重慶第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

重慶第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形分析|AM|的最小值的幾何意義．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點(diǎn)A到直線2x+y﹣2=0的距離，即|AM|min=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組表示的平面區(qū)域的畫法以及運(yùn)用；關(guān)鍵是正確畫圖，明確所求的幾何意義．2.雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為（

）A.1

B.2

C.3

D.1或3參考答案：D3.實(shí)數(shù)，滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：C略4.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知正三角形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),且,則的最大值為A. B. C. D.參考答案：D6.復(fù)數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：D,選D.7.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=（

）A． B． C．

D．參考答案：C略8.集合，，則集合為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.（5分）已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S13=S2000，則S2013=（）A．﹣2014B．2014C．1007D．0參考答案：D【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1007=0，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．解：在等差數(shù)列{an}中，由S13=S2000，得a14+…+a2000=0，即a1007=0，∴=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．10.我們把頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形。其作法如下：①作一個(gè)正方形ABCD；②以AD的中點(diǎn)E為圓心，以EC長(zhǎng)為半徑作圓，交AD延長(zhǎng)線于F；③以D為圓心，以DF長(zhǎng)為半徑作⊙D；④以A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑作⊙A交⊙D于G，則△ADG為黃金三角形。根據(jù)上述作法，可以求出cos36°=A．B．

C．

D．參考答案：B不妨假設(shè)，則，故二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000

略12.設(shè)為任意實(shí)數(shù)，不等式組表示區(qū)域，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：略13.已知，則的值等于

.參考答案：略14.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：-115.如果實(shí)數(shù)滿足,若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.參考答案：考點(diǎn)：1、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域；2、直線的方程.16.三棱錐中，已知底面，，，若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：由題意∠BAC=60°，AB=AC=2，可得△ABC是等邊三角形，可得外接圓的半徑r=，∵PA⊥底面ABC，PA=，∴球心與圓心的距離為．該球的半徑為R=，該球的體積V=，故答案為：

17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)），若以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是

．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標(biāo)方程的互化三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)求出，再計(jì)算得；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式求值?！驹斀狻浚?）由題得.（2）,所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本運(yùn)算和誘導(dǎo)公式求值。19.已知數(shù)列是等比數(shù)列，前4項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，求滿足的最大正整數(shù)．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以所以所以

……

3分因?yàn)榈缺葦?shù)列前項(xiàng)和，所以所以

……

6分所以

……

7分（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，又，所以

所以，即

……

11分所以所以因?yàn)闉樽畲笳麛?shù)，所以

……

13分20.（14分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式f(x)<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,+∞）.……………1分

∵,

由，得x>0；由，得.…3分∴f(x)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（-1,0）.…4分（Ⅱ）∵由，得x=0,x=-2（舍去）由（Ⅰ）知f(x)在上遞減，在上遞增.

高三數(shù)學(xué)（理科）答案第3頁(yè)（共6頁(yè)）又，,且.∴當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為.故當(dāng)時(shí)，不等式f(x)<m恒成立.………………9分（Ⅲ）方程,

.

記,

∵,

由,得x>1或x<-1（舍去）.

由,得.

∴g(x)在[0,1]上遞減,在[1,2]上遞增.

為使方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，

只須g(x)=0在[0,1]和上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根,于是有

∵,

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.………14分

21.（本大題10分）傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)，直線和曲線:交于不同的兩點(diǎn).（I）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,并寫出直線的參數(shù)方程；（II）求的取值范圍．參考答案：（I）；（為參數(shù)）（II）（）略22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若的極值點(diǎn)，求在上的最大值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.

參考答案：解：∵∴………………2分

（Ⅰ）依題意，即∴令得則當(dāng)x在［1，4］上變化時(shí)，變化情況如下表：

x1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6減—18增—12

∴上的最大值是……5分（Ⅱ）∵上是增函數(shù)，∴在上恒有，即上恒成立.即上恒成立.∴只需即可.………