2021-2022學(xué)年山西省臨汾市吳村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市吳村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知向量、的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=（）A．3B．2C．D．1參考答案：A【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】：將|2﹣|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解：因?yàn)?、的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題解題的關(guān)鍵是將模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，從而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．2.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1﹣ln2） B．（﹣∞，1﹣ln2] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意可知f（x）=﹣g（2﹣x）有解，即m=lnx+在（0，+∞）有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍．【解答】解：∵數(shù)f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對(duì)稱的點(diǎn)，∴f（x）=﹣g（2﹣x）有解，∴l(xiāng)nx﹣x2=﹣x2﹣+m，∴m=lnx+在（0，+∞）有解，m′=，∴函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴m≥ln+1=1﹣ln2故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對(duì)稱性的運(yùn)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為m=lnx+在（0，+∞）有解，屬于中檔題．3.設(shè)為空間兩條不同的直線，為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.設(shè)A（1，1）、B（7，4），點(diǎn)C滿足=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（3，5） C．（5，3） D．（8，5）參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵=2，∴=2，∴===（5，3），故選：C．5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x取值范圍是

(

)A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．參考答案：A6.若，則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】將看作整體，將化作的三角函數(shù)．【解答】解：==﹣=﹣=2﹣1=2×﹣1=．故選A【點(diǎn)評(píng)】觀察已知的角與所求角的練習(xí)，做到整體代換．7.已知是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù),滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)椋?，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．8.執(zhí)行右面的框圖，輸出的結(jié)果s的值為（

）A．-3 B．2

C． D．參考答案：A9.若是R上的增函數(shù)，且，設(shè)，，若“”是“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D，，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的增函數(shù)，所以，，要使“”是“的充分不必要條件，則有，即，選D.10.三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為（）A． B． C．3π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴(kuò)展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對(duì)角線的中點(diǎn)，求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4=3π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為6．故答案為：6．12.關(guān)于函數(shù)），有下列命題： ①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)是減函數(shù)； ③的最小值是④在區(qū)間上是增函數(shù)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：13.若集合，，則________：參考答案：[-1,1]14.

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________________.參考答案：略15.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn﹣2an=1，則{an}的通項(xiàng)公式是an=．參考答案：（﹣2）n﹣1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：3Sn﹣2an=1，n=1時(shí)，3a1﹣2a1=1，解得a1=1．n≥2時(shí)，3Sn﹣1﹣2an﹣1=1，相減可得：an=﹣2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為﹣2．∴an=（﹣2）n﹣1．故答案為：（﹣2）n﹣1．16.已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域是[﹣2，3]，則函數(shù)f（x+1）的定義域是t．參考答案：[﹣6，4]考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．解答：解：∵f（2x﹣1）的定義域是[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，﹣4≤2x≤6，﹣5≤2x﹣1≤5，由﹣5≤x+1≤5，得﹣6≤x≤4，即函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣6，4]，故答案為：[﹣6，4]點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．17.中，是的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：延長(zhǎng)到,使,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是平行四邊形,因?yàn)?所以,,則,解得,所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，BDD1B1為矩形，平面BDD1B1⊥平面ABCD，又AB=AD=BB1=1，CD=2．（1）證明：CB1⊥AD1；（2）求B1到平面ACD1的距離．參考答案：(1)見證明；(2)1【分析】（1）推導(dǎo)出BB1⊥平面ABCD，DD1⊥平面ABCD，連結(jié)AC，推導(dǎo)出B1C⊥B1D1，B1C⊥AB1，從而B1C⊥面B1D1A，由此能證明CB1⊥AD1．（2）求出四面體B1-AD1C的體積V=，，設(shè)B1到平面ACD1的距離為h，由等體積法得?h=，，由此能求出B1到平面ACD1的距離．【詳解】證明：（1）∵BDD1B1是矩形，且平面BDD1B1⊥平面ABCD，∴BB1⊥平面ABCD，DD1⊥平面ABCD，在Rt△D1DC中，D1C=，AD1=，AB1=，連結(jié)AC，在梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB=1，DC=2，∴AC=，BC=，∴B1C=，在△B1D1C中，D1C=，，B1C=，∴B1C⊥B1D1，在△B1CA中，B1C=，AB1=，AC=，∴B1C⊥AB1，∵B1D1∩AB1=B1，∴B1C⊥面B1D1A，∵AD1?平面B1D1A，∴CB1⊥AD1．解：（2）在△B1D1A中，AB1=B1D1=，AD1=，則△BD1A的面積S==，∴四面體B1-AD1C的體積V=，在△ACD1中，AC=CD1=，而AD1=，∴等腰△ACD1的邊AD1上的高d==，∴△ACD1的面積S==，設(shè)B1到平面ACD1的距離為h，由等體積法得?h=，∴，解得h=1，∴B1到平面ACD1的距離為1．【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.（本小題滿分12分）甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選．（I）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：20.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：【答案解析】(I),(II)解析：解：（Ⅰ）由題意，，得．

，，，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列，．

（Ⅱ）．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法求數(shù)列的和.21.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，點(diǎn)（a，b）在直線2xcosB﹣ycosC=ccosB上．（1）求cosB的值；（2）若a=，b=2，求角A的大小及向量在方向上的投影．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用點(diǎn)在直線上，得到三角形邊角關(guān)系式，利用正弦定理變形求cosB；（2）利用（1）的結(jié)論，解直角三角形．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)（a，b）在直線2xcosB﹣ycosC=ccosB上．所以2acosB﹣bcosC=ccosB，由正弦定理變形得2sinAcosB﹣sinBcosC=sinCcosB，所以2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，所以cosB=；（2）由（1）得B=60°，因?yàn)閍=，b=2，所以cosA=，所以A=arccos；因?yàn)椤螧=60°，所以向量在方向上的投影為acos60°=．22.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若向量，，且.（1）求角B；（2）若，且，求邊a，c.參考答案：（1）；（2）或.【分析