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n

階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法上面討論的關(guān)于二階方程所用的方法以及通解的形式,可推廣到n階常系數(shù)齊次線性微分方程的情形.n

階常系數(shù)齊次線性微分方程的一般形式為解:+ +

pn-1

y

+

pn

y

=

01y

+

p

y(

n) (

n-1)+ +

pn-1r+

pn

=

0n-11nr

+

p

r其特征方程為(1)根據(jù)特征方程的根,可按下表直接寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)方程的通n

階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法解:n

階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法解:注:n

次代數(shù)方程有n個(gè)根,而特征方程的每一個(gè)根都對(duì)應(yīng)著通解中的一項(xiàng),且每一項(xiàng)各含一個(gè)任意常數(shù).故(1)的通解為y=

C1

y1

+

C2

y2

+ +

Cn

yn

.完特征方程的根通解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)是k

的重根rk

-1

rx(C0

+

C1

x

+ +

Ck

-1

x

)e是k

重共軛復(fù)根a

–ib[(C

+

C x

+ +

C

xk

-1

)cos

bx0

1

k

-1+

(

D

+

D

x

+ +

D

xk

-1

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