山西省忻州市寧武縣東寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市寧武縣東寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（

）

A．

B

C

D．參考答案：C2.已知垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B3.已知為虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.（原創(chuàng)）已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，

若，的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.有20位同學(xué)，編號(hào)從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號(hào)間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．6.當(dāng)K2＞6.635時(shí)，認(rèn)為事件A與事件B（）A．有95%的把握有關(guān) B．有99%的把握有關(guān)C．沒(méi)有理由說(shuō)它們有關(guān) D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的觀測(cè)值同臨界值的比較，得到有1﹣0.01=99%的把握認(rèn)為事件A與事件B有關(guān)系，得到結(jié)果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)系，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的作用，本題解題的關(guān)鍵是理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（

）A．

B．

C．

D．，，參考答案：C8.極坐標(biāo)方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲線是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．圓參考答案：D【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別．【分析】分析根據(jù)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系，把極坐標(biāo)方程方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程，再分析其所表示的曲線是什么．【解答】解：原坐標(biāo)方程可化簡(jiǎn)為即又有公式所以可化為一般方程．是圓的方程故答案選擇D．9.直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）A．36 B．48 C．56 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y，進(jìn)而求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面積．【解答】解：直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線：x=﹣1作垂線，垂足分別為P，Q，聯(lián)立方程組得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，即有A（9，6），B（1，﹣2），即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面積為×（10+2）×8=48，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與直線的關(guān)系．常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理找到解決問(wèn)題的途徑．10.函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值______________．參考答案：12.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的n=

．參考答案：6執(zhí)行如圖所示的程序框圖：第一次循環(huán)：，滿足條件；第二次循環(huán)：，滿足條件；第三次循環(huán)：，滿足條件；第四次循環(huán)：，滿足條件；第五次循環(huán)：，滿足條件；第六次循環(huán)：，不滿足條件，推出循環(huán)，此時(shí)輸出；

13.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時(shí)，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個(gè)能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個(gè)能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時(shí)，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

14.設(shè)直線x－3y+m=0（m≠0）與雙曲線=1(a＞0,b＞0)的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若P(m,0)滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：.15.設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則的值為．參考答案：716.若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：

17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2，一），則滿足的x的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程，其中b=－20。（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入－成本）參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）工廠獲得利潤(rùn)當(dāng)時(shí)，（元）

（12分）19.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，C=2A,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b的值.參考答案：解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由及可解得a=4,c=6.由化簡(jiǎn)得，.解得b=4或b=5.經(jīng)檢驗(yàn)知b=4不合題意，舍去.所以b=5.

略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點(diǎn)E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)（1）求證：AN∥平面EFG；（2）求證：平面MNE⊥平面EFG參考答案：解：（1）在中，分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面在中，分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面又，所以平面平面，所以平面（2）∵、分別是、中點(diǎn)，∴又，∴同理可證．又，、面，故．又、分別為、中點(diǎn)，∴，又，故，∴∵∴

21.觀察下列等式：；；；；………（1）照此規(guī)律，歸納猜想出第個(gè)等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.參考答案：（1）第個(gè)等式為（）；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，等式顯然成立；②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，等式成立，即則當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，等式成立.由①②知，（）22.