黑龍江省哈爾濱市巴彥高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市巴彥高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（l-2i）=4+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|為

（

）

A．1

B．2

C．

D．參考答案：B2.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，因此D正確．c≤0時(shí)，A不正確；a＞0＞b時(shí)，B不正確；取a=﹣1，b=﹣2，C不正確．故選：D．3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,則f(-a)的值為（

）A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B5.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（

）．A．

B．38/3

C．16/3

D．參考答案：A6.在下列各圖中，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是(

).A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)(3)參考答案：7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)閥=ln|x|是偶函數(shù)，并且當(dāng)x>0時(shí)，y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增.8.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：2=，3=，4=，5=則按照以上規(guī)律，若8=具有“穿墻術(shù)”，則n=（）A．7 B．35 C．48 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=則按照以上規(guī)律8=，可得n=82﹣1=63，故選：D．9.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)三件產(chǎn)品全是正品，三件產(chǎn)品全是次品，三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對(duì)立事件 B．B與C為對(duì)立事件

C．

A與C存在著包含關(guān)系

D．A與C不是互斥事件參考答案：A略10.圓過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為__________．參考答案：略12.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到軸的距離為_____________．參考答案：13.A,B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：1014.點(diǎn)是曲線C：為參數(shù)，上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：15.把長為1的線段分成三段，則這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為 。參考答案：略16.與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是．參考答案：10x+15y﹣36=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡可得．【解答】解：由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直線方程為2x+3y﹣=0，化為一般式可得10x+15y﹣36=0故答案為：10x+15y﹣36=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的平行關(guān)系，涉及截距的定義，屬基礎(chǔ)題．17.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于

▲

．參考答案：24【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【詳解】雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=x，由雙曲線的性質(zhì)知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=×8×6=24．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查三角形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）.參考答案：解：（Ⅰ）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（Ⅱ）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬元，則有

……8分僅當(dāng)，即n=12時(shí)，等號(hào)成立.

………………11分答：汽車使用12年報(bào)廢為宜.

………………12分19.（本小題12分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2＋n,試問是否存在常數(shù)p，q，使等式并用數(shù)學(xué)歸納法證明，若不存在說明理由。

參考答案：令n=1，2，得方程組,即有p+q=8,4p+2q=22,解得p=3,q=5∴用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(2)當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，右邊=故等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即當(dāng)n=k＋1時(shí)，＝＝即n=k+1時(shí)等式成立。由（1），（2）可知對(duì)一切自然數(shù)n，等式都成立。20.（13分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，－1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)F到直線x－y＋2＝0的距離為3．（1）、求橢圓的方程；(2)、設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N,直線的斜率為k（k≠0），當(dāng)｜BM｜＝｜BN｜時(shí)，求直線縱截距的取值范圍．參考答案：解：（1）、橢圓方程為x2+3y2＝3

（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1

①，∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．將②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范圍為（1/2，2）．21.（本小題10分）已知橢圓C過點(diǎn)M(2，1)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．(I)求橢圓的方程；(II)求△OAB面積的最大值及此時(shí)直線的方程(III)求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大?。唬á颍┰O(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與

SB所成角的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面SBC的距離．

參考答案：（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．

…………2分設(shè)平面S