山西省晉城市澤州縣周村鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析

山西省晉城市澤州縣周村鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)參考答案：C2.命題:向量與向量共線；命題:有且只有一個實數(shù)，使得，則是的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）內單調遞減，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集是(

)A．（0，100） B．（，100）C．（，+∞） D．（0，）∪（100，+∞）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可．【解答】解：若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）內單調遞減，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）內單調遞增，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）等價為f（2）＜f（|lgx|），即|lgx|＞2，即lgx＞2或lgx＜﹣2，即x＞100或0＜x＜，故選：D【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性的關系將不等式進行等價轉化是解決本題的關鍵．4.函數(shù)的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.5.當圓錐的側面積和底面積的比值是時，圓錐軸截面的頂角等于()

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：C6.已知,且，則A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

參考答案：B略7.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（

）

A.①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A8.兩條相交直線的平行投影是（）A．兩條相交直線 B．一條直線C．一條折線 D．兩條相交直線或一條直線參考答案：D【考點】NE：平行投影．【分析】利用平行投影知識，判斷選項即可．【解答】解：當兩條直線所在平面與投影面垂直時，投影是一條直線，所在平面與投影面不垂直時，是兩條相交直線．故選：D．【點評】本題考查空間平面與平面的位置關系，直線的投影，是基礎題．9.函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）的大致圖象是（）參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后利用函數(shù)的單調性判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函數(shù)，所以選項C，D不正確；當x＞1時，函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）是增函數(shù)，所以A不正確；B正確；故選：B．10.下列函數(shù)中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓臺的上下底面半徑分別為1、2，母線與底面的夾角為60°，則圓臺的側面積為

參考答案：6π略12.已知全集，且，，則等于_______________.參考答案：略13.定義：關于的兩個不等式和的解集分別為（,）和（,），則稱這兩個不等式為對偶不等式。如果不等式與不等式為對偶不等式，此處，則________

參考答案：或略14.質點P的初始位置為，它在以原點為圓心，半徑為2的圓上逆時針旋轉150°到達點，則質點P經過的弧長為__________；點的坐標為________（用數(shù)字表示）．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)弧長公式即可得出弧長，再根據(jù)旋轉前以軸的夾角和旋轉后以軸的角即可得出點的坐標?！驹斀狻扛鶕?jù)弧長公式可得：。以軸的夾角為，所以旋轉后點剛好在軸的負半軸，所以的坐標為。15.設、分別是的斜邊上的兩個三等分點，已知，，則=

．參考答案：1016.已知φ∈（0，π），若函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）為奇函數(shù)，則φ=．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質即可得到結論．【解答】解：若函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）為奇函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z，又φ∈（0，π），所以φ=．故答案為：．17.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，設P是圖象的最高點，A、B是圖象與軸的交點，則=

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點中，相鄰兩交點之間的距離為，圖像上一個最低點為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)f(x)的圖像沿x軸向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)解析式．參考答案：由題可知：，，，又

（2）的圖像沿軸向左平移個單位得到再將所得圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得到

19.已知（1）設，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：略20.（12分）已知tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．（1）求tan（α+β）的值；（2）若α是第二象限角，β是第三象限角，求sin（α﹣2β）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關系的運用；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由已知和兩角和的正切函數(shù)公式即可代入求值；（2）由已知先求tanα=﹣3，tanβ=2，從而可求sinα，cosα，sinβ，cosβ，sin2β，cos2β的值，展開sin（α﹣2β）代入即可求值．解答： 解：（1）∵tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．∴tan（α+β）===﹣…6分（2）∵α是第二象限角，β是第三象限角，∴tanα＜0，tanβ＞0由tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．可解得：tanα=﹣3，tanβ=2∴sin，cos，sin，cos，∴sin2，cos2，∴sin（α﹣2β）=sinαcos2β﹣cosαsin2β=﹣…12分點評： 本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系的運用，屬于基本知識的考查．21.（14分）已知圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸的下方，x軸被圓C截得的弦長BD為2．（1）求圓C的方程；（2）若圓E與圓C關于直線2x﹣4y+5=0對稱，P（x，y）為圓E上的動點，求的取值范圍．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）由題意可設方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=9，由條件可得a=1，進而可得方程；（2）設圓心E（m，n），由對稱關系可得m=﹣2，n=4，半徑為3，表示圓E上的點與（1，﹣2）的距離，即可求出的取值范圍．．解答： （1）由題意設圓心坐標（a，﹣2a）﹣﹣﹣（1分），則圓方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=9﹣﹣﹣﹣（2分）作CA⊥x軸于點A，在Rt△ABC中，CB=3，AB=，∴CA=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以|﹣2a|=2，解得a=±1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）又因為點C在x軸的下方，所以a=1，即C（1，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以圓方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）設圓心E（m，n），由題意可知點E與點C是關于直線2x﹣4y+5=0對稱，所以有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）可解得m=﹣2，n=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以點E（﹣2，4）且圓E的半徑為3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以圓E的方程為（x+2）2+（y﹣4）2=9，表示圓E上的點與（1，﹣2）的距離