湖南省邵陽(yáng)市邵東縣第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市邵東縣第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

是夾角為600的兩個(gè)單位向量，則和的夾角是（）

A．300B．600

C．1200

D．1500參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．f（x）的最小正周期為π B．x=是f（x）的一條對(duì)稱軸C．f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增 D．|f（x）|的值域是[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=cos2x，由三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f（x）的最小正周期T==π，選項(xiàng)A正確；由2x=kπ可得x=，k∈Z，∴x=是f（x）的一條對(duì)稱軸，選項(xiàng)B正確；由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+π]，k∈Z，C錯(cuò)誤；|f（x）|=|cos2x|，故值域?yàn)閇0，1]，D正確．故選：C3.若i為虛數(shù)單位，圖1中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()

參考答案：C略4.下列各式中，值為的是()A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，已知拋物線和圓，直線l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)F，自上而下依次交C1和C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：C6.已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則a＝A．

B．

C．0

D．參考答案：C7.設(shè)集合

（

）

A．（1，+）

B．

C．（0，+）

D．參考答案：答案：B8.已知x，y滿足，的最小值、最大值分別為a，b，且對(duì)上恒成立，則k的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B作出表示的平面區(qū)域（如圖所示），顯然的最小值為0，當(dāng)點(diǎn)(x,y)在線段上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)(x,y)在線段上時(shí)，；即；當(dāng)x=0時(shí)，不等式恒成立，若對(duì)上恒成立，則在上恒成立，又在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，即．

9.甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：甲校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)34815

分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)15x32乙校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)1289

分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)1010y3則x，y的值分別為（

）（A）、12,7

（B）、10,7

（C）、10，8

（D）、11,9 參考答案：B(1)從甲校抽取110×＝60(人)，從乙校抽取110×＝50(人)，故x＝10，y＝7.10.甲，乙，丙，丁四名學(xué)生，僅有一人閱讀了語(yǔ)文老師推薦的一篇文章.當(dāng)它們被問(wèn)到誰(shuí)閱讀了該篇文章時(shí)，甲說(shuō)：“丙或丁閱讀了”；乙說(shuō)：“丙閱讀了”；丙說(shuō)：“甲和丁都沒(méi)有閱讀”；丁說(shuō)：“乙閱讀了”.假設(shè)這四名學(xué)生中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，那么讀了該篇文章的學(xué)生是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲閱讀，乙閱讀，丙閱讀，丁閱讀，結(jié)合題中條件，即可判斷出結(jié)果.【詳解】若甲閱讀了語(yǔ)文老師推薦的文章，則甲、乙、丙、丁說(shuō)的都不對(duì)，不滿足題意；若乙閱讀了語(yǔ)文老師推薦的文章，則甲、乙說(shuō)的都不對(duì)，丙、丁都正確；滿足題意；若丙閱讀了語(yǔ)文老師推薦的文章，則甲、乙、丙說(shuō)的都對(duì)，丁說(shuō)的不對(duì)，不滿足題意；若丁閱讀了語(yǔ)文老師推薦的文章，則甲說(shuō)的對(duì)，乙、丙、丁說(shuō)的都不對(duì)，不滿足題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理的問(wèn)題，推理案例是常考內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則的值為

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.參考答案：112.正數(shù)a，b滿足a>b，ab＝1，則的最小值為

。參考答案：213.若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2+z）（i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：﹣1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答：解：由z=i（2+z）=zi+2i得（1﹣i）z=2i，則z==﹣1+i，故答案為：﹣1+i點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心為，半徑為5，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，則α=

。參考答案：略15.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為_____.參考答案：31略16.

某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格．

（I）甲班10名同學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差____

乙班10名同學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差（填“>”或“=”或“<”）；

（Ⅱ）從甲班4名及格同學(xué)中抽取兩人，從乙班2名80分以下的同學(xué)中取一人，求三人平均分不及格的概率．參考答案：略17.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

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參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，

求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：由題設(shè)知，

得），兩式相減得：，

即，

又得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因?yàn)?，所以所?/p>

令…，則…

①…

②①…②得…

略19.如圖所示，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)

（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1

參考答案：略20.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，所以，所以．所?/p>

…①，當(dāng)時(shí)，有

…②，①、②兩式作差得，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，，所以，?/p>