山西省運(yùn)城市永濟(jì)栲栳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)栲栳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且，則的最小值是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】因?yàn)?，∴，又由，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，所以的最小值是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根據(jù)題意，構(gòu)造使用基本不等式的使用條件，準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．2.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A.雙曲線

B.雙曲線左支

C.雙曲線右支

D.一條射線參考答案：D3.下列命題中的假命題是A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：C4.如圖是“集合”的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)該放在（）A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位C．“基本關(guān)系”的下位 D．“基本運(yùn)算”的下位參考答案：C【考點(diǎn)】結(jié)構(gòu)圖．【分析】知識結(jié)構(gòu)圖的作用是用圖形直觀地再現(xiàn)出知識之間的關(guān)聯(lián)，由于子集是集合關(guān)系中的一種，由此易得出正確選項(xiàng)．【解答】解：子集是兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，屬于集合的關(guān)系，故在知識結(jié)構(gòu)圖中，子集應(yīng)該放在集合的關(guān)系后面，即它的下位，由此知應(yīng)選C故選C5.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為(

)A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)題意，求出長半軸和短半軸的長度，利用長軸長是短軸長的兩倍，解方程求出m的值．【解答】解：橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，∴，故選A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值．6.已知直線a，b及平面a，若a∥a，bìa，則“a，b共面”是“a∥b”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.把函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A8.為調(diào)查哈市高中三年級男生的身高情況，選取了人作為樣本，右圖是此次調(diào)查中的某一項(xiàng)流程圖，若其輸出的結(jié)果是，則身高在以下的頻率為

（

）

參考答案：A9.有5根細(xì)木棍，長度分別為1、3、5、7、9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開口向上的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，∴相應(yīng)的拋物線的開口向上，∵二次函數(shù)的對稱軸是x=，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：312.將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222、13.過點(diǎn)與圓相切的直線方程為

.參考答案：，

14.已知函數(shù)f(x)=x|1–x|(x∈R)，則不等式f(x)＞的解集為

．參考答案：15.若曲線y=與直線x+y﹣m=0有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程． 【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓． 【分析】化簡曲線y=，作出圖象，即可得出結(jié)論． 【解答】解：x2﹣9≥0，曲線y=，可化為x2﹣y2=9（y≥0）， x2﹣9＜0，曲線y=，可化為x2+y2=9（y≥0）， 圖象如圖所示，直線與半圓相切時(shí)，m=3，雙曲線的漸近線為y=±x ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 16.3男3女共6名同學(xué)排成一排合影，要求女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為________．

參考答案：72

【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

【解答】解：根據(jù)題意，先計(jì)算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目：

在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，

將剩余的4人全排列，安排在中間4個(gè)位置，有A44=24種情況，

則女同學(xué)不站兩頭的情況有6×24=144種；

再計(jì)算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況數(shù)目：

在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，

將三名女生看成一個(gè)整體，考慮其順序有A33=6種情況，

將整個(gè)整體與剩余的男生全排列，安排在中間位置，有A22=2種情況，

則女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況有6×6×2=72種；

故女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為144﹣72=72；

故答案為：72．

【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目，在計(jì)算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰情況數(shù)目，由間接法計(jì)算可得答案．

17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列問題：(1)求3a＋b－2c；(2)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k.參考答案：(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k),2b－a＝(－5,2)．∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－.··········1419.設(shè)函數(shù)若曲線的斜率最小的切線與直線平行，求：(1)的值；

(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1），，…………6分（2）

增區(qū)間和減區(qū)間………………12分

20.（本小題14分）已知ΔABC與ΔDBC都是邊長為2的等邊三角形，且平面ABC⊥平面DBC，過點(diǎn)作平面，且．（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：21.（本小題滿分12分）在△ABC中，分別為角A，B，C所對的三邊，

（I）求角A；（II）若，求的值.參考答案：解：(1)由，……3分

又,

∴?！?分(2)，……8分

∴?！?0分

∵?！?2分略22.已知數(shù)列{an}滿足Sn=，等比數(shù)列{bn}滿足b2=4，b4=16．（1）求數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）在（2）的條件下，當(dāng)n≥2時(shí)+2n﹣5≥k恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）數(shù)列{an}滿足Sn=，利用n=1時(shí)，a1=S1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，由題意可得：b1q=4，=16，解得b1，q即可得出．（2）an?bn=n?2n．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．（3）在（2）的條件下，當(dāng)n≥2時(shí)+2n﹣5≥k恒成立，等價(jià)于：k≤+2n﹣5（n≥2）恒成立．利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）數(shù)列{an}滿足Sn=，∴n=1時(shí)，a1=S1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．n=1時(shí)也滿足，∴an=n．設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，∵b2=4，b4=16．∴b1q=4，=16，解得b1=q=2，∴bn=2n．（2）an?bn=n?2n．?dāng)?shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和T