浙江省溫州市靈溪一中高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省溫州市靈溪一中高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集為R,函數(shù)的定義域?yàn)镸,則=(

)A.

B.

C. D.參考答案：C2.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），則|﹣|=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將向量和化簡，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案選：C．3.在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為(

)A. B. C. D.5參考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以．又因?yàn)?，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題。4.（5分）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（） A． 圓柱 B． 圓錐 C． 四面體 D． 三棱柱參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖還原實(shí)物圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 直接從幾何體的三視圖：正視圖和側(cè)視圖或俯視圖判斷幾何體的形狀，即可．解答： 圓柱的正視圖為矩形，故選：A點(diǎn)評： 本題考查簡單幾何體的三視圖，考查邏輯推理能力和空間想象力，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)f（x）=3x﹣x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．0，1] B．1，2] C．﹣2，﹣1] D．﹣1，0]參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=3x﹣x2=0，得3x=x2，分別作出函數(shù)y=3x，t=x2的圖象觀察圖象的交點(diǎn)所在區(qū)間即可．【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，∴有零點(diǎn)的區(qū)間是﹣1，0]．【答案】D6.在中，則內(nèi)切圓的半徑等于(

)A．1

B．5

C．

D．2參考答案：A略7.化簡=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量加法的混合運(yùn)算及其幾何意義即可求出．【解答】解：=（+）﹣（+）=﹣=，故選：D8.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：共有36種，點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).9.（5分）下列說法正確的是（） A． 冪函數(shù)的圖象恒過（0，0）點(diǎn) B． 指數(shù)函數(shù)的圖象恒過（1，0）點(diǎn) C． 對數(shù)函數(shù)的圖象恒在y軸右側(cè) D． 冪函數(shù)的圖象恒在x軸上方參考答案：C考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對四個(gè)結(jié)論依次進(jìn)行分析判斷，能求出結(jié)果．解答： 冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a＜0時(shí)，它的圖象不過（0，0）點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；指數(shù)函數(shù)的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知對數(shù)函數(shù)的圖象恒在y軸右側(cè)，故C正確；冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a=1時(shí)，y∈R，故D錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評： 判斷一個(gè)命題為真命題時(shí)，要給出嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)，只需舉出一個(gè)反例即可．10.角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點(diǎn)P（3,4）,則sinα的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，則（?UA）∩B=

．參考答案：{x|﹣2＜x＜1}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及A求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．解答： ∵全集U=R，集合A={x|x≤﹣2}，∴?UA={x|x＞﹣2}，∵B={x|x＜1}，∴（?UA）∩B={x|﹣2＜x＜1}．故答案為：{x|﹣2＜x＜1}點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．12.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)依次成等差數(shù)列，且最小邊長與最大邊長的比值為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：13.若函數(shù)f(x)（f(x)值不恒為常數(shù)）滿足以下兩個(gè)條件：①f(x)為偶函數(shù)；②對于任意的，都有.則其解析式可以是f(x)=______.（寫出一個(gè)滿足條件的解析式即可）參考答案：等（答案不唯一）【分析】由題得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫出滿足題意的函數(shù).【詳解】因?yàn)閷τ谌我獾?，都有，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱.又由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的解析式可以為.因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù).令，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.故答案為：等（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14.設(shè)，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

15.已知A、B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到B地,在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地,將汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是

.參考答案：16.湖面上漂著一球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為24，深為8的空穴，則該球的表面積為參考答案：

17.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若a，b都是從集合{0,1,2,3}中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若a，b都是從區(qū)間[0,3]上任取的一個(gè)數(shù)，求成立的概率.參考答案：（1）（2）。試題分析：（1）本題為古典概型且基本事件總數(shù)為個(gè)，函數(shù)有零點(diǎn)即即，數(shù)出滿足條件的時(shí)間數(shù)目7個(gè)；故概率為。（2）由條件知是兩個(gè)變量，且事件個(gè)數(shù)有無窮個(gè)，故為幾何概型，找到總事件表示的區(qū)域和題干條件滿足的條件，根據(jù)面積之比得到結(jié)果.解析：（1）都是從集合中任取的一個(gè)數(shù)本題為古典概型且基本事件總數(shù)為個(gè)，設(shè)“函數(shù)有零點(diǎn)”為事件則即，包含個(gè)基本事件，.（2）都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)本題為集合概型且所有基本事件的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示矩形，設(shè)“函數(shù)”為事件則，即，包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分.

19.（12分）（2015春?深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．

專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：（1）由≤α＜．可得≤α+＜，根據(jù)cos（α+）=＞0，可得≤α+＜，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求sin（α+）．（2）由（1）可得，從而可求sinα，cosα，sin2α，cos2α的值，由兩角和的余弦函數(shù)公式即可求得cos（2α+）的值．解答：解：（1）∵≤α＜．可得≤α+＜，∵cos（α+）=＞0，∴≤α+＜，∴sin（α+）=﹣=﹣．（2）由（1）可得≤α+＜，∴，∴sinα=sin[（α+）﹣]=（﹣﹣）=﹣，cosα=cos[（α+）﹣]=（﹣）=﹣，sin2α=2sinαcosα=2×=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴cos（2α+）=（﹣﹣）=﹣．點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基本知識的考查．20.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項(xiàng)公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗(yàn)證，即可得出的通項(xiàng)公式；（2）先由（1）化簡，根據(jù)，求出的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分別令，，得，滿足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，，即.∵當(dāng)時(shí)，，，∴，即.此時(shí)，即，∴的最大值為.若存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，恒成立，則，∴正整數(shù)的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考差數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，會(huì)求數(shù)列中的最大項(xiàng)即可，屬于常考題型.21.（本題滿分12分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2＋y2＝1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于。（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線；（2）若直線與曲線相交于AB兩點(diǎn)，求弦AB的長。參考答案：設(shè)直線MN切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是：P＝{M||MN|＝|MQ|}

因?yàn)閳A的半徑|ON|＝1，所以|MN|2＝|MO|2－|ON|2＝|MO|2－1

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）