）用事件B表示“點(diǎn)P在圓內(nèi)”這一事件，………9分則B={（－1，－1），（－1，0），（－1，1），（0，－1），（0，0），（0，1），（1，－1），（1，0），（1，1）}，

事件B由9個(gè)基本事件組成，

…10分因而

…………11分點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率為……12分略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知定義在R上奇函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)的圖象；(2)寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式(只寫(xiě)明結(jié)果,無(wú)需過(guò)程)；(3)討論方程的解的個(gè)數(shù)(只寫(xiě)明結(jié)果,無(wú)需過(guò)程)．參考答案：(1)補(bǔ)全的圖象如圖2所示：(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，由得，所以此時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，所以……①

又，代入①得，所以(3)函數(shù)的圖象如圖2所示.由圖可知，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)解.20.已知:（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：（1）或.（2）試題分析：（1）利用向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可的．

試題解析：（1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.點(diǎn)睛：平面向量中涉及有關(guān)模長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，常用到的通法是將模長(zhǎng)進(jìn)行平方，利用向量數(shù)量積的知識(shí)進(jìn)行解答，很快就能