湖南省衡陽市 縣花灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省衡陽市縣花灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線：不過點，則方程表示(

)A.與重合的直線

B.與平行的直線

C.與相交的直線

D.可能不表示直線

參考答案：B略2.已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓與兩點A，B，則|AF2|+|BF2|的最大值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意方程求得橢圓的半焦距，結(jié)合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，則|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，再求出當(dāng)AB垂直于x軸時的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1焦點在x軸上，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義可知：|AF2|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，則|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，∵當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時，|AB|取得最小值，當(dāng)x=﹣c=﹣1，+=1，解得：y=±，∴|AB|min=3，∴|AF2|+|BF2|的最大值為8﹣3=5．【點評】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓通徑的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知點與二個頂點和的距離的比為，則點M的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）能被整除．從假設(shè)成立到成立時，被整除式應(yīng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)△的三邊長分別為△的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則＝參考答案：C6.已知拋物線y2=4x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若=3，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為（）A．8 B．4 C．2 D．參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（，0），由拋物線的定義可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，過B做BE⊥AD，由=3，則丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，∴直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y=（x﹣）=x﹣3，聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韋達定理可知：x1+x2=，則丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原點到直線AB的距離為d==，則三角形△AOB的面積S=?丨AB丨?d=??=4，∴當(dāng)直線AB的傾斜角為120°時，同理可求S=4，故選B．【點評】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線的相交問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.設(shè)是一個非空集合，是的若干個子集組成的集合，若滿足：①，；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于。則稱是的拓撲。設(shè)，對于下面給出的集合：（1）；

（2）；（3）；

（4）則是集合的拓撲的個數(shù)是

（

）、

、

、

、參考答案：B8.直線與相切,實數(shù)a的值為（

）A.4 B.－4 C.2 D.－2參考答案：B【分析】利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點橫坐標(biāo)，代入可求得切點坐標(biāo)，將切點坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切

切點橫坐標(biāo)為：切點縱坐標(biāo)為：，即切點坐標(biāo)為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標(biāo).9.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點必落在區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B10.在表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2014(x)＝________.參考答案：cosx-sinx12.設(shè)向量，若的夾角為鈍角，則取值范圍為_____。參考答案：13.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性結(jié)論是．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】F3：類比推理．【分析】從具體到一般，觀察按一定的規(guī)律推廣．【解答】解：從具體到一般，按照一定的規(guī)律，可得如下結(jié)論：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）214.定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b（a，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)g（x）=﹣2是函數(shù)f（x）=的一個承托函數(shù)；②函數(shù)g（x）=x﹣1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)；③若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)，則a的取值范圍是[0，e]；④值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由f（x）=知，x＞0時，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），不滿足f（x）≥g（x）=﹣2對一切實數(shù)x都成立，可判斷①；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），易證t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，可判斷②；③，令h（x）=ex﹣ax，通過對a=0，a≠0的討論，利用h′（x）=ex﹣a，易求x=lna時，函數(shù)取得最小值a﹣alna，依題意即可求得a的取值范圍，可判斷③；④，舉例說明，f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，則f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，可判斷④．【解答】解：①，∵x＞0時，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），∴不能使得f（x）≥g（x）=﹣2對一切實數(shù)x都成立，故①錯誤；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），則t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，故函數(shù)g（x）=x﹣1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)，②正確；③，令h（x）=ex﹣ax，則h′（x）=ex﹣a，由題意，a=0時，結(jié)論成立；a≠0時，令h′（x）=ex﹣a=0，則x=lna，∴函數(shù)h（x）在（﹣∞，lna）上為減函數(shù)，在（lna，+∞）上為增函數(shù)，∴x=lna時，函數(shù)取得最小值a﹣alna；∵g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)，∴a﹣alna≥0，∴l(xiāng)na≤1，∴0＜a≤e，綜上，0≤a≤e，故③正確；④，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，則f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，故g（x）=2x﹣1是f（x）=2x的一個承托函數(shù)，④錯誤；綜上所述，所有正確命題的序號是②③．故答案為：②③．15.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴重污染．右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的總天數(shù)為

.參考答案：5略16.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是

（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）。參考答案：②③

略17.已知A(1,1),B(0,2),C(3,－5),則△ABC的面積為_____________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)p：實數(shù)x滿足，其中，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若，且為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(2,3)；（2）(1,2].【分析】（1）為真,均為真命題，分別計算范圍得到答案.（2）p是q的必要不充分條件，根據(jù)表示范圍關(guān)系解得答案.【詳解】解：p：實數(shù)x滿足，其中，解得命題q：實數(shù)x滿足，解得，即．（1）時，為真，可得p與q都為真命題，則解得．所以實數(shù)x的取值范圍是（2）p是q的必要不充分條件，，解得.實數(shù)a的取值范圍是．【點睛】本題考查了命題與充分必要條件，屬于簡單題型.19.求證：

（I）≥；

（II）≥．參考答案：解：

(I)，∵，∴，即，所以.

（II）

∵，，∴，即，

∴.

略20.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓C:在矩陣對應(yīng)的線性變換下得到曲線F所圍圖形的面積為，求的值參考答案：21.命題p：“關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0，（a＞0）的解集為?”，命題q：“在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤a（a＞0）的概率”，當(dāng)“p∧q”與“p∨q”一真一假時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】當(dāng)“p∧q”與“p∨q”一真一假時，則p與q一真一假時，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：因為關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?所以：x2+（a﹣1）x+a2=0對應(yīng)的△＜0即：3a2+2a﹣1＞0，即：a＜﹣1或，又a＞0，所以：命題q：“在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤a（a＞0）的概率”因為|x|≤a（a＞0），所以﹣a＜x＜a當(dāng)a≤2時，則不滿足條件，當(dāng)a＞2時，則，所以a≥3當(dāng)“p∧q”與“p∨q”一真一假時，則p與q一真一假時，當(dāng)p真q假時，a∈，當(dāng)p假