江西省贛州市正平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省贛州市正平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A略2.已知i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（），所以位于第一象限。故選A。

3.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（

）A.的極大值為，極小值為B.的極大值為，極小值為C.的極大值為，極小值為D.的極大值為，極小值為參考答案：D觀察圖象知，x＜-3時，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．-3＜x＜0時，y=x?f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知極小值為f（-3）．0＜x＜3時，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．

x＞3時，y=x?f′（x）＜0，

∴f′（x）＜0．

由此知極大值為f（3）．故選D．4.已知全集U=R，集合，，則等于（

）A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]參考答案：D【分析】解不等式得集合A，進(jìn)而可得，求解函數(shù)定義域可得集合B，利用交集求解即可.【詳解】因為集合，，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了集合的補集及交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知命題，則為A．

B．

C．

D．參考答案：C分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C

6.等差數(shù)列{an}的前10項和為30，前20項和為100，則它的前30項和是（）A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁．在某天的某個時段，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個說法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作業(yè) C．丙在寫教案 D．丁在打印材料參考答案：A【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾，從而得解．【解答】解：把已知條件列表如下：

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾．

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印資料，此時丁在改作業(yè)，乙在寫教案，丙在查資料．故選：A．8.若一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則.

B.若，則.C．若，則.

D.若，則.參考答案：C10.拋物線的焦點為F，已知點A，B為拋物線E上的兩個動點，且滿足．過弦AB的中點M作拋物線E準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：A設(shè)|AF|＝a，|BF|＝b，連接AF、BF由拋物線定義，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2abcos120°＝a2+b2+ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）．所以，即的最大值為．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的__________條件．(填充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件

、既非充分又非必要條件)參考答案：略12.已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時，，則的值為______.參考答案：0【分析】結(jié)合周期性由里到外逐層求值即可.【詳解】∵函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時，∴∴故答案為：0【點睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，考查周期性，考查對應(yīng)法則的理解，屬于基礎(chǔ)題.13.以下四個命題： ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=13.079,則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%以上.

其中正確的序號是__________. 參考答案：②③④略14.在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有。設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖所示的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用，，表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

。

參考答案：15.一個幾何的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________，側(cè)面積為__________．參考答案：；由幾何體的三視圖可知，該幾何體的圓錐，底面圓半徑是，母線長為，高為，∴圓錐的體積，圓錐的側(cè)面積：．16.兩平行直線的距離是

。參考答案：17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長為.

（1）求橢圓的方程；（2）已知動直線與橢圓相交于、兩點.①若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點，求證：為定值。參考答案：.解：（1）因為滿足，。解得，則橢圓方程為

（2）（1）將代入中得

因為中點的橫坐標(biāo)為，所以，解得

（2）由（1）知，所以

；=

略19.在的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求展開式中含有x的項的系數(shù)；

（Ⅱ）求展開式中的有理項．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)前三項系數(shù)成等差數(shù)列計算n，再根據(jù)通項得出答案；（II）根據(jù)通項判斷x的次數(shù)為整數(shù)時對應(yīng)的r，得出對應(yīng)的項．【解答】解：（I）的展開式的通項Tr+1=（）n﹣r??（）r=?x，∴展開式的前三項系數(shù)分別為1，，，∴1+=n，解得n=1（舍）或n=8．令=1得r=4．∴展開式中含有x的項的系數(shù)為?=．（II）Tr+1=x，∴當(dāng)r=0時，=4，T1=x4=x4．當(dāng)r=4時，=1，T5=x=x．當(dāng)r=8時，=﹣2，T9=x﹣2=．∴展開式中的有理項為x4，x；．【點評】本題考查了二項式定理，屬于中檔題．20.（12分）已知a＞0，b＞0，求證下列各式：（1）≥．（2）a+b≥+．參考答案：證明：（1）∵∴且……1分

∴……………3分 （當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）…5分

∴

…………………6分（2）∵∴由（1）可知，……………7分

∴………9分

當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立……11分

∴…………12分21.設(shè)f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）當(dāng)m=1時，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集為，求m的值．參考答案：【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次不等式與一元二次方程．【分析】（1）直接把m=1代入，把問題轉(zhuǎn)化為求2x2﹣x＞0即可；（2）直接根據(jù)一元二次不等式的解集與對應(yīng)方程的根之間的關(guān)系求解即可．【解答】（本題12分）解：（1）當(dāng)m=1時，不等式f（x）＞0為：2x2﹣x＞0?x（2x﹣1）＞0?x＞，x＜0；因此所求解集為；

…（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x2﹣mx+m＞0∵不等式f（x）+1＞0的解集為，所以是方程（m+1）x2﹣mx+m=0的兩根因此

?．

…（12分）【點評】本題主要考察根與系數(shù)的關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵在于一元二次不等式的解集的區(qū)間端點值是對應(yīng)方程的根．22.（本小題滿分12分）戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性

5

女性10

合計

50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)求該公司男、女員工各多少名；(3)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由．下面的臨界值表僅供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87