廣西壯族自治區(qū)柳州市靈山縣太平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市靈山縣太平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量的夾角為等于A. B. C.12 D.參考答案：B【知識點】向量加減混合運算及其幾何意義F2

由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故選：B．【思路點撥】根據(jù)向量的坐標求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題，題目最后不要忘記開方．2.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011參考答案：C3.從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位：mm)組成一個樣本，得到莖葉圖如圖：甲、乙兩種棉花纖維的平均長度分別用表示，標準差分別用表示，則A. B.

C. D.參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)的個數(shù)為A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C略5.根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是（）A．a(chǎn)=8，b=16，A=30°，有兩解 B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a(chǎn)=5，c=2，A=90°，無解 D．a(chǎn)=30，b=25，A=150°，有一解參考答案：D考點： 解三角形．專題： 解三角形．分析： 利用正弦定理分別對A，B，C，D選項進行驗證．解答： 解：A項中sinB=?sinA=1，∴B=，故三角形一個解，A項說法錯誤．B項中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有銳角和鈍角兩種解．C項中b==，故有解．D項中B=?sinA=，∵A=150°，∴B一定為銳角，有一個解．故選：D．點評： 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．對三角形中角的正弦的值，一定對角進行討論．6.設(shè)函數(shù)則的值為A.15

B.16C.-5

D.-15參考答案：A略7.已知表示不大于x的最大整數(shù)，若函數(shù)在（0，2）上僅有一個零點，則a的取值范圍為A．

B．C．

D．參考答案：D表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個零點，由，討論，即可得由，可得，求得若，即可得由，可得求得則的取值范圍是故選

8.已知全集，，，則（?uM）N為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】通過正弦定理判斷出三角形是直角三角形，通過sinA=2sinBcosC，利用正弦定理與余弦定理，推出三角形是等腰三角形，得到結(jié)果．【解答】解：因為sin2A=sin2B+sin2C，由正弦定理可知，a2=b2+c2，三角形是直角三角形．又sinA=2sinBcosC，所以a=2b，解得b=c，三角形是等腰三角形，所以三角形為等腰直角三角形．故選D．【點評】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．10.“l(fā)og2a＞log2b”是“2a＞2b”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．解答：解：2a＞2b?a＞b，當a＜0或b＜0時，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．∴“l(fā)og2a＞log2b”是“2a＞2b”的充分不必要條件．故選A．點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)為研究函數(shù)

的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形和，點

是邊上的一個動點，設(shè)，則.請你參考這些信息，

推知函數(shù)的極值點是

；函數(shù)的值域是

.參考答案：略12.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：213.設(shè)，，且，則

．參考答案：14.為了提高命題質(zhì)量，命題組指派5名教師對數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為_____種．參考答案：150【分析】采用分步計數(shù)原理，首先將5人分成三組，計算出分組的方法，然后將三組進行全排，即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：①將5人分成3組，若分為1、1、3的三組，有＝10種分組方法；若分為1、2、2的三組，＝15種分組方法；則有10+15＝25種分組方法；②，將分好的三組全排列，對應(yīng)選擇題、填空題和解答題3種題型，有種情況，則有25×6＝150種分派方法；故答案為：150．【點睛】本題考查排列組合的運用，屬于基礎(chǔ)題。15.若函數(shù)，記，

，則

參考答案：，，，由歸納法可知。16.隨機變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數(shù)，則_______________

參考答案：略17.在中，

是的

條件．參考答案：充要條件略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B2C3的底面是邊長為4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2，M為A1B1的中點．（Ⅰ）求證：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點P，使得MC⊥平面ABP？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．（Ⅲ）若點P為CC1的中點，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．參考答案：考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）取AB中點O，連接OM，OC，證明AB⊥平面OMC，可得MC⊥AB；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，設(shè)P（0，2，t）（0≤t≤2），要使直線MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）若點P為CC1的中點，求出平面PAC的一個法向量、平面PAB的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．解答： （I）證明：取AB中點O，連接OM，OC．∵M為A1B1中點，∴MO∥A1A，又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB∵△ABC為正三角形，∴AB⊥CO

又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC又∵MC?平面OMC∴AB⊥MC（II）解：以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系．如圖．依題意O（0，0，0），A（﹣2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2）．

設(shè)P（0，2，t）（0≤t≤2），則=（0，2，﹣2），=（4，0，0），=（0，2，t）．要使直線MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即12﹣2t=0，解得t=．

∴P的坐標為（0，2，）．∴當P為線段CC1的中點時，MC⊥平面ABP（Ⅲ）解：取線段AC的中點D，則D（﹣1，，0），易知DB⊥平面A1ACC1，故=（3，﹣，0）為平面PAC的一個法向量．…．又由（II）知=（0，2，﹣2）為平面PAB的一個法向量．

設(shè)二面角B﹣AP﹣C的平面角為α，則cosα=||=．∴二面角B﹣AP﹣C的余弦值為．點評：本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想．19.（本題12分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：求數(shù)列{bn}的通項公式；(3)令(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1）當n＝1時，a1＝S1＝2，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2滿足該式∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n.故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①則3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴Hn＝。∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn＝＋.20.（13分）已知橢圓E：（a>b>0）的一焦點F在拋物線y2=4x的準線上，且點M（1，）在橢圓上（I）求橢圓E的方程；（II）過直線x=-2上一點P作橢圓E的切線，切點為Q，證明：PF⊥QF。參考答案：（Ⅰ）拋物線的準線為，則，即.……2分又點在橢圓上，則，解得，

……4分故求橢圓的方程為.………………………5分（Ⅱ）設(shè)、.依題意可知切線的斜率存在，設(shè)為，則：，并代入到中，整理得：………………………8分因此，即.……………9分從而，，則；…………10分又，則，.…11分由于，故，即.………………13分21.如圖，在棱長為1的正方體ABCD—中，E是BC的中點，平面交于點F.（Ⅰ）指出點F在上的位置，并證明；（Ⅱ）判斷四邊形的形狀,并求其面積；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）F為上的中點.證明如下:取上的中點F,連接DF,ED,,

平面交于的中點F.------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平行四邊形.

又,,..

--------8分（Ⅲ）過F作與H,連結(jié)EH,則,且.

------12